揭示概念教学过程让数学核心素养“落地”生花 论文

揭示概念教学过程，让数学核心素养“落地”生花摘要学生数学的理解程度.本文通过分析目前数学概念课教学存在的问题（主要包括的研究，促进学生数学的学习和理解并让数学核心素养“落地”.关键词 数学概念 概念教学 数学核心素养一、问题的提出高一函数学习结束后的一次阶段性考试中有如下问题：题目：存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A.f(sin2x)=sinx D.f(x2+2x)=|x+1|题套路用不上了。平时我们解决已知f(sin2x)=sinx此类问题，求f(x)的惯用题要求出sin2x=tx,所以选项学生就无法求出f(x)，按上述方法也就无法判断是否正确。对于C选项，设x=t1,则f(t)=|1t1f(t)是构不成一个D选项是可以通过换元法求得f(t)=

t1,但这个求解过程算不上轻而易举。如果D选项是这样一个问题：f(x+1)=|x2+2x|,即使学生无法清晰地辨别D选项肯定地解出此题的正确答案，那这样就用换元法求f(x),而是重点考查函数的概念，对于任意f(x)与之对应，这样就可以快速地判断出选项是不符合这个概念的。用概念来解充分揭示概念教学过程，促进学生数学理解，让数学核心素养“落地”生花。二、概念学习APOS理论概念学习APOS理论APOS其实是Action、Process、Object、Schema这四个英文单词的首字母。要经历以下4个阶段：观背景或概念之间的关系。②过程（Process）阶段，指学生要对刚才的活动进行内在的消化，并抽象出自己感知的概念的特征。来。系的一种综合的心理图式。用图标表示如下：三、目前概念课教学存在的问题分析1.教师淡化概念形成过程,用解题代替概念教学人全程观摩了4在这些课中看到了数学概念教学中存在的问题,有待探讨和改进.200一个重要的概念岂是数学教师在课堂上花10几分钟，把函数概念拿出来逐句分多的题也是徒劳！例如：A老师的函数概念教学过程如下：（1）复习初中学习函数的定义并举例：如y=2x+1，y=x2+1；数的共同特征。（3）给出高中函数的概念：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数B中都有唯一确定的数为从集合A到集合B记作：y=f(x)，x∈A．的取值范围Ax的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A（4）有关高中函数概念注意：②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（5）构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域型。（7）典型例题及练习.（8）课堂小结.A教师重心没有放在对四个实例的分析上，也没有采用“归纳式”教学，这不可能把握函数概念的本质属性。在课堂中A教室大部分时间除了做题还是做而无一利。我们应该在课堂上为学生安排一个“具体事例—观察、实验—比较、得出一般规律，获得函数的概念和性质,这才是数学概念学习的关键.2.教师本身对概念的理解和把握不到位李邦河院士曾说“数学根本上，是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”问题的理解和解决.例如：B老师函数概念给出以后的课堂教学设计如下：概念的本质理解，这里的本质应该包括以下几点：（1）对函数概念的整体性的认识.函数不只是一个对应关系f,也不是求函整体.f是否它们就是同一个函数.（3）函数的表现形式有多种，主要是解析法、图像法和列表法，所以在举例的时候要全面，不能让学生错误的认为函数一定可以用解析式表示的.3.学生原有的认知水平及不恰当的学法影响概念的学习言方式进行表达，数学概念也相对简单，概念的主要以描述性的方式出现.而高一数学一下子就涉及了非常抽象的数学概念，而且数量很多.在函数一章中主要数的概念、对数函数的概念、函数零点等等.有不少同学不能适应数学学习，主要还是不适应函数的概念学习，没能把概念学懂、学透，感觉数学很难，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈.立统一的思维模式等.如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等.久而久之，学生觉得数学就是解题，题会做了就可以了.进入高中以后，学生不会无法思考、无法正确解答的.f（x+2）是奇函数，则一定满足f(x2)f(x2)，让学生判f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数，也就是说奇偶性是对函数中的自变量x而言的.4.数学概念的特点让学生学习感到困难（1）数学概念产生的背景本质属性还是有一定的困难的.（2）数学概念的表达方式高中数学概念的表达方式主要是通过文字、符号、图形来完成的，努力追求自然、简洁、精炼、有效.正因如此，这些经过数学家反复推敲提炼，并用精准的语言来表述的概念，让高一学生的学习和理解产生了极大的困难.例如函数单调递增的概念：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．学生对这个概念理解有以下几个困难之处：y=f(x)的定义域为I内的某个区间D内”就是求单调区间要在定义域范围之内完成.（2）对于“任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”就是在区间D内①存在这样的x1<x2f(x1)<这样的x1<x2f(x1)≥f(x2)是不符合增函数的定义的，即从图像上来看如图一和图二.22121（图一） （图二）(3)“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，f(x)在区间D上是增函数”这句话中包能推出第三个.（3）数学概念本质属性的理解我们在课堂教学中强调的概念的数学本质，其内涵一般包括：数学知识的方面.[1]这几块方面的内容比较抽象，这让概念的教与学都有了很大的困难.比如要理解函数概念的本质，需要了解生活之中处处都存在变量，一切都在变化之中.随着人类历史的发展，人们发现某些变量之间存在某种制约关系，点来定义的函数概念说,人们还发现这个函数的表达可以用解析式，也可以用图像和表格来表示.后来，人们还发现这三种形式有共同的特点：两个变量都在一之中，按照某种规律进行对应，这个规律就是：A中任意，B中唯一.用《射雕英雄传》箭尽雕不绝，但不能一箭双雕”.总之，函数就是两个集合当中的元素，按照某种对应法则建立了某种联系.三、概念课教学优化的实践操作1.追根溯源，产生概念数学概念、方法及思想的起源与发展都是自然的.如果有人感到某个概念不概念的联系，就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物[2].比如学生非常同的法则，容易产生混淆.所以在学习对数及其概念时要精心设计，让学生明白对数的来龙去脉，吃透它的运算规则.课堂教学设计可以如下：（1）设置问题：方程abN(a0,a1)中，①已知a,b,求N；---指数运算；②已知b,N,求a;--方根运算；③已知a,N,求b;---?(对数运算)，让学生体会到“对数源出于指数”.(2)建立起指数与对数的关系，即对数的定义，并让学生明白baN与blogaN就是同一回事.b（3）复习回顾指数的运算法则，并通过指、对互化推出对数的运算法则.（4）进行公式运用的练习和巩固，尤其要组织学生对易错的运算进行辨析.比如：n(logax)n

