第6章-伺服系统技术

一、伺服系统基本概念

§5.1概述伺服系统也称之为随动系统，是以位移、速度或力、力矩等作为被控量的自动控制系统。1第五章伺服系统技术电气控制装置机械执行装置执行元件传感器电气控制装置部分机械执行装置部分在控制信号传递路线上，以执行元件作为接口在反馈信号传递路线上，以传感器作为接口由两部分组成：图5.1伺服系统组成二、伺服系统基本类型

2采用不同的分类方法，可以得到不同类型的伺服系统按控制原理（或方式）不同表示的方式有开环、闭环和半闭环三种形式按被控制量性质不同有位移、速度、力和力矩等伺服系统形式按驱动方式不同有电气、液压和气压等伺服驱动形式按执行元件不同分为步进电机伺服、直流电机伺服和交流电机伺服形式0.1110100P(kW)f(Hz)101001000图5.2伺服系统适用范围3三、伺服系统基本要求

精度响应速度调速范围指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示影响伺服系统精度的因素：1、组成元件本身误差传感器的灵敏度和精度伺服放大器的零点漂移和死区误差机械装置反向间隙和传动误差各元器件的非线性因素等2、系统本身结构形式输入指令信号的形式是衡量伺服系统动态性能的重要指标是伺服系统提供的最高速与最低速之比，即：应变能力指能承受频繁的启动、制动、加速、减速的冲击；

Rn要大，并且在该范围内，速度稳定；无论高速低速下，输出力或力矩稳定，低速驱动时，能输出额定的力或力矩；在零速时，伺服系统处于“锁定”状态，即惯性小。4应变能力和过载能力要求：过载能力指在低速大转矩时，能承受较长时间的过载而不致损坏四、电气伺服驱动装置

机电一体化系统中较多的采用电气伺服驱动装置，即伺服电机驱动系统。伺服驱动电机一般是指：步进电机（SteppingMotor）直流伺服电机(DCServoMotor)交流伺服电机(ACServoMotor)5三种电机驱动的特点：1、步进电机转角与数字脉冲成比例，可构成直接数字控制构成廉价的开环系统控制系统控制较简单2、DC伺服电机高响应、高功率密度可实现高精度的数字控制换向器件需维护3、AC伺服电机具有DC伺服电机的全部优点需要磁极位置检测器无接触换向器件，维护方便机电一体化系统对伺服电机的基本要求：1、性能密度大6两方面含义功率密度大（PW）比功率大（dP/dt）功率密度指单位重量的输出功率：比功率指功率对时间微分：因为，电机转动时的动力学方程为：因此，比功率为：2、快速性好；调速范围宽（1：1000以上）；适应启停频繁的工作要求等。伺服机械系统的机械参数－谐振频率（1）谐振频率

(2)刚度（3）质量和惯量（4）磨擦（5）失动

（1）谐振频率机械传动部件一般都是多自由度系统，有一个最低的基本固有频率和若干高阶固有频率，分别称为第一揩振频率ωomech1和n阶谐振频率ωomechn。当外界激振频率接近或等于系统固有频率时，系统要发生谐振而无法工作，所以，系统的工作频率范围内，不应包含部件的固有频率，以防产生谐振。各部件的固有频率应错开一定距离，以免产生耦合。

式中，K为纵向刚度；Km为扭转刚度；m为质量；J为转动惯量。

如不计机械传动系统阻尼影响，则机械系统可看作质量（或惯量）-弹簧系统，其固有频率5.2伺服机械系统的机械参数伺服机械系统的机械参数－刚度(2)刚度伺服传动系统刚度反映出系统抵抗变形的能力。刚度不足时，将造成位置误差（失动）及系统动态性能变坏，即影响系统运动的准确性、快速性、稳定性；刚度过高，也将带来转动惯量增大，成本增加等不足伺服传动系统刚度包括伺服刚度和传动机械刚度两部分。传动机构刚度又分成扭转刚度和纵向刚度伺服刚度是指伺服电机输出轴上施加的负载转矩与其引起的输出轴角位移之比，其表达式为（4-12）式中

