中考数学复习：第5节　数的开方与二次根式

第5节数的开方与二次根式1．(2021·襄阳)若二次根式eq\r(x＋3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥－3B．x≥3C．x≤－3D．x＞－32．(2021·凉山州)eq\r(81)的平方根是(D)A．9B．±9C．3D．±33．(2021·衡阳)下列计算正确的是(B)A．eq\r(16)＝±4B．(－2)0＝1C．eq\r(2)＋eq\r(5)＝eq\r(7)D．eq\r(3,9)＝34．(2021·苏州)计算(eq\r(3))2的结果是(B)A．eq\r(3)B．3C．2eq\r(3)D．95．(2021·河北)与eq\r(32－22－12)结果相同的是(A)A．3－2＋1B．3＋2－1C．3＋2＋1D．3－2－16．(2021·上海)下列实数中，有理数是(C)A．eq\r(\f(1,2))B．eq\r(\f(1,3))C．eq\r(\f(1,4))D．eq\r(\f(1,5))7．(2021·重庆)计算eq\r(14)×eq\r(7)－eq\r(2)的结果是(B)A．7B．6eq\r(2)C．7eq\r(2)D．2eq\r(7)8．(2021·白银)下列运算正确的是(C)A．eq\r(3)＋eq\r(3)＝3B．4eq\r(5)－eq\r(5)＝4C．eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)D．eq\r(32)÷eq\r(8)＝49．(2021·武汉)计算eq\r(（－5）2)的结果是5．10．(2021·上海)已知eq\r(x＋4)＝3，则x＝5．11．计算：(1)(2021·南京)eq\r(8)－eq\r(\f(9,2))＝eq\f(\r(2),2)；(2)(2021·威海)eq\r(24)－eq\r(\f(6,5))×eq\r(45)＝－eq\r(6)；(3)(2021·常德)(eq\f(\r(5)＋1,2)－1)×eq\f(\r(5)＋1,2)＝1．12．计算：(1)(2021·台州)|－2|＋eq\r(12)－eq\r(3)；解：原式＝2＋2eq\r(3)－eq\r(3)＝2＋eq\r(3)(2)(2020·兰州)eq\r(2)×eq\r(6)－(eq\r(3)＋1)2.解：原式＝eq\r(2×6)－[(eq\r(3))2＋2eq\r(3)＋1]＝eq\r(22×3)－3－2eq\r(3)－1＝2eq\r(3)－3－2eq\r(3)－1＝－413．(2021·广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝eq\f(a＋b＋c,2)，则其面积S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）).这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为(C)A．eq\r(5)B．4C．2eq\r(5)D．5【点拨】根据公式算出a＋b＝6，把a＝6－b代入公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)＝eq\r(－5（b－3）2＋20)，即可求出解．14．(2021·荆州)已知：a＝(eq\f(1,2))－1＋(－eq\r(3))0，b＝(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))，则eq\r(a＋b)＝2．15．(2021·青海)观察下列各等式：①2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))；②3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))；③4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))；……根据以上规律，请写出第5个等式：6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35))．【点拨】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，3，4，二次根式的分子也是2，3，4，分母是22－1，32－1，42－1等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可．16．(毕节期中)已知，线段a，b，c且满足|a－eq\r(18)|＋(b－4eq\r(2))2＋eq\r(c－\r(50))＝0.求：(1)a，b，c的值；(2)以线段a，b，c为边能否围成直角三角形．解：(1)∵|a－eq\r(18)|＋(b－4eq\r(2))2＋eq\r(c－\r(50))＝0，∴a－eq\r(18)＝0，b－4eq\r(2)＝0，c－eq\r(50)＝0，即a＝3eq\r(2)，b＝4eq\r(2)，c＝5eq\r(2)(2)∵a2＋b2＝(3eq\r(2))2＋(4eq\r(2))2＝50，c2＝(5eq\r(2))2＝50，∴a2＋b2＝c2，∴线段a，b，c能围成直角三角形10．(2021·苏州)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4，,x－2y＝－3.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4，①,x－2y＝－3，②))由①式得y＝3x＋4，代入②式得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1.将x＝－1代入②式得－1－2y＝－3，得y＝1.故原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1))11．(2021·扬州)已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＝y－1))的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＝y－1，②))把②代入①得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，将y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2)12．(2021·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110，答：这种服装每件的标价为110元13．(2021·吉林)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm.由题意列方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,y＝9x－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5.9，,y＝49.1.))答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km14．(2021·黑龙江)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(A)A．5种B．6种C．7种D．8种【点拨】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出x，y的值，进而可得出共有5种购买方案．15．(2021·陕西)幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为－2．－1－610a－4－52－316.(2021·北京)某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a＋1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b＋3)小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2∶3．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则eq\f(m,n)的值为eq\f(1,2)．【点拨】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为(5－x)吨，依题意可得4x＋1＝2(5－x)＋3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4(2＋m)＋1＝2(3＋n)＋3，进而求解即可得出答案．17．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5.))答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴用水量超过12m3.设用水量为am3，依题意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m318．(2021·黄石)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：(1)笼中鸡、兔各有多少只？(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？解：(1)设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))答：笼中鸡有23只，兔有12只(2)设笼中鸡有m只，则兔有eq\f(94