中考数学复习：2022年贵阳市中考押题卷(三)

2022年贵阳市中考押题卷(三)数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．－eq\f(1,3)的相反数是(B)A．－eq\f(1,3)B．eq\f(1,3)C．3D．－32．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为(B)A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×1023．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)4．下列等式从左到右的变形，不一定正确的是(C)A．eq\f(m＋3,m2－9)＝eq\f(1,m－3)B．eq\f(－x,－y)＝eq\f(x,y)C．eq\f(b,2x)＝eq\f(by,2xy)D．eq\f(x,x)＝15．下列说法正确的是(B)A．某种彩票中奖率为1%，买100张这种彩票一定会中奖B．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件C．疫情期间，了解中小学生线上学习的情况，采用全面调查的方法D．某学校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生家长进行调查，这一问题中的样本是1006．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(D)A．∠2＝75°B．∠3＝45°C．∠4＝105°D．∠5＝130°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))7．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如图的统计图，请问选择什么样的包装最合适(A)A．2kg/包B．3kg/包C．4kg8．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值是(A)A．360°B．480°C．540°D．720°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))9．在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根的个数为(D)A．0个B．1个C．2个D．1或2个10．如图，在▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则eq\x\to(AE)的长为(C)A．eq\f(π,9)B．eq\f(7π,18)C．eq\f(7π,9)D．eq\f(2π,9)11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，若AC＝4，则BD的长为(D)A．5B．3eq\r(3)C．3eq\r(5)D．2eq\r(7)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a>1.正确结论的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共16分．13．分解因式：2a3－8a＝2a(a＋2)(a－2)．14．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，eq\f(S△ABD,S△BCD)＝eq\f(1,2)，则eq\f(S△BOC,S△BCD)＝eq\f(2,3)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))15．定义运算“※”：a※b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,a－b)，a>b,\f(b,b－a)，a<b))如果5※x＝2，那么x的值为4或10．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋eq\f(1,2)PB的最小值是eq\f(7\r(3),2)．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)(1)解不等式：eq\f(x－2,2)≤eq\f(7－x,3)，并写出它的正整数解；解：(1)去分母，得3(x－2)≤2(7－x)，去括号，得3x－6≤14－2x，移项及合并同类项，得5x≤20，系数化为1，得x≤4，∴该不等式的正整数解是1，2，3，4(2)先化简，再求值：(2－eq\f(2x,x－2))÷eq\f(x2－4,x2－4x＋4)，其中x＝4.解：原式＝(eq\f(2x－4,x－2)－eq\f(2x,x－2))·eq\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(－4,x－2)·eq\f(x－2,x＋2)＝－eq\f(4,x＋2)，当x＝4时，原式＝－eq\f(4,4＋2)＝－eq\f(2,3)18．(10分)某校开展了全校学生学习环境保护知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：抽取七年级学生的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.七、八年级学生竞赛成绩统计表八年级学生竞赛成绩扇形统计图年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%eq\a\vs4\al(,)根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)估计该校七年级120名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生学习环境保护知识竞赛的成绩谁更优异．解：(1)∵七年级学生的竞赛成绩：从小到大排列第10名，第11名成绩为8，8，∴中位数a＝(8＋8)÷2＝8.根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9.故答案为：8；9(2)估计该校七年级120名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数为eq\f(17,20)×100%×120＝102(人)(3)根据表中可得，七、八年级的优秀率分别是：45%，55%.故八年级的学生学习环境保护知识竞赛的成绩更优异19．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，F是AC中点，D是BC上一点，AN是△ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE.(1)求证：△AFE≌△CFD；(2)当点D是BC中点时，四边形ADCE是什么特殊四边形？请说明理由．解：(1)∵AN是△ABC外角∠MAC的平分线，∴∠MAE＝eq\f(1,2)∠MAC，∵∠MAC＝∠B＋∠ACB，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝eq\f(1,2)∠MAC，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∴∠AEF＝∠CDF，∵F为AC的中点，∴AF＝CF，在△AFE和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEF＝∠CDF，,∠EFA＝∠DFC，,AF＝CF，))∴△AFE≌△CFD(AAS)(2)当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形，理由如下：∵△AFE≌△CFD，∴FE＝FD，∵AF＝CF，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形20．