MT——单位脉冲在伺服电机轴上的输出转矩（N·cm/脉冲）；

θ——单位脉冲下伺服电机轴产生的转角（°）机械传动机构刚度大小取决于各传动件和结构件的刚度及构件联接方式。以于各构件串联的弹簧—质量系统，其总刚度KΣ可用下式计算（4-13）式中，Ki为任一构件的刚度。在进行刚度计算时，需要将工作台或任一传动轴的刚度折算到某传动轴上时，可以利用能量相等原则进行计算。伺服机械系统的机械参数－质量（惯量）和摩擦在不影响刚度条件下，应尽量减小各构件质量和惯量，这样既可降低制造成本，又可提高伺服性能。

（3）质量和惯量

（4）摩擦

粘滞摩擦影响阻尼数值，对系统的振荡有阻尼作用，可提高系统的稳定性，但也使输出响应变慢，即影响了系统的动态性能。

库仑摩擦趋向于减小输出位移的超调和振荡。

静摩擦是造成输出响应死区的根本原因，而且它的粘性磨擦一起交替作用，造成爬行现象。静磨擦力客观上助长了失动现象，这是因为静磨擦力的存在，必然要增大驱动力，相应增加了弹性变形之故。

伺服机械系统的机械参数－失动失动是指运动体没能够达到目标位置的现象，其失动范围大小用失动量表示，通常折合成直线运动来表示失动量。机械传动系统的失动量是各传动件间的间隙及本身的弹性变形等综合造成运动的死区。故伺服机械系统的总失动量 （5）失动失动量的大小在开环系统中，直接影响控制精度，在闭环系统中影响系统的稳定性。（4-14）式中——传动件间隙引起的失动量；——伺服刚度引起的失动量；——机械系统刚度引起的失动量。1§5.3步进电机伺服驱动一、步进电机工作原理步进电机是将电脉冲信号转变为角位移的电气执行元件，电机绕组每接受一个脉冲，转子转过相应的角度（即步距角），低频率运行时，明显可见电机轴是一步一步转动的，故称为步进电动机。以反应式步进电机为例说明工作原理：反应式步进电机利用定子绕组通电励磁，产生反应磁阻转矩实现转动。如图示，定子有三对磁极A-A，B-B，C-C，若转子有40个齿，则转子的齿距角为：定子每相磁极有5个齿，其齿距宽度与转子一样，则相邻两个齿的夹角必定是9°。

