基于“大观念”下的单元教学设计 论文

基于“大观念”下的单元教学设计——《复数》教学探究摘要：学科大概念是指向具体学科知识背后的更为本质、更为核心的概每节课的大观念，从而更好地学好科学知识，而不是孤立的去学习每个知识点。本文旨在以《普通高中数学课程标准（2017用理论指导实践教学，促进学生形成观念意识，最终达到运用观念意识解决具体情景中的问题。关键词：大观念 单元设计 数学学科核心素养 复数仅是传道授业解惑，更多的是不断的学习，不断的更新自己。身为数学老师的我，经常在备一节课的过程中出现困惑，这一节课究竟如何展现给学生才会达到最佳的效果？这时就需要站在这一章节甚至单元的高度去思考一节课的教学设计，而笔者认为这一思考过程实质就是“单元教学设计”的雏形。一、从高中数学层面解读单元教学设计高中数学单元教学研究指的是设计者站在一章或一个单元的层面，根据章节或单元中不同的知识点的联系，综合利用多种教学方式和教学策略，借助一个阶段的研究学习，而不是一个课时的学习，让学习者完成对一个相对完整的单元知识的学习。数》内容从选修部分调整到必修，充分体现出其知识的基础性和应用的广泛性。学生首先经历负数的引入，将非负有理数系扩充到有理数系。再后来学生又经历了无理数的引入，将有理数系扩充到了实数系。不管是哪次扩充，学生都经历了“为什么扩充→怎么扩充→如何运算”的学习过程。这些经验对于学习复数具有重要的价值。在本单元的教学设计中，我们仍然以“为什么扩充→怎么扩充→如何运算”为学习的主线，将本章课程具体教学安排如下：（1）数系的扩充和复数的概念课时1：数系的扩充和复数的概念；（2）复数的代数运算课时2：复数的加、减运算；课时3：复数的乘、除运算；（3）复数与几何课时4：复数的几何意义及复数的加、减运算的几何意义；课时5：复数的三角表示式；课时6：复数乘法、除法运算的三角表示及其几何意义；（4）小结与练习课时7~8单元教学设计是一个完整的有目的的学习活动，它可以验证“部分的总学习者理解一章或是一个单元中多个学科知识彼此之间的内在联系。此种单元课堂教学设计方法不仅能够帮助教师整体把握单元的教学内容和教学形式，更便于学生理清知识点之间的关系，逐步形成体系更加完整、结构更加坚固的知识结构，继而促进学生数学能力的发展，落实数学学科核心素养的形成。二、从高中数学层面解读学科大观念大观念又称大概念，大概念指的并不是单元内容中某一具体的概念、定落实。例如在《向量》单元中，向量的加法、减法、数乘、数量积这些都是小的基本概念，通过对这些小的基本概念的学习，理解，运用，迁移，我们概念”可以是概念，观念，或者论题。设计的思路，为了更好的梳理知识脉络，把握知识间的联系，整理出本单元的知识结构图如下。知识体系结构清晰，让学生从“数”的角度理解复数的概念，从“形”加深对所学知识的理解。通过对构成整个单元教学过程的各部分之间的练习进行最优化的教学安排，使得学生在学习复数相关概念的过程中，发展其数学抽象素养；在进行复数代数运算练习中发展其数学运算素养；在研究复数与几何关系的过程中，发展学生直观想象素养。三、基于“大观念”的《复数》单元教学设计（一）核心素养下的课程目标复数是一类重要的运算对象，有广泛的运用。复数的引入是数据的又一没有比复数系更大的数系了。本章充分考虑学生已有的数据扩充经验，通过方程求解，帮助学生理解引入复数的必要性，通过回顾数学史，了解复数系的扩充过程。掌握复数的表示、运算及其几何意义，体会数系扩充过程中理性思维的作用。本章还特别注重复数表示和运算的几何意义，强调数与形的完美结合。通过复数的几何意义了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。复数的三角表示是选学内容，但课程标准提出的要求不高，因为这个内容思想深刻，而且可以产生广泛联系，所以尽量让学生学习。通过本章节的学习，可以提升学生的数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养。（二）核心素养下的重难点突破数系通常包括两个要素，一是组成数系的数，二是数系中的运算及其运算律，而数系的扩充过程也很关键。因此，数据的扩充过程，复数的代数形式及其几何意义，复数的加、减、乘、除四则运算复数加减运算的几何意义是本章的重点之一。