第七章前景理论

第七章前景理论前景理论的形成2前景理论对于金融市场异象的解释4对预期效用理论的修正模型

1前景理论中的参考点和决策权重函数3引导案例:圣·彼得堡悖论

1713年，大学教授丹尼尔•伯努利提出了一个有趣的游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；如果投掷不成功就继续投掷，直到成功，在第ｎ次投掷成功，可得到元奖金，游戏结束。请问你愿意付出多大的赌金来参与这一游戏？引导案例:圣·彼得堡悖论

按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该结果奖值的期望值。每一个结果的期望值均为1（P=1/,V=,故，P×V=1）。所有可能结果的得奖期望值之和，将为“无穷大”，因此人们理应愿意付出很大的赌金参与这一游戏。在现实生活中，绝大多数人愿意付出的赌金是很少的，几乎都不超过10元，于是这一问题便成为一个无法解释的悖论。案例思考：

1.人们为什么会违背预期效用理论呢？

2.什么因素会对预期效用理论产生影响？

3.它们是怎么样影响的呢？引导案例:圣·彼得堡悖论

在中国股票价格走势的技术图形中，有一种触碰涨停板以后不断下滑的“流星线”图。这种“倒锤”的K线图形如果处在顶部区域，并且伴随着很大的成交量，常常意味着反转的开始，即该股票在未来一段时间内会进入调整周期，当天的涨停价会成为短期内的最高价位。大部分个人投资者却会继续持有这只股票，甚至在这个过程中买进，期待价格能够超越涨停的价位，事与愿违的是，股价却进入了调整，投资者也会越来越不愿卖掉持有的这只股票。涨停参考点引导案例:涨停的诱惑案例思考：

1.为什么投资者会在涨停以后期待更高的价格表现，因而继续持有甚至买入该股票呢？

2.涨停的价位对投资者的决策产生了怎样的影响？

3.如果以某个价格作为参考点，股票价格向上或者向下两种走势分别会对投资者产生怎样的心理影响，分别会有怎样的风险态度？

4.他们通常分别会做出怎样的买卖决策行为？

引导案例:涨停的诱惑7.1对预期效用理论的挑战

预期效用理论认为，投资者是风险厌恶的，即人们更愿意接受确定的收益（x）而不是任何预期收益为x的风险性期望。即效用函数是向下凹的曲线。其函数为：

财富效用图7-1预期效用理论冯·诺伊曼-摩根斯坦（V·N-M）期望效用函数：不确定性的描述，即一赌局出现x结果的概率为p

，出现y结果的概率为1-p根据微观经济学原理：u(xi)的函数形式取决于人们的风险偏好。传统金融学关于不确定条件下决策的标准：预期效用模型公理化标准（1）优势性如果期望A至少在一个方面优于期望B并且在其它方面都不亚于B，那么A优于B。（2）恒定性（独立性）各个期望的优先顺序不依赖于它们的描述方式，或者说同一个决策问题即使在不同的表述方式下也将产生同样的选择。（3）传递性对于效用函数u,只要u(A)>u(B)

那么A就优于B；反过来，只要A优于B，那么就有u(A)>u(B)。

一般地，只要A优于B，B优于C,那么A就优于C,这就是偏好的传递性。大量的心理学实验研究表明，人们在财富选择过程中，系统性地违背了该理论的假设前提。只有从认知心理学的角度才能对这些研究结果及行为规律做出解释。第四章中的确定性效应、同结果效应、同比率效应、反射效应、隔离效应等。心理实验对预期效用理论的挑战对预期效用理论的修正模型主要有四大类：

扩展性效用模型（generalizedutilitymodel）针对同结果、比率效应等，将线性的预期效用函数拓展到非线性泛函数，可展示各种性质的随机决策偏好。预期比率模型（expectationquotientmodel）用“弱可替代性”取代“独立性”，并用两个线性函数之比表示期望值。7.2对预期效用理论的修正模型

