(二中：易薇)专题：二次函数与面积问题

专题：二次函数与面积问题一、内容和内容解析1、内容二次函数与三角形的面积问题.2、内容解析本节课是在学习了二次函数的图象与性质的基础上，进一步总结学习如何解决面积问题.近年来，武汉的中考多次出现在抛物线的情景下探究三角形面积相关问题.这也是从形到数，再从数到形，数形结合思想的重要体现，既考察几何构图能力，又考察代数运算能力.割补法、平移法、铅垂法是我们解决这一类问题的常用手法.基于以上分析，确定本节课的重点是：①利用函数解析式解决面积问题；②掌握动点问题中三角形面积的表示方法.二、目标和目标解析1、目标（1）会对斜置三角形进行割补.（2）掌握利用二次函数及一元二次方程解决面积问题.（3）通过解决问题，体验数学的乐趣，增强学生学好数学的自信心.2、目标解析达成目标（1）的标志是：知道斜置三角形的割或补的方法，作出相关辅助线.达成目标（2）的标志是：能选择合适的方法解决三角形的面积问题.达成目标（3）的标志是：能通过归纳总结发现解决三角形面积问题的通法就是进行割补，并能表示三角形的面积.三、教学问题诊断分析本节课是属于中考的复习中的一个小专题，有一定的能力要求.而对于本次授课面对的学生，刚刚才结束二次函数的图象和性质的学习，对本阶段九年级的学生来说，还有一定的难度.没有解题经验，需要我们合理引导，引导他们找到合适的方法.学生在学习中主要存在心理上的畏惧、不会合理的对图形进行割补、不会利用函数解析式建立动态模型这三个方面的问题.基于以上分析，本节课的教学难点是：①掌握构造、割补三角形面积的方法；②会利用函数解析式来建立动态面积模型，从方程和函数思想来解决面积问题.四、教学过程设计1、回顾复习，引入新知已知抛物线y=x2问题：（1）写出下列点的坐标：A（）；B（）；C（）；P（）.（2）写出下列线段的长：AO=；BO=；CO=；AB=.（3）写出下列三角形的面积：S△AOC=；S△ABC=；S△PAB=；S△COP=.设计意图：复习根据函数解析式得到与坐标轴交点坐标及顶点坐标，利用坐标得到相应线段的长度，求有一边在坐标轴上的三角形的面积.2、自主研学，探索新知问题1：在上述抛物线中，点D为抛物线上一点，且点D、点C关于抛物线的对称轴对称.求△ACD的面积.设计意图：会求有一边平行于坐标轴的三角形的面积.由易到难.问题2：在上述抛物线中，点D为抛物线上一点，且点D、点C关于抛物线的对称轴对称.求△APD的面积.（多种方法）法一：（割补法）法二：（平移法）法三：（铅垂法）设计意图：一题多解，开阔学生思路，体会割补法、平移转化法、铅垂法三种不同的方法求三角形的面积.感受三种方法的异同.问题3：通过上述三种方法的解题，你能总结一下解决三角形面积问题的方法吗？求斜置于平面直角坐标系中的三角形的面积时，一般可以通过割补法、平行法、铅垂法将其转化为一边在坐标轴（或平行于坐标轴的直线）上的两个三角形面积的和或差求解.设计意图：让学生明确求三角形面积的基本思路.提高学生归纳总结的能力.3、即学即用，感悟新知问题4：点M为在上述抛物线上第四象限内一动点，其横坐标为m，△BCM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.设计意图：由定点引入动点，引导学生用定点面积问题的求解方法迁移到用含未知数的式子表示动点问题的面积.问题5：在直线BC的下方的抛物线上，是否存在一点H，使S△BCH=2，若存在，请求点H的横坐标；若不存在，请说明理由.设计意图：在完成了问题5的情况下，很容易过度到这个问题，进一步加深含动点的面积问题.4、考链接，应用新知（2014年武汉中考）如图，已知直线AB：y=−12x+3与抛物线设计意图：巩固本节课的学习成果，紧密衔接中考，开阔学生思路.5、课堂总结，归纳新知通过本节课你有哪些收获？设计意图：通过思考、交流让学生对本节课内容进行回顾，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯.五、作业设计1、如图，抛物线y=12设计意图：同步练习，巩固课堂重难点.2、（2021年武汉元调）如图，经过定点A的直