中考数学复习：第17节　三角形与全等三角形

第17节三角形与全等三角形1．(2020·湘潭)如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝(D)A．40°B．50°C．55°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))2．(2021·怀化)如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是(C)A．AD＋BD＜ABB．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CADD．AD一定经过△ABC的外心3．(2021·陕西)如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为(B)A．60°B．70°C．75°D．85°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4．(2021·盐城)将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(C)A．45°B．60°C．75°D．105°5．(2021·重庆)如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(B)A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠Deq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．(2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是(D)A．SASB．ASAC．AASD．SSS7．(2021·常州)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝100°.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．(2021·齐齐哈尔)如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．(只需写出一个条件即可)9．(2021·泸州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.证明：在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,AB＝AC，,∠B＝∠C，))∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AD＝AE，∴BD＝CE10．(2021·宜宾)如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠AOB＝∠COD，,OB＝OD，))∴△AOB≌△COD(SAS)11．(2021·哈尔滨)如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(B)A．30°B．25°C．35°D．65°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))12．(2021·陕西)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是(A．6cmB．7cmC．6eq\r(2)cmD．8cm【点拨】过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，进而求出．13．(2021·娄底)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝1．【点拨】连接AP，则S△ABC＝S△ACP＋S△ABP，依据S△ACP＝eq\f(1,2)AC·PF，S△ABP＝eq\f(1,2)AB·PE，代入计算即可得到PE＋PF＝1.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))14．(2021·河北)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少(填“增加”或“减少”)10度．【点拨】延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．15．(2021·长沙)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE.(1)求证：∠B＝∠ACB；(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．解：(1)在△ADB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADC，,BD＝CD，))∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠ACB(2)在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－42)＝3，∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，∴DE＝CD＋CE＝8，BE＝BD＋DE＝11，在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴C△ABE＝AB＋BE＋AE＝5＋11＋4eq\r(5)＝16＋4eq\r(5)，S△ABE＝eq\f(1,2)BE·AD＝eq\f(1,2)×11×4＝2216．(2021·福建)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．(1)求证：∠ADE＝∠DFC；(2)求证：CD＝BF.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝90°，∵△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，DE＝FD，∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DFC(2)连接AE，∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四