八年级上册数学全等三角形知识点

八年级上册数学全等三角形知识点一、全等三角形的定义全等三角形是指两个三角形的各个对应角度相等，对应边长也相等。如果两个三角形中有一个角度和两个对应边的长度相等，则这两个三角形是全等的。二、全等三角形的性质两个全等三角形的任意一条边上的高都相等。两个全等三角形的任意一条边上的中线都相等。两个全等三角形的面积相等。两个全等三角形的内角和相等。两个全等三角形的对应角度和边长都相等。三、判定全等三角形的方法判定两个三角形是否全等有很多方法，下面介绍其中几种：1.SSS判定法如果两个三角形对应边的长度相等，则这两个三角形全等。即：$$\\frac{AB}{A'B'}=\\frac{BC}{B'C'}=\\frac{AC}{A'C'}$$2.SAS判定法如果两个三角形对应边长和一个夹角的大小相等，则这两个三角形全等。即：$$\\frac{AB}{A'B'}=\\frac{AC}{A'C'}\\text{且}\\angleBAC=\\angleB'A'C'$$3.ASA判定法如果两个三角形对应角度和一个对应边的大小相等，则这两个三角形全等。即：$$\\angleBAC=\\angleB'A'C'\\text{且}\\frac{AB}{A'B'}=\\frac{AC}{A'C'}$$4.RHS判定法如果两个三角形的一条直角边和一条斜边的长度分别相等，则这两个三角形全等。即：$$\\angleBAC=90^\\circ,AB=A'B'\\text{且}AC=A'C'$$四、全等三角形的应用1.根据全等三角形求解未知边长和角度如果两个三角形全等，已知其中一个三角形的边长和角度，则可以通过相似三角形的知识，求出另一个三角形的未知边长和角度。2.判定角度是否相等在解题中，如果可以判定两个三角形全等，则可以保证对应角度相等，这时就可以直接利用全等三角形的性质进行求解。3.构造全等三角形构造全等三角形可以通过移动图形的方式解决，即将一个三角形旋转或平移后与另一个三角形重合，以证明它们是全等三角形。五、典型例题例题一已知$\\triangleABC$和$\\triangleDEF$，且$\\angleA=\\angleD,BC=2EF$，AC$$AB=DE,\\angleBAC=\\angleEDF,\\triangleABC\\cong\\triangleDEF$$解题思路：从题目中可以得知，$\\angleA=\\angleD,AC=DF$，而两个三角形又有一个共同的角度$\\angleA=\\angleD$，因此可以根据ASA判定法来判定两个三角形是否全等。又因为BC=2EF，所以可以通过等式1所以有：$$\\text{当}\\angleA=\\angleD,AC=DF,BC=2EF\\text{时,}\\triangleABC\\cong\\triangleDEF$$例题二已知$\\triangleABC,AD\\perpBC$，E,F分别为AB和AC上的点，且$\\angleBAE=\\angleCAF$，BF交CE的交点为解题思路：首先可以根据$\\angleBAE=\\angleCAF$得知$\\triangleABE\\sim\\triangleACF$，因此可得：$$\\frac{AB}{AC}=\\frac{AE}{AF}$$又因为$\\angleBAD=90^\\circ$，所以根据勾股定理可得：$$\\begin{aligned}&AB^2=BD^2+AD^2\\\\&AC^2=DC^2+AD^2\\end{aligned}$$将两式相除并代入上面的等式中，可以得到：$$\\frac{BD^2+AD^2}{DC^2+AD^2}=\\frac{AE^2}{AF^2}$$因此：$$\\frac{BD}{DC}=\\frac{AE}{AF}$$同时由$\\triangleBCE$的三角形内部相似可得：$$\\frac{CE}{EB}=\\frac{DC}{BD}$$所以：$$\\frac{CE}{EB}=\\frac{DC}{BD}=\\frac{AE}{AF}$$根据SAS判定法可以知道，$\\triangleAEF\\cong\\triangleACH$，因此可得：$$\\text{当}\\angleBAE=\\angleCAF,BF\\capCE=H,\\triangleABE\\sim\\triangleACF,AD\\perpBC\\text{时,}\\triangleAEF\\cong\\triangleACH$$六、总结全等三角形是三角形中一个