发展学生数学思维的教学策略 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选发展学生数学思维的教学策略—以“勾股定理”教学设计为例摘要现实世界的能力，形成用数学眼光表达客观事物关系和规律的核心素养。关键词实践活动，勾股定理，数学思维引言题海战术，导致不少学生无法用数学的思维考量与描述现实世界。年版）中指出：教学活动应注重启发式，激发学生兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，题。初中数学教学应注重引导学生从观察到思考的过渡，最终实现用数学思维表达的跨越。以折纸活动作为切入点来进行勾股定理一课的教学设计，浅谈如何引导初中生从观察出发，建立数学思维思考与表达客观事物的数学内涵。一、教学设计1.教学内容分析“勾股定理”是沪科版《数学》八年级下册第十八章第1教育数学课程标准（2022理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。是在学习了“三角形三边关系”起来，将直角这个特征转化成数量关系a2+b2=c2；同时为后续学习“勾股定2022年安徽省中小学教育教学论文评选2.材料准备为了方便学生观察，选取颜色不同且边长为10厘米、4厘米的正方形纸片若干；剪刀一把。3.学情分析问题、归纳推理和运用数学的能力，故存在一定困难。4.教学目标分析基于以上教学内容和学情分析，制定以下教学目标：决问题。特殊到一般的归纳概括能力。③在折叠与组拼过程中，提高动手能力，发散数学思维，感受成功的喜悦，从而激发钻研新知的欲望。5.教学重难点分析教学重点：勾股定理内容的掌握教学难点：勾股定理的推导过程6.教学方法合作式探究7.教学过程设计（1）课堂导入复习提问1：三角形的三边具有什么关系？复习提问2：全等三角形有几种判定方法？哪一种方法有使用前提？2022年安徽省中小学教育教学论文评选SSS、SAS、ASA、AAS、HL，其中HL只适用于直角三角形。始今天的学习。设计意图：在探究活动之前先进行简单的回忆，温故知新，搭建知识脉络，便于理解。（2）探究过程动手操作10厘米的正方形纸片剪拼成一个新大正方形。ABCD的对角线DCFE的对角线CE，得到4形的对角线）为边长构造新正方形。图1 图2动手操作10厘米的正方形纸片剪拼成一个新大正方形。教师提问1相比，仍然是将两个正方形剪拼成一个大正方形；不同点在于操作21是以对角线作为大正方形边长，2022年安徽省中小学教育教学论文评选在此处不再适用了。可以考虑利用全等三角形的知识。教师提问2：我们知道，构造全等三角形就可以出现相同的边，但是要剪拼成正方形，还需要出现直角，如何保证？2，仍然以直角三角形的斜边作为新正方形的边长，那么需要构造出“一线三等角”型全等，这样即可保证拼成的是正方形。教师提问3：如果边长分别为a和b呢？你发现了什么结论？2构造全等三角形即可剪拼成大正方形。发现任意两个正方形都可以剪拼成一个新的大正方形。做了铺垫，让探究、发现变得更加流畅自然，培养创新意识。（3）发现定理方形的边长就是以a、b为直角边的直角三角形的斜边。量关系吗？解答过程：由剪拼前后面积不改变可知，直角三角形两条直角边的平方和，+b2=c2。（4）定理验证任务3：根据剪拼的过程，提炼图形，给出定理的证明。小组讨论，合作完成。教师引导：我们的目标是证明a2+b2=c2，考虑对边长为c的正方形进行面积分割。解答过程：中，∠C=90°°，AB=c，BC=a，AC=求证：a2+b2=c2。4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图4所示的四边2022年安徽省中小学教育教学论文评选形ABCD.图3 图4从图中可见，AB=BC=CD=DA=c.且∠DAB=∠DAH+∠BAE=∠DAH+∠ADH=90°，同理∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，所以四边形ABCD是边长为c的正方形。易知四边形EFGH是边长为b-a的正方形，将正方形ABCD和正方形EFGH的面积分别记为S正方形ABCD和S正方形EFGH，则有：S正方形EFGH+4S△ABE=S正方形ABCD2ab即：（b-a）2+4∙2ab

=c2化简得：a2+b2=c2再加以引导，攻克难点，培养推理能力。（5）定理的理解与欣赏教师：介绍勾股定理命名来源。此定理的条件是什么？结论又是什么？解答过程：条件为：直角三角形，∠C=90°；结论是：a2+b2=c2想。作毕达哥拉斯定理，但我国东汉末数学家赵爽在公元3世纪率先证明了勾股定年，世界数学家大会在北京召开，大会的会徽2022年安徽省中小学教育教学论文评选就是以赵爽所作的“弦图”为原型设计的。图5 图6勾股定理背后蕴含的数学思想，启发深度思考。（6）深度思考解答过程：4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图6所示的边长为a+b的正方形EFGH.从图中可见，AB=BC=CD=DA=c.且∠FAB+∠ABF=90°，而∠ABF=∠EAD，所以∠FAB+∠EAD=90°，∠BAD=90°，同理∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，所以四边形ABCD是边长为c的正方形。易知四边形EFGH是边长为a+b的正方形，将正方形ABCD和正方形EFGH的面积分别记为S正方形ABCD和S正方形EFGH，则有：S正方形EFGH—4S△ABF=S正方形ABCD2ab即：（a+b）2-4∙2ab

=c2化简得：a2+b2=c2设计意图：培养学生的探究精神、推理能力。（7）定理的运用例1．在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.2022年安徽省中小学教育教学论文评选（1）（2）

a=6，b=8，求ca=8，c=17，求b例Rt△ABCAC=5，BC=12.求斜边上的高CD的长。图7 图8力。（8）课堂练习练习1.如图8，求边长为a的等边三角形的面积。练习2.如图+S2=S3的有 个。2022年安徽省中小学教育教学论文评选图9 图10 图11设计意图：练习1利用勾股定理可以顺理成章得到等边三角形的面积公式；练习2中图9反三。（9）课堂小结教师提问1：本节课你学习了哪些知识？使用勾股定理有什么注意事项吗？能写成和的平方。教师提问2：本节课中，你掌握了哪些数学方法与数学思想？预设：割补法、等面积法、数形结合思想、从特殊到一般……教师总结：对于定理的研究，我们一般是遵循定理的发现—猜想—验证—理解与欣赏—应用这一方法来进行的，在以后的学习中我们还会有更深的体会……晰的认识；感悟数学思想。（10）布置作业A.我国著名数学家华罗庚曾经提出，将直角三角形的图案带上太空，可以写一篇数学小作文向你的亲朋好友介绍勾股定理的数学史并选择其中一种证法给出证明。B.探究：钝角三角形和锐角三角形三边间的关系。A帮助学生了解勾股定理的证明方法和历程，感受数学家坚B让学生自主探究，为学习余弦定理做铺垫，也为学生研究三角形提供了一种思路。2022年安徽省中小学教育教学论文评选二、教学设计说明紧密，是我们需要认真考虑的问题。1.通过复习导入，虽然略显平淡，但对知识间的脉络有了更清楚的认识。了基础。12通过改变构造三角形外的图形，找寻三者之间的共同点，举一反三，加深理解。4.作业设置中，A作业主要是让学生了解勾股定理的相关历史，激发学习兴趣，渗透数学文化，增强民族自豪感；B作业安排学生自己探究，锻炼数学思维能力。三、如何发展思维能力能力方面，我认为：1.培养学习兴趣，