基于勾股定理谈学科的育人价值 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选基于勾股定理谈学科的育人价值摘要：勾股定理是学生体验数形结合思想的很好的载体，也是培养学生发现和提目标，本文主要探讨勾股定理证法的育人价值及勾股定理应用的育人价值。关键词：勾股定理，数学文化，学科育人引言：新课程改革下的素质教育，要注重数学学科的育人价值，要将数学学科的范，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用。一、勾股定理证法的育人价值《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学中有一些重要的内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，才能逐步理解和掌握的。根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则教学。勾股定理是初中数学的核心内容之一，在平面几何中有着极其重要的地位。随着学生学习的深入和知识的积累，勾股定理的不同证明方法会逐渐呈现，教师在教学中要善于捕捉这样的契1.“面积法”证明勾股定理间的恒等关系。第24界国际数学家大会（ICM-2002）在北京召开，大会的会徽如图1，这个会徽是以我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”为原型设计的。公元3世纪，我国数学家赵爽在注《周髀算经》中就给出了它的一个简明证法。他12022年安徽省中小学教育教学论文评选把“弦图”（图2）中的三角形涂上朱色，它的面积叫做“朱实”，四个这样的三角形差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”。 图1 图2是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，学生利用大正方形面积等于４个全等直角三角形与中间小正方形的面积之和。c2

1abb-a22aba2b2-2aba2b2这样的证明过程应用了完全平方×2×学生容易理解。“赵爽弦图”的画法,从整体和局部入手,为学生研究几何图形提供了系统的思维方式.从特殊到一般,拓宽了学生的视野,有助于学生对知识的迁移与升华。还是世界数学史上均占有重要的地位，赵爽对数学界的贡献十分巨大，影响十分深远。股定理的。把它作为培养初中学生“有所发现”的素材，对于培养探索性思维很有价值。如图3，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°,CD是边AB上的高，求证：AC22=AB222022年安徽省中小学教育教学论文评选C2 1A D B图3证明∵在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高.∴∠ACB°又∵∠A=∠A∴⊿ACD∽⊿ABCAC，同理，可得，S△CBDBCS△ABC∴

AB

AC2BC2+ ）AC2 BC2∴1))∴AC22=AB2的魅力，也能激发学生学习数学的兴趣。3.“切线长定理”证明勾股定理决问题能力的有效途径。在沪科版九年级数学下册第24章《圆》第44页习题24.5教学时，发现勾股定理竟然可以通过“求直角三角形内切圆的半径长”的方法加以证明。已知：如图4，在⊿ABC中，∠Ca，b，c，⊿ABC的内切圆半径为r。求证：（1）r=1-c)；2（2）r=

ab .a32022年安徽省中小学教育教学论文评选BGc rI ar rFA b E C图4证明（1）如图所示∵⊙I是⊿ABC的内切圆∴CF，BF，AE=AG∴BF∴(BF-CF-CE)=AB即(a-r-r)=c1∴r=-c)12（2）如图所示，连接IA、IB、IC∵⊙I是⊿ABC的内切圆∴IF由S△BIC1ar

1br

1cr=1ab+ +2 2 2 2解得，r=

ab .aa-c=2

aba∴a2同样都是求内切圆半径，竟然有两种不同解答过程与结果，由解法（1）,（2）证明可知两个结论都是正确的，只不过是用不同的方法而已，一个是用切线长定理证明，另一个是用面积法证明，由这两种方法的结果即可得到勾股定理的证明。42022年安徽省中小学教育教学论文评选而生成新的数学知识和新的数学思想方法。二、勾股定理应用在学科中的育人价值数学教学要注意围绕数学文化的要素,凸显数学学科的育人价值。现实生活中勾股成直角三角形模型，利用方程（组）来解决。在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。A路C B图5解：根据勾股定理得，斜边长：AB=

32（米），少走：3-5（米），因为两步为1米，所以少走了2×2=4（步）。生命。思维能力，能够让学生对生活引发思考，体会到勾股定理就在我们的身边。下图是学校的旗杆示意图，旗杆上的绳子垂到了地面，并余出了一段（如图6）；某同学把绳子拉直后，绳子末端恰好落在地面上（如图7），根据图形，你能提出什么数学问题？升国旗是中学生经常参加的一项活动，这项活动让学生感受到数学就在我义情怀。52022年安徽省中小学教育教学论文评选图6 图7加重视学生发现问题和提出问题的能力，意在实现“两能”到“四能”的突破.让学生尝试着结合情境自己提出问题，然后解决自己提出的问题.这样开放性的设问可以增强学习动力.沪科版数学八年级下册第54页，例1，现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）DBAOCE图8很容易转化为利用勾股定理求解直角三角形。设A是云梯的下端点，AB和CD都是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，DA的水平线与楼房ED的交点为O。则OB-3(m),OD-3(m)62022年安徽省中小学教育教学论文评选根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2-62解方程，得AO=8(m)设AC=x，则OC-x，于是根据勾股定理，得OC2，即8-x292102从而可以解出x步过渡，循序渐进，符合学生的认知发展，利于知识的掌握。结束语教师承担着教书和育人的双重使命。育人，即在教学活动中，培养学生的必备品格在数学教学中，要引导学生“见树木还见森林”，即理解数学知识，还要理解知识中蕴立德树人是教育的根本任务。让学生喜欢数学就是最大的德，要让学生喜欢数学，教师必须充分备课，充分挖掘学科育人价值。挖掘学科育人价值，用数学的方式，就是用数学知识发生发展的内在力量理解数学、进行教学。可以说，勾股定理的证明方法不仅是数学文化的素材，而且是数学育人的载体。参考文献:[1]中华人民共