当A相磁极与转子的齿对齐时，即定子齿与转子齿对齐时，磁导率最大，磁阻最小，就会产生右图所示的B、C相磁极错齿情况：在B相磁极中心线上应是m号齿：显然，B相磁极中心线是转子的第13个齿再过3°的地方，即B相磁极的齿与转子齿相差3°同理，C相磁极中心线上应是n号齿：即C相磁极中心线是转子的第26个齿再过6°的地方，换而言之，C相磁极的齿与转子齿相差6°依次按A-B-C-，A-B-C…通电流，转子就跟随磁场一步一步转动，若需反向转动，只需改变通电相序A-C-B，A-C-B…。23三相反应式步进电机的三种运行方式：单三拍时：A—B—C,—A—B—C…4双三拍时：单双拍（即六拍）时：AB—BC—CA,—AB—BC—CA…A—AB—B—BC—C—CA,--A—AB—B—BC—C—CA…二、步进电机的种类按转子结构分为三种：反应式(VR，VariableReluctance）永磁式(PM，PermanentMagnet)混合式(HB,Hybrid)按励磁相数分：有三相、四相、五相等步进电机按运转方式分：有旋转式步进电机和直线式步进电机反应式步进电机利用磁阻转矩转动，结构简单，步矩角小，性价比高，应用广泛，但动态性差永磁式步进电机用永久磁钢作为电机的定子或转子，电磁阻尼大，步矩角大，启动频率低，功率小混合式步进电机在永磁和变磁阻原理共同作用下，输出转矩大，步矩角小结构复杂，成本高步进电机型号表示：BF励磁绕组相数或代号反应式(BY永磁式、BYG混合式)步进电机电机外径（mm)三、步进电机的性能参数1、齿距角αz：转子相邻两齿的夹角2、步距角α：步进电机每接受一个脉冲，转子转过一个固定的角度3、最大静转矩Tmax：在规定的通电相数下，转矩的最大值m：定子绕组相数Z：转子的齿数k：通电状态系数K=1单拍或双拍K=2单双拍定子绕组每改变一次通电的方式，称为“一拍”四、步进电机的运行特性1、距角特性：单相通入额定通电时，其静转矩与失调角的关系2、启动转矩：相邻两通电状态时，矩角特性交点的静转矩，反映了电机的承载能力5、最高启动频率fqmax：步进电机由静止状态不失步达到稳速所允许的最高输入脉冲频率（可以是空载下或有负载下）4、最高运行频率fmax：步进电机不失步运行时，输入脉冲的最高频率绕组的电流越大，静转矩越大，一般取TL=（30～50%）Tmax失步丢步：齿距数少于脉冲数越步：齿距数多于脉冲数6、失调角θ：单相定子通电时，该相定子齿与转子齿的中心线不重合所夹角3、矩频特性：步进电机运行时，输出转矩与输入脉冲频率的关系高速时，负载能力变差，这是其应用受到限制的原因之一由图看出：动态转矩随脉冲频率的升高而降低原因：定子控制绕组有一定的电感量，回路有电气时间常数，电感电流变化有一个过渡过程，达不到电流稳态值。五、步进电机参数设计1、脉冲当量δ：步进电机每接受一个脉冲时，工作台走过的位移单位为mm/pulseδ=

0.001～0.0025精密机床0.005～0.01数控机床

0.1～0.15一般机床角脉冲当量δα：就是步距角α(°/pulse)当通过中间传动装置时，角脉冲当量δα为：M驱动器指令脉冲如下图，步进电机通过丝杠螺母副带动工作台运动时，其脉冲当量δ为：Z1Z2设计时，先根据运动精度选定δ，再根据负载确定步进电机的参数α，并选定丝杠的导程p,计算出传动比i后，最后设计传动齿轮的各参数等。2、最大静转矩Tmax与相数、拍数一般根据TL

≤（30～50%）Tmax选择Tmax其中TL为把负载折合到步进电机轴的负载力矩，若相数、拍数较多，可选0.5，否则选0.3，考虑控制回路的复杂和经济程度，一般取相数较少的。3、最高运行频率与速度关系.根据工作台的最高速度vmax选择步进电机最高运行频率fmax由得注意量纲：vmax(m/min)4、转动惯量与加减速性能步进电机的加减速性能与转动惯量所产生的惯性力矩有关惯性力矩：转动惯量和角加速度越大，步进电机的启动频率越低，加减速性能越差，越容易失步。通过减小步距角和减小转动惯量改善启动、加减速性能5、电机负载转矩计算作用在步进电机轴的总的负载转矩按下式计算：6、等效转动惯量的计算其中：Jm是电机轴自身的转动惯量（Kg.m2）Jd是系统折算到电机轴的总的转动惯量（Kg.m2）是电机启动、制动时的角加速度（rad/s2）F作用在工作台的摩擦力（N）FW作用在工作台的外力（N）伺服系统传动链的总效率（取0.7—0.85）丝杠螺母预紧时的传动效率（取0.9）F0丝杠螺母预紧时的力（N）P是丝杠螺距（mm）i是总传动比基本公式圆柱体其中：