nlogax;

logaxlogayloga(xy);

logaxlogayloga(xy);logaxlogayloga(xy);等等.2.用实例引入，感知概念概念学习一般要经历一下几个基本过程：活动——过程——对象——概型.学生对概念的本质特征有深刻的印象和理解，在对概反应概念本质特征的实例，让学生进行分析和感知。例如函数奇偶性的教学设计我是这样安排的：（1）奇偶性的本质特征就是对称性，这样的对称性在我们的生活中无处不在，所以先让学生感知大自1.（图1）（2）数学来源于生活，生活中这样的对称性无处不在，那在我们的数学中有哪些对称美呢？学生通过画图可以举出很多这样的例子.如图2，这样学生对奇的奇偶性也不是凭空产生，都来自于我们的生活，接受起来也更容易了.图2）

（（3）有了前面的铺垫，是时候研究奇偶性概念的本质特性是什么了.生学习的效率也能大大的提高，学生对奇偶性的概念本质理解也更为深刻.3.用问题引导，领悟概念过精心设置问题，通过问题层层推进，从而达到理解和领悟概念.比如：在学习对数概念时,在方程abN(a0,a1)a,N,求b题的：师：a,N的值分别取了什么？此时b为多少？生：我取了a=2,N=4,此时b=2.师：对的，还有其他取法吗？生：我取了a=2,N=1,此时b=1.师：还有其他取法吗？生：我取了a=2,N=3,此时b我求不出来？师：还有哪些同学取出来，但b也求不出来的?生：a=3,N=4,求b=？，a=3,N=5,求b=？……师：大家觉得在上述等式中，这样的b有吗？存在吗？生：存在；师：你是怎么确定它存在的呢？生：通过图像，即画y=2x与y=3的图像，它们交点的横坐标就是我们要求的b.师：很好！那时的b该如何表示呢？生：用一个新的符号。4.用典例分析，巩固概念概念的理解和巩固与典型的例子分析是密不可分的,一个典型的例子胜过一百次说教.尤其在学生对概念的理解产生困难的时候，教师要适时拿出典型例子让学生思考、辨别和理解.现行的人教版必修一对反函数的概念要求如下：a(1)了解指数函数yax(a0,a1)与对数函数yloga为反函数；ayax(a0,a1)与对数函数yloga像关于直线y=x对称；

x(a0,a1)是互x(a0,a1)的图（3）不必讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。如此一来，对指数函数和对数函数的概念学生必须能清晰判断，不能摸棱两y22x与对数函数ylog2(2x)以在学习指数函数形式化的概念后，必须设置典型的例子让学生对此概念进行思（ 图3）5.用概念变式，深化概念同的角度，不同的侧面看待一个问题，让学生的思维更深入、更全面.在概念的延有着深入的理解，从而提高对数学的理解.以函数概念为例：为了加深对函数概念的理解，函数概念变式设计如下：（1）如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的测试得分，建立下表，那么分数是学号的函数吗？学号12学号12345分数7692918490学号12345分数7692928490(表1)(表2)(2)结合函数的定义,判断下列对应是不是从A到B的函数?(3)如图4，能够作为函数y＝f(x)的图象的有(4)下列有关函数f(x)的说法正确的是（）

(图4)A.x=a与函数B.x=a与函数C.x=a与函数D.x=a与函数(4)试判断下列A到B的对应关系是否为函数？（ 1）

A=R,B=R,f:x®y=x2； （ 2）Ax³B=R,f:x®yx（3）A=R,Bxf:x®y=x；有深刻地认识，即函数是两个变量之间的对应关系，并满足A中任意B中唯一.四．感悟——核心素养“落地”的教学反思能力，一直在不知不觉中培养着学生的