(10分)如图，反比例函数y＝－eq\f(8,x)的图象与一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．解：(1)把A(－2，b)代入y＝－eq\f(8,x)，得b＝－eq\f(8,－2)＝4，∴A点坐标为(－2，4)，把A(－2，4)代入y＝kx＋5，得－2k＋5＝4，解得k＝eq\f(1,2)，∴一次函数的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋5(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋5－m，根据题意可知，方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(8,x)，,y＝\f(1,2)x＋5－m))只有一组解，整理得eq\f(1,2)x2－(m－5)x＋8＝0，Δ＝(m－5)2－4×eq\f(1,2)×8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或921．(10分)如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i＝1∶eq\f(5,12)，且AB＝26米．(1)求坡顶与地面的距离BE的长；(2)为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)解：(1)∵斜坡AB的坡比为i＝1∶eq\f(5,12)，∴eq\f(BE,AE)＝eq\f(12,5)，设AE＝5x米，则BE＝12x米，由勾股定理得，AE2＋BE2＝AB2，即(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2，∴BE＝12x＝24米(2)过点F作FG⊥AD于点G，则四边形FGEB为矩形，∴FG＝BE＝24米，BF＝GE，在Rt△AFG中，∠FAG＝53°，∴AG＝eq\f(FG,tan∠FAG)≈eq\f(24,1.33)≈18.0(米)，由(1)可知，AE＝10米，∴BF＝GE＝AG－AE≈8米，答：BF至少是8米22．(10分)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4x(单位：kg)表示购买苹果的重量，y(单位：元)表示付款金额．(1)文文购买3kg苹果需付款30元；购买(2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10解：(1)由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30(元)，购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5(2)由题意得：当0＜x≤4时，y＝10x，当x＞4时，y＝4×10＋(x－4)×10×0.6＝6x＋16，∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x（0<x≤4）,6x＋16（x>4）))(3)文文在甲超市购买10kg苹果需付款：6×10＋16＝76(元)，文文在乙超市购买10kg苹果需付款：10×10×0.8＝80(元23．(12分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB延长线交于点E，连接CE.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)若⊙O半径为3，CE＝4，求sin∠DEC.解：(1)连接OC，OD，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OD，,∠COE＝∠DOE，,OE＝OE，))∴△COE≌△DOE(SAS)，∴∠OCE＝∠ODE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE为⊙O的切线(2)过点D作DF⊥CE于点F，由(1)知，∠OCE＝90°，在Rt△OCE中，∵CE＝4，OC＝3，∴OE＝eq\r(OC2＋CE2)＝eq\r(32＋42)＝5，∵AB⊥CD，∴S△OCE＝eq\f(1,2)OC·CE＝eq\f(1,2)CP·OE，∴3×4＝5CP，∴CP＝eq\f(12,5)，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴CP＝DP，∴CD＝2CP＝eq\f(24,5)，在Rt△CPE中，PE＝eq\r(CE2－CP2)＝eq\r(42－（\f(12,5)）2)＝eq\f(16,5)，∵CE，DE是⊙O的切线，∴DE＝CE＝4，∵S△CDE＝eq\f(1,2)CE·DF＝eq\f(1,2)CD·PE，∴4DF＝eq\f(24,5)×eq\f(16,5)，∴DF＝eq\f(96,25)，在Rt△DEF中，sin∠DEC＝eq\f(DF,DE)＝eq\f(\f(96,25),4)＝eq\f(24,25)24．(12分)在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)如图①，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F.若BE平分∠ABC，BD＝2，求AF的长；(2)如图②，连接BE，取BE的中点G，连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)连接CE，过点F作FQ⊥BC于点Q，如图①，∵BE平分∠ABC，∠BAC＝90°，∴FA＝FQ，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴FQ＝eq\f(\r(2),2)CF，∵∠BAC＋∠DAE＝180°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，由旋转知，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE＝2，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝90°，∴∠CBF＋∠BEC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＋∠BEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BEC，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠BEC＝∠CFE，∴CF＝CE＝2，∴AF＝FQ＝eq\f(\r(2),2)CF＝eq\r(2)(2)AG＝eq\f(1,2)CD，理由：延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，如图②，∵G是BE的中点，∴AG＝eq\f(1,2)ME，∵∠BAC＋∠DAE＝∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠DAE＝∠CAM，∴∠DAC＝∠EAM，∵AB＝AM，AB＝AC，∴AC＝AM，∵AD＝AE，∴△ADC≌△AEM(SAS)，∴CD＝ME，∴AG＝eq\f(1,2)CD25．(12分)如图，直线y＝－x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A，B两点作一条抛物线y＝－x2＋bx＋c，直线l是抛物线的对称轴．(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在对称轴l上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