对于选学内容复数的三角表示，它是复数的一种重要表现形式，可以帮助我们进一步认识复数；它起着承前启后的作用，是复数、平面向量和三角函数联系的桥梁，也为解决平面向量、三角函数和一些平面几何问题提供一解析数论等高等数学基础奠定基础。所以，是本章的另一教学重点。的和，因而复数的引入是本章的一个难点。借助已学的数系扩充的经验，特这些规则的引导下进行从实数系到复数系的扩充是突破这个难点的关键。而复数的三角形式也是本章的一个难点。突破这一难点的关键要从复数的本质是一对有序实数出发，突出复数与向量、三角函数及其几何间的联系。（三）核心素养下的课程内容性精神复数的引入要解决两个基本问题：一是引入负数的必要性，即通过解方程历史的追溯，介绍数学家对这种“虚无缥缈的数”的认识过程，引发认知冲突；二是要引导学生回顾已有数系扩充过程，归纳其中的基本思想，形成基本套路，从而构建本单元学习的先行组织者。x2+1=0的角度引发数据扩充的必要性，并引入虚数单位i。进而类比由有理数集扩充到实数集的过程，从可以像实数一样进行加法、乘法运算并保持运算律的角度，将实数集扩充成复数集。这个过程充满曲折，前后经历了几百年，直到高斯给出复数及其运算的几何解释、复趣味数学史解方程自然数是“数”趣味数学史解方程自然数是“数”出来的在自然数集中求方程x+1=0的解？负数是“欠”出来的在整数集中求方程0的解？分数（有理数）是“分”出来的在有理数中求方程x2-2=0的解？无理数是“推”出来的在实数集中求方程x2+1=0的解？让学生从侧面对复数的来龙去脉有个初步了解，感受这个过程中数学家的丰富生存的想象力和创造力，以及不屈不挠、精益求精的精神，进而更加深刻的体会引入负数的必要性以及数学中理性精神的光辉。类比实数的几何意义，突出复数的表示和运算的几何意义，即从几何的角度认识理解复数及其运算，是贯穿本章的一条主线。从复数Z=a+bi(a,b∈R)，本质上是一对有序实数特别注意数与形的融合，侧重提升学生的逻辑推理、直观想象素养。2、在“规则”引导下扩充数系，把握好“规则”的度从数学自身发展的角度来看，因为减法引入了负数，因为开方引入了无理数，并且在小学、初中的两次数系扩充中，新数系中规定的加法与乘法运算与原数系协调一致，并且加法和乘法的结合律、交换律，乘法对加法的分配律也都满足。从自然数系扩充到复数系的过程中，每次扩充数据时，新数系中的加法、乘法运算与原数系中的相应运算相容，并保持运算律，它们是这些扩充数系过程中的共性规律——扩充数据的规则。另一方面，规则有着一定的局限性。首先，新数系的加法、乘法运算各自都具有不同原数系中相应运算的一些特征，并且每次扩充时的特征也不尽要继续扩充复数系，必须对“规则”进行适当限制，例如将复数系扩充为四具有一定的局限性。充分重视在“规则”的引导下，将实数系扩充到复数系，同时又要注意其局限性，需要把握好体现“规则”的度。此处侧重提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养。3、借力“联系性”，形数结合，把握复数的三角表示复数及其代数形式的加法减法，乘法运算与多项式及其加法、减法、乘法运算的联系，注意复数及其代数形式的加、减运算与平面向量及其加、减运算的联系。此处侧重提升学生的逻辑推理和数学运算素养。在学生已有的知识基础上，借助复数的几何意义，引导学生利用刻画平面向量的大小即模r和表示方向的量方向角θ来表示复数，这一转化过程需要引导学生借助图形来解决，教学时充分利用好信息技术手段，可以达到事半功倍的效果。将复数的代数形式化为三角形式，要从复数三角形式的概念出发，关键是确定两个要素，一是复数的模，二是复数的辐角。在复数代数形式和三角形式的互化过程中，要特别注意让学生感受复数平面向量、三角函数三者之间的联系性。应用转化与化归的数学思想，将复数的除法运算转化为乘法运算，运算过程比较简洁。由复数乘除运算三角表示的几何意义，复数乘、除运算可以看做是向量的旋转与伸缩，从而把代数问题转化为几何问题来解决，从而提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养。综上，应用“大观念”的思想统领整个教学过程，可以拓宽学生学习的视角，使得学生不局限于知识点的简单学习。但学生的认识水平是存在差异并采取有效措施进行分层教学，以期提高