2023学年完整公开课版小船过河

第三讲：小船过河2014-02-20

温故知新一、分运动与合运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的________，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的________，这两个运动叫做这一实际运动的________．效果相同合运动分运动10/15/2023温故知新二、分运动与合运动的关系1．运动的独立性．一个物体同时参与两个运动，其中的任意一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动______________________

_，这就是运动的独立性．2．运动的等时性．整体的合运动是各分运动决定的总体效果，物体________参与两个分运动构成合运动．合运动和分运动________开始，________结束，经历相等的时间．这就是运动的同时性．独立进行，彼此互不影响同时同时同时10/15/2023温故知新3．运动的等效性．一个复杂的运动可以看成是______

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______的合运动．几个独立进行的分运动三、运动的合成与分解1．定义．(1)运动的合成：已知分运动求________．(2)运动的分解：已知合运动求________．2．法则：遵循矢量运算法则——________________.3．分运动与合运动的轨迹关系．(1)两个分运动均为匀速直线运动，合运动是__________________．合运动分运动平行四边形定则匀速直线运动10/15/2023如下图所示的小车M在水平向右匀速运动(速度为v2)的同时，又匀速向上(速度为v1)提起重物A，则重物A同时参与了两个运动(分运动)：相对于小车M的竖直向上的匀速(速度为v1)运动和随小车M水平向右的匀速(速度为v2)运动．重物相对于地面则以速度v(v是v1和v2的矢量和)做匀速运动，就是所谓“物体实际发生的运动”，即合运动．10/15/2023二、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1．合运动性质的判断．2．合运动轨迹的判断．看合速度与合加速度的方向关系10/15/20233．两直线运动合成时，其合运动性质与轨迹的几种情况．10/15/2023两个初速度不为零的互成角度的匀速直线运动的合成，关于合运动的说法正确的是(

)A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动也可能是曲线运动D．方向一定与某一分运动平行A10/15/2023三、小船渡河问题设河的宽度为d，船在静水中的速度为v船，水流的速度为v水，下面从两个角度分析船渡河问题．10/15/20231．渡河时间t.(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即t＝.10/15/20232．渡河位移最短．求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水，v合⊥v水，如下图所示．10/15/2023(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如右图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线，为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，渡河时间t＝.10/15/2023（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。10/15/2023

关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是(

)A．合运动的速度一定大于分运动的速度B．分运动的位移一定小于合运动的位移C．合运动的时间等于各分运动的时间之和D．组成合运动的各个分运动具有独立性10/15/2023解析：运动的合成遵循平行四边形定则或三角形定则．两个分速度间的夹角变大，合速度会变小．夹角小到一定值时合速度可以大于任一分速度；夹角大到一定值时，合速度可以小于任一分速度；一定夹角范围内，合速度可能大于某一分速度，而小于另一分速度．对速度如此，对加速度、位移也都如此．所以AB都错．依照合运动与分运动间的等效性、等时性和独立性可知C错，D对．答案：D10/15/2023(双选)关于运动的合成，下列说法中正确的是(

)A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动10/15/2023解析：因为两个匀速运动的合成，就是其速度的合成，其合速度的方向是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故一定是匀速直线运动，C对；至于A、D两个选项；两个分运动加速度可能不为零，则合加速度也可能不为零，其合速度也可能不为零，合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既可能做曲线运动，也可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”．因此B正确，A、D错误．答案：BC思维总结：(1)v合与a合共线是直线运动，不共线是曲线运动．(2)a合恒定是匀变速运动．10/15/2023河宽为d＝100m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？最短时间内船的位移多大？(2)欲使船航行位移最短，船应怎样渡河？渡河所用时间是多长？10/15/2023解析：(1)欲使船渡河时间最短，应使船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸方向行驶，如图(a)所示．由合运动与分运动的等时性可知：船的位移：s＝vt＝5×25m＝125m10/15/2023(2)欲使船航行距离最短，由于v2>v1，所以船的实际轨迹可以垂直河岸，船可以到达正对岸．最小位移为d＝100m.如图(b)所示，设船头与上游河岸成θ角，10/15/2023思维总结：小船渡河问题，实际是两个匀速直线运动的合成，其合运动依然是匀速直线运动，其合成包括了速度和位移的合成．现实生活中这种合成很多．如下雨、刮风都与此类似．10/15/2023变式训练2．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(

)C10/15/2023基础达标1．对于两个分运动，下列说法正确的是(

)A．合运动的速度一定大于两分运动的速度B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两分速度的大小就可确定合速度的大小10/15/2023解析：速度是矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，合速度是平行四边形的对角线，故合速度可大于两分运动的速度，也可小于两分运动的速度，故A、B均错．合运动是指物体的实际运动，故合运动的方向就是实际运动的方向，C正确．速度既然是矢量，那么只有已知两分速度的大小和方向，才能作出平行四边形进而求出合速度的大小，故D错．答案：C10/15/20232．(双选)下列说法正确的是(

)A．两个分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束D．合运动的位移大小可能等于两个分运动的位移大小之和10/15/2023解析：两分运动之间是相互独立的，它们互不影响，能够各自独立进行，A错；由于合运动可以分解为物体“同时参与”的两个分运动，合运动与分运动是相互替代关系，且具有“同时性”，故B错误，C正确；又因合位移与分位移间遵循平行四边形定则，两分位移间夹角不同，则合位移的大小不同，两分位移方向相同时合位移的大小等于它们的大小之和，故D正确．答案：CD10/15/20233.某人游珠江，他以一定速度始终垂直河岸向对岸游去．江中各处