Jd的计算对上图所示的的系统，折算到电机轴的转动惯量Jd由几部分组成：电机轴的转动惯量Jm齿轮Z1的转动惯量JZ1齿轮Z2的转动惯量JZ2和丝杠的转动惯量JS折算到电机轴的转动惯量工作台折算到电机轴的转动惯量对于直线移动的工作台，折算到丝杠轴的转动惯量为：丝杠轴折算到电机轴的转动惯量为：因此，折算到电机轴的等效转动惯量Jd为：对于齿轮齿条传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为：对于带传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为：R为齿轮分度圆半径为驱动轴的角速度v为工作台的速度六、步进电机的驱动控制电路步进电机使用脉冲电源工作，其驱动电路方式有多种：

单电压驱动（见p55）

双电压驱动（见p56）

斩波恒流驱动（电流驱动）

细分驱动对控制绕组中的电流进行细分，把步距角细分成若干步完成CLK六、步进电机的单片机控制步进电机的驱动电路根据控制信号工作，控制信号由单片机（或计算机）产生，其基本控制作用如下：控制换相顺序（也称脉冲分配）控制转向（正反序通电）控制速度（由单片机发出的脉冲频率的大小决定）§5.4直流伺服电机驱动一、直流伺服电机及其驱动系统直流伺服电机类型电励磁：励磁量容易调整，成本低，效率低永久磁铁：不需励磁功率，效率高，性能好驱动系统组成：直流伺服电机转速或位置反馈装置直流电源及驱动电路接口电路电枢控制原理：控制电枢绕组中的电流大小和方向，就可以控制电机的转速和方向，输出一定的电磁转矩，转速的大小通过转速传感器（编码器）检测并反馈。图1电枢控制原理二、直流伺服电机的特性

机械特性

调节特性当控制电压恒定时，电机的转速与转矩变化的关系静态特性：当电磁转矩恒定时，电机的转速与控制电压变化的关系图2直流电机的静态特性三、直流伺服电机驱动系统设计动态特性：当在电枢上外加阶跃电压时，转速随时间的变化过程，即：n=f(t)或=f(t)1、直流电机的选择2、设计的要求根据负载的大小，选择小惯量电机或大惯量电机（也称力矩电机）

稳态转矩和动态转矩满足要求折算到电机轴的负载总转动惯量小于或等于电机的转动惯量启动、制动、加速、减速稳定运行，低速或重载满足稳态转矩要求1、2、满足动态转矩要求四、直流伺服电机的调速其中：Tq为启动转矩TL为负载转矩为加速转矩Tf为摩擦转矩加速过程近似线性过程，则加速转矩为：其中：nm为最高转速为最高角速度频繁启制动或负载经常变化时，转矩均方根值小于电机额定转矩根据等效发热准则，有：其中：Tn为额定转速t为整个工作时间（或周期）Tt为瞬时转矩有三种调速方法：

电枢控制调速（即恒转矩调速）：不同的转速时，

磁场控制调速（即恒功率调速）：不同的转速时，

混合调速（即恒功率调速），如主轴伺服驱动，在额定转速以下为恒转矩调速，在额定转速以上为恒功率调速.如进给伺服系统如小惯量高速伺服系统§5.5交流伺服电机驱动一、交流伺服驱动系统组成由伺服电机和伺服驱动器组成伺服电机包括永磁同步电机、鼠笼式异步电机、无刷直流电机伺服驱动器采用电流型脉宽调制（PWM）三相逆变器、电流环为内环、速度环为外环的多环闭环控制系统按照伺服电机类型将交流伺服系统分为两大类：异步型交流伺服系统（IM）同步型交流伺服系统（SM）正弦波电流驱动的永磁交流伺服系统矩形波电流驱动的无刷直流伺服系统二、异步交流伺服电机转速公式：其中：f为电源频率s为转差率p为极对数n0为同步转速：通常采取恒转矩调速：即在调速时，转矩维持在Tmax,气隙磁通也在f为加在定子绕组的电源频率E为定子绕组的电势C为常数其中：U为电机的外加电压控制方式当负载转矩一定时，通过调节控制电压的大小或相位达到改变电机转速的目的，有三种方式：

