高中数学-必修二-课件-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 -

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

提出问题平面内，两条直线的位置关系有哪些？相交：有且只有1个公共点.平行：在同一个平面内，没有公共点.重合：有无数多个公共点.思考：是否没有公共点的直线就平行呢？黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交

旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交

在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？两者都不是一、异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；概念辨析：异面直线的画法：利用辅助平面衬托加强直观性.αBA即时练习1.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?

FAHGEDCBCDBAEFGH如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？

平行观察

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考二、空间的平行直线公理4

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

即对于直线a、b、c，若a//b，b//c，则a//c.

（空间平行直线的传递性）空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形叫做空间四边形，相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.ABDC

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG所以EH//BD,且

证明：连接BD，因为EH是

的中位线，同理FG//BD,且

因为EH//FG，且EH//FG

所以，四边形EFGH是平行四边形。例三

在例三中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？四边形EFGH是菱形。探究BCADEFHG变式2：已知四边形

ABCD是空间四边形，

E、H分别是边AB

、AD

的中点，F、G分别是CB、CD边

上的点，且

.判断四边形

EFGH的形状.AOBCPDEFQ

在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.思考空间中，该结论是否仍然成立？在长方体中，，，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理

———等角定理1.两异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？二、异面直线的夹角2.两异面直线的相对倾斜度，可通过一个什么样的角来反映？ab设a、b为两异面直线，经过空间一点o作直线，我们把所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.oaˊbˊaOba'注意：1）o点的位置选择无关2）范围：3）多将O选在其中一条直线上

如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．记作：思想方法：异面直线相交直线平移异面直线所成的角空间图形问题平面图形问题异面垂直：若两异面直线的夹角为90˚,则称这两条异面直线互相垂直.异面直线a、b互相垂直，仍记作a⊥b

思考：垂直于同一条直线的两直线的位置关系如何？

（1）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。垂直

（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？

如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。不一定

例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在直线与直线A1B是异面直线？（2）求直线A1B与C1C的夹角；（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ADCBA1B1C1D1变式：在棱长为a正方体ABCD-A1