第二章 统计数据的描述2

数据分布特征的描述代表性的数量特征准确地描述数据的分布数据分布的集中趋势数据分布的离散趋势2.5数据分布的集中趋势概念一组数据向某一中心靠拢的趋势，也就是要寻找数据的一般水平的代表值，也就是是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，其计算方法、使用特点和应用场合是对变量分布集中趋势的测定和说明。数据集中区变量x常用的几种平均数概念 计算公式 特点 众数（Mo）分配数列中出现次数最多的标志值位置平均数 上限公式：下限公式：优点：①容易理解，②不受极值影响缺点：①灵敏度和计算功能差②稳定性差③具有不唯一性例返回分组： <500<800<1100<1400<1700<2000 频数： 40 90 110 105 70 50 35 d1=20d2=5众数组800~1100①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8②分割众数组的组距：0.8×（1100-800）=240（元）下限公式③加下限，即M0=800+240=1040（元）下页返回500800110014001700200050100150f（人数）月收入：元1040上页d1d2常用的几种平均数概念 计算公式 特点 中位数（Me）标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值位置平均数 上限公式：下限公式：优点：①容易理解，②不受极值影响③适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物缺点：①灵敏度和计算功能差②间断数Me例返回①求比例：250-240/（345-240）=0.095②分割中位数组的组距：1400-1100）×0.095=28.5下限公式③加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）下页标志值由小到大分组： <500<800<1100<1400<1700<2000< 频数： 4090110105705035 累计频数： 40130240345415465500 中位数位置：500/2=250常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①容易理，便于计算②灵敏度高③稳定性好④和缺点：①易受极值影响②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性算术平均数（）标志总量与总体单位总数的比值 简单：加权：常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：灵敏度高②受极值影响小于和③适宜于各比率之积为总比率的变量求平均缺点:①有“0”或负值时不能计算②偶数项数列只能用正根几何平均数（）几个变量值连乘积的几次根简单：加权：例求某企业1999-2001年的发展速度分别为95%、93%、90%，求平均发展速度：（计算误差：0.0007）返回常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①灵敏度高②在某种不能计算的条件下，可以代替

缺点：①不易理解②易受极值影响③有“0”值时不能计算

调和平均数（）标志值倒数平均数的倒数简单：加权：常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：通过调整a的数值可以选择集中趋势的测度值。a=0,a接近于1/2时，公式成为算术平均数和中位数的公式。切尾均值Trimmedmean去掉若干个极端值后计均值要点解释权数（Weight），是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。权数例(1)(2)(3)X456合计频数频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计频数频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计频数频率(%)20101050.025.025.080100.0=5=5=4.75调和平均数与算术平均数的区别频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。平均指标分子：标志总量分母：总体单位总数＝几何平均等于对数的算术平均组距数列求中位数是用插值法对中位数组分割的结果。组距数列求众数是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果。价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）34512算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）10101030返回返回5008001100140017002000∑f/2=250月收入：元1128.5累计人数（∑f）=50040130240345415465500上页位置平均数与算术平均数的关系ffXf在偏斜不大时XX(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）1212各种不同指标的比较

算术平均法是计算平均指标的最基本的方法，在统计分析中得到广泛的应用，但由于其计算方法决定了算术平均数易受极端标志值的影响，而且受极大值的影响大于受极小值的影响，因此，当各标志值间差异较大或存在极端标志值时，算术平均数的代表性就差。

调和平均数是算术平均数的变形，因此调和数同算术平均数一样，易受极端标志值的影响，只不过受极小值的影响大于受极大值的影响。

几何平均数只适用于计算现象总体发展的比率和平均速度，应用范围较窄，其结果也受极端值的影响，但相对算术平均数和调和平均数而言，几何平均数受极端值的影响要小。

通常情况下，采用同一资料计算算术平均数、调和平均数和几何平均数时，三者的数量对比关系是几何平均数大于调和平均数而小于算术平均数，只有当所有标志值都相等时，三种平均数的计算结果才会相等。

选择合适的指标测度集中趋势

实例说明与算术平均数，调和平均数、几何平均数相比，中位数和众数不受变量中的极端值的影响，当资料存在极端变量值时，众数与中位数具有较好的代表性，但众数与中位数都缺乏敏感性，因为只要处于中点位置的变量值不变或出现次数最多的变量值不变，不管其他变量值如何变化，中位数和众数都不会发生变化，因此，中位数与众数通常作为补充说明性的平均指标加以应用。2.6数据的离散趋势概念也称作标志变异指标，是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。（1）反映变量分布的离散趋势；（3）是对事物发展均衡性的量度。（2）是对平均数的代表性程度的量度；作用常用的几种标志变异指标概念 计算