幅值控制：调节控制电压幅值大小，改变转速

相位控制：调节控制电压的相位角，改变转速

幅值相位控制（电容控制）：调节控制电压时，相位角随之改变，达到改变转速目的工作特性1、机械特性：转速和电磁转矩的关系曲线

2、调节特性：转速和控制电压的关系曲线图3交流电机的静态特性控制绕组励磁绕组3、输出特性P=f(n)：控制电压不变时，输出功率和转速的关系曲线，是有最大值的抛物线，当堵转或空转时，输出功率为零，输出功率的最大值在n=55%n空转。

4、动态特性n=f(t)外加阶跃电压时，转速随时间的变化过程，理论分析知，交流和直流伺服电机的传递函数类似，因此，理想时，二者的动态性相似三、同步交流伺服电机包括永磁同步交流电机和无刷直流电机1、永磁同步交流电机PMSM（PermanentMagnetSynchronousMotor）：2、无刷直流电机BDCM（BrushlessDCMotor）：用永磁体转子代替绕线式转子的励磁绕组，省却了励磁线圈、滑环、电刷等。将直流同步电机的定子永磁励磁改为永磁体转子励磁，直流电机的电枢电流改为定子三相绕组正、负方波电流，带有电子换相器，其控制方式与交流伺服类似。四、交流伺服电机的矢量控制直流电机转矩与电枢电流成正比，转矩的控制容易，动态性好，而交流电机的电枢电流不容易得到，转矩的动态控制较困难，进行矢量控制的目的就是模拟直流电机的转矩控制规律三相交流量两相交流量交流/直流变换逆变换等效直流量还原三相交流量实现转矩和转速控制五、交流伺服驱动系统的选择电机选择成本转矩惯量比功率密度调速范围对传感器要求转矩脉动性转矩速度曲线§5.6伺服机械传动系统设计一、系统方案确定典型的开环控制位置伺服系统是数控机床的伺服进给系统、数控x、y工作台、机器人的关节移动等。其结构原理如图所示：包括开环伺服传动系统设计和闭环伺服传动系统设计，重点介绍前者PC机驱动器执行元件传动机构执行机构方案确定实质是对上述各构成环节的选择设计

执行元件的选择

传动机构方案的选择开环伺服系统中可以采用步进电机、液压伺服阀控制的液压马达和液压缸、气压伺服阀控制的气压马达和气压缸等作为执行元件，其中步进电机应用最广泛，当负载能力不够时，考虑后者。总之，要考虑负载能力、调速范围、体积、成本等因素。

执行机构方案的选择传动机构实质上是执行元件和执行机构之间的一个机械接口，用于对运动和力进行变换和传递，伺服系统中执行元件以输出转速和转矩为主，而执行机构多为直线运动或旋转运动，将旋转运动转换为直线运动的传动机构有：丝杠螺母传动同步齿型带传动齿轮齿条传动直线电机传动最常用步进电机与丝杠螺母间的运动传递可能有多种形式：采用同步齿型带传动丝杠：中心距较大通过减速器传动丝杠：减速器作用是配凑脉冲当量、转矩放大、惯量匹配等通过联轴器直接相连：结构简单，可获得高速，对电机负载能力要求较高执行机构是伺服系统中的被控对象，是进行实际操作的机构，执行机构中一般含有导向机构，执行机构方案的选择主要是指导向机构的选择，即二、开环伺服机械系统设计计算

确定脉冲当量，初选步进电机

控制系统方案的选择导轨的选择：滚动导轨气浮导轨、液体导轨塑料贴面滑动导轨包括微机、步进电机控制方式、驱动电路、接口电路等的选择和设计根据系统精度要求确定，对于开环伺服系统，一般取

=0.005-0.01mm/pulse初选步进电机指：选择步进电机的类型和步矩角混合式：兼以上二者优点，但价格高反应式：小、f高、价格低，功耗大永磁式：大、f低，功耗小，断电后仍有制动力矩