对预期效用理论的修正模型主要有四大类：

非传递性效用模型（non-transitivityutilitymodel）放弃传递性公理，融入偏好反转，LoomesandSudge(1982)提出“后悔”模型，用后悔/欣喜函数代替预期效用函数，保留线性特征。可解释同结果效应、同比率效应、偏好反转等7.2对预期效用理论的修正模型

对预期效用理论的修正模型主要有四大类：

非可加性效用模型（non-additivityutilitymodel）主要针对埃尔斯伯格悖论，认为概率在其度量上是不可加的，构造出一种双线性的函数，用不可加的概率测度的非线性转换，加权各种结果的效用。7.2对预期效用理论的修正模型

从总体上说，这些修正模型并不十分令人满意：

(1)对某些公理化假定的放松或进行技术上的修补，只是让现象适应理论，而不能使理论解释现象；

(2)这些理论模型在诸多实验结果面前往往顾此失彼和相互矛盾；(3)这些模型本身在进一步的实验面前也经不住验证。7.2对预期效用理论的修正模型

实际上，放弃预期效用模型也就意味着放弃经济学的传统思维，实验经济学意味着放弃经济学的思维，其价值不仅体现在实验方法的运用对对传统理论的验证上，而且体现在对人类经济行为规律的探究上。前景理论的提出，在一定程度上对个体决策与偏好的实验结果提供了合适的解释，是对预期效用理论的某种替代。与前面修正模型不同的是，一方面，从信息加工角度揭示个体偏好的特征，有限理性；另一方面，实验技术及心理学原理的运用，可能对经济学在行为研究层面上大有裨益，乃至引发一场革命。7.2对预期效用理论的修正模型

在对待风险的态度上，效用理论（Bernoulli）和预期效用理论(VonNeumannandMorgenstern)认为，人们对待风险的态度始终不变，其效用函数自始至终为凹形（图A）。弗里德曼和萨维奇提供了一个既有凹形部分又有凸形部分的效用函数来解决保险与彩票的困惑（图B)。马柯维茨通过将效用函数的一个拐点放在“通用财富”(customarywealth)的位置上修改了弗里德曼和萨维奇的函数（图C)。卡尼曼和特维斯基（KahnemanandTversky)在马柯维茨的通常财富理论和阿莱（Allais）工作的基础上构造了“前景理论”（prospecttheory)

（图D）。7.3前景理论的形成7.3.1前景理论的发展过程ABCD

效用理论的改进模型与前景理论模型

7.3前景理论的形成7.3.1前景理论的发展过程

Kahneman和Tversky（1979）认为，个人风险条件下的选择过程分为两个阶段：编辑阶段和估值阶段。

1.编辑阶段

(1)编码(coding)

人们在决策过程中，通常关注的是收益和损失，而不是财富或福利的最终状态，而收益和损失时相对于某一参考点而言的，参考点的选择与现有的资产状况有关。编码就是根据参考点，对现有财富的实际收入和支出，把期望行为组合编译成决策者自己的获利或损失。例如：一个抛硬币的赌局，若是人头面你赢5美元，如是字面你输3美元。编码：（5,0.5；-3,0.5），参考点即为现有资产状况。

7.3.2个人风险决策过程7.3前景理论的形成(2)合成(combination)

期望有时可以将具有同一结果的概率相加而得到简化。如：（200,0.25；200,0.25；0，0.50）---（200,0.50；0，0.50）(3)剥离(segregation)

期望中包含的无风险的部分将从有风险部分中剥离出来。如：（300,0.80；200,0.20）------200+（100,0.80；0,0.20）（-400,0.40；-100,0.60）-------100+（-300,0.40；0,0.60）7.3前景理论的形成(4)相抵(cancellation)

人们在概率性选择中，一般抛开期望中共有部分，就是相抵。如：在（200,0.20；100,0.50；-50,0.30）和（200,0.20；150,0.50；-100,0.30）选择。相抵得到：在（100,0.50；-50,0.30）和（150,0.50；-100,0.30）选择。

