二次函数的应用

2.4二次函数的应用(1)1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1温故知新：配方法公式法配方法公式法1、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)种植面积通道

为了使温室种植面积最大,应怎样确定边长x的值?合作探究2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？合作探究解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵

y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x则：0＜x＜(0＜x＜)∵a≈-8.57＜0，b=6，c=06≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。

已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2－x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），,又设斜边长为y，所以：当x＝1时，(属于0<x<2的范围)斜边长有最小值y=,此时两条直角边的长均为1其中0<x<2(0<x<2)试一试1、图中所示的二次函数图像的解析式为：

y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。131313(-4,13)(-2,5)570xyh

ABD1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-x2，

当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：当x=15时，y=-1/25×152=-9练一练2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为

。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)A3、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是

；⑵两条钢缆最低点之间的距离是

；

(3)右边的抛物线解析式是

；Y/m

x/m

桥面-505101米40米

例2、已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)yox24862461012B(6,5)A(0,2)C(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标.

起跳点O（0,0），入水点（2,－10），最高点的纵点标为2/3

.(0,0)

在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解析式；例3、(2,-10)(0,0)(?,2/3)解:设y=ax+bx+c又过O(0,0),B(2,-10)顶点的纵坐标为2/3,得:4a+2b+c=-10c=0

或

或又∵抛物线对称轴在y轴右侧

所以a,b异号故:2（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。(2,-20)(0,0)(?,2/3)分析:求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为18/5

米,x=18/5-2=

8/5

时,该运动员是不是距水面高度大于或等于5米.运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)当运动员在空中距池边的水平距离为18

/5

米,即

x=18/5-

2=8/5时因此，此次跳水会失误.∴此时运动员距水面的高为

如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？做一做1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物