计算系统转动惯量

确定减速传动比按产品样本中给出的主要技术参数选用传动比公式：计算出的传动比较小时，采用一级齿轮传动或同步带传动传动比较大时，采用多级齿轮传动齿轮传动级数增加时，使齿隙和静摩擦增加，传动效率降低，故传动级数一般不超过3级。传动级数的分配原则：传动比逐级增加（或前小后大原则），使输出轴转角误差最小。计算时，按P104，级数选择曲线和传动比分配曲线目的：为选择步进电机动力参数及进行系统动态分析做基础圆柱体转动惯量计算公式：

确定步进电机动力参数折算到电机轴的等效转动惯量Jd计算公式为：步进电机负载转矩计算：步进电机最大静转矩确定：验算惯量匹配步进电机最大启动频率确定：步进电机最大运行频率确定：根据启动频率特性曲线：Tq

对应的fqmax

，实际运行的fq

<fqmax根据运行频率特性曲线：TL对应的fmax

，实际运行的f

<fmax电机轴上的总等效转动惯量与电机轴自身的转动惯量应控制在：小惯量电机（Jm=0.00005kgm2）大惯量电机（Jm=0.1--0.6kgm2）比值太大，系统动特性受负载变化干扰；比值太小，不经济，大马拉小车。

计算传动系统刚度通过减速传动比i和丝杠导程p的合理搭配，使惯量匹配趋于合理。传动系统的力学模型可以简化成如下图所示的弹簧质量系统图示丝杠副传动系统的力学模型m2KBKCminKBRKNKNR传动系统的传动刚度为：此公式计算的主要是拉压刚度，而丝杠本身的扭转刚度比拉压刚度大的多，一般不予考虑扭转刚度计算公式为：G为切变摸量

计算死区误差

计算定位误差死区误差又称之为失动量，指启动或反向时，系统的输入与输出运动间的差值产生死区误差的原因电气系统和执行元件的启动死区（不灵敏区）传动机构中的间隙导轨副间的摩擦力由综合拉压刚度而产生的死区误差：F为轴向负载力由于传动刚度变化引起定位误差为：对于开环系统为系统允许的定位精度

验算固有频率固有频率的计算公式为：m是工作台质量或工作台丝杠三、开环伺服机械系统误差分析误差来源误差校正步进电机：步进电机的步距误差，一般在左右，突然启动时有滞后，停止时有超前，从整个系统的误差看，这一误差较小，通常忽略不计；齿轮传动：齿轮副的传动误差和间隙会对系统造成误差；滚珠丝杠副传动：滚珠丝杠副的轴向间隙产生误差，而且由于综合拉压刚度不足，会产生传动误差；其它传动装置：联轴器、齿型带传动和谐波齿轮传动等都会对系统造成传动误差。1、机械校正：提高机械装置自身的精度，减少误差，如消隙、减少等效转动惯量、提高传动刚度、提高固有频率等；2、电子校正：反向死区补偿：利用反向死区补偿电路调整拨码开关进行补偿，补偿电路电路具有自动判断方向的改变，并在反向时发出补偿命令的功能，补偿脉冲可以达到几百个。例:测量得到的反向死区误差为0.016mm，系统的脉冲当量为0.005mm/pulse,试问拨码开关应预置到哪一档才能实现死区的补偿？数字仿真误差校正：预先将误差的数学模型输入计算机，计算机一边输出工作指令，一方面计算误差，输出校正指令，形成附加运动，用以校正位移误差。反馈补偿误差校正：采用反馈补偿型的开环控制系统减小系统的误差，提高精度。拨码开关应预置到3档，消除误差为3*0.005=0.015mm反馈补偿型的开环控制系统原理如下：步进电机M驱动器指令脉冲混合器脉冲补偿感应同步器测试器e=s机-s电补偿脉冲四、闭环伺服机械系统设计计算采用步进细分电路校正误差：实质上是减小了步进电机的步距角即角脉冲当量，使转子达到新稳定点时的动能减小，振动减小，精度提高，特别是提高了低速时的平滑性。选择伺服电机类型交流伺服电机和直流伺服电机各有其有特点，根据系统要求确定，对于伺服进给系统而言，要求伺服电机具有：