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文档简介

11.2.2三角形的外角学习目标学习目标：1.能在操作、讨论、探索活动中，了解三角形的外角，理解三角形的外角的两个性质。2.会利用学过的定理来论证这两个性质。3.能利用三角形外角的性质解决实际问题。自学指导

如图，把△ABC的一边BC延长得到∠ACD．这个角是△ABC的_______。自学1：自学课本P14页，掌握三角形的外角的概念，4分钟完成下列问题。外角

观察∠ABJ、∠BAE、∠CAF的构成特点，像这样的角还能找出来吗？总结归纳：三角形有

个外角。6自学2：自学教材P15页思考，并回答下列问题。自学指导

如图，在△ABC中∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？一般地，由三角形内角和定理可以推出下面推论：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。ABC∠1+∠2+∠3=360º123三角形的外角和等于360º自学检测1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）√√×√××如图所示，在△ABC中，O为其内部一点，试结合本节的内容比较∠BOC和∠A的大小。分析：通过作辅助线，利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”解答。解：如图所示，11-2-16所示，延长BO交AC于点D。因为∠BOC是△COD的一个外角所以∠BOC>∠CDO①又因为∠CDO是△ABD的一个外角所以∠CDO>∠A②比较①②两式，得∠BOC>∠CDO>∠

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