7.3前景理论的形成(5)简化(simplification)指通过约略概率或结果对期望进行修改。如：期望（101,0.49）编码为（100,0.50）(6)占优检查（detectionofdominance）检查所有给定的期望选项，以删去那些被另一个选项完全占优的选项，简化决策。编辑工作不仅能简化估价，而且有时候能影响决策者的决策。7.3前景理论的形成2.估值阶段

(1)编辑阶段之后，决策者对期望进行估值并进行选择。

(2)被编辑期望的全部价值V，用两个主观量度π和v来表达。π表示与概率p相对应的决策权重，为π（p），它反映了p对期望的全部价值的影响力也就是主观概率。

v反映结果的主观价值，分配给每一结果一个量v（x）。而结果的定义与参考点相对应，在价值尺度中以0为参考点，因此，v（x）离开参考点的程度就是收益或损失的大小。

7.3前景理论的形成阿莱悖论（AllaisParadox，1953年提出）问题：A:

以0.33的概率获得2500

以0.66的概率获得2400以0.01的概率获得0。

B:

肯定得到2400

7.3前景理论的形成

Kahneman-Tversky（1979）做了类似的实验

在下面两种情况中任选其一：

A．肯定收益3000元B．有80％的可能获得4，000元，20％的可能什么也没有。

7.3前景理论的形成如果把问题颠倒过来：

A．肯定损失3000元；

B．有80％的可能损失4000元，20％的可能一点也不损失。

7.3前景理论的形成

实验结果表明人们决策过程有以下特征：（1）价值函数以参考点为界将图形分为盈利和亏损两个区域；（2）盈利区间的图形表现为下凹，即风险回避特征，而在亏损区域图形表现为下凸，即风险寻求特征；（3）亏损区域的斜率大于盈利区域的斜率，表明人们对损失所产生的负效用为同等金额的盈利产生的正效用大。

7.3前景理论的形成

由前面的估值过程我们知道在前景理论中期望的价值是由“价值函数”（valuefunction）和“决策权重”（decisionweight）共同决定的，即：其中，是决策权重，是一种概率评价性的单调增函数，

是决策者主观感受所形成的价值，即价值函数。

7.4价值函数与决策权重函数综合人们的“反射效应”、“敏感性递减”和“损失厌恶”三种心理效用，行为金融学将财富变化（损益）的效用价值函数画成如下图所示的情形：-10-40收益损失效用（价值）1020以参考点为拐点的“S”形函数参考点7.4.1价值函数价值函数：

Kahneman和Tversky（1979）提出的指数形式：阿尔法和贝塔分别表示收益和损失区域价值幂函数的凹凸程度。系数表示损失区域比收益区域更陡的特征，大于1表示损失厌恶。7.4价值函数与决策权重函数

前景理论的价值函数和预期效用理论中的效用函数一个重要的不同点是：价值函数存在一个拐点，即存在所谓的“参考点”（referencepoint），它指人们在评价事物时，总要与一定的参考物相比较，当对比的参考物不同时，即使相同的事物也会得到不同的比较结果，因此，参考点是一种主观评价标准。

价值函数中的参考点7.4价值函数与决策权重函数实验：中奖的感觉某一天，在两个不同的戏院对购票看戏的人进行中奖实验，在一家戏院，A先生在排队买票时被告知他前面那位顾客是第一万名顾客，可以得到1000元奖金，而您是第一万零一名，可以获得150元奖金。在另一家戏院，B先生排队买票被告知他是该戏院的第一万名顾客，可得到100元奖金。请问：如果你是A先生或B先生，你会开心吗？A和B中谁会感觉到更开心一些？7.4价值函数与决策权重函数实验：让你先拥有30美元。现在有一个抛硬币的机会，如果正面朝上可以得9美元，反之则输掉9美元，你是否愿意接受这个游戏？

7.4价值函数与决策权重函数

实验：

有一个抛硬币的游戏，如果参与这个游戏，那么正面朝上你可以得39美元，反之则得到21美元；如果不参与这个游戏，你可得到30美元。你是否愿意参与这个游戏？7.4价值函数与决策权重函数价值函数是以参考点为拐点的“S”形函数：价值函数是定义在相对于某个参考点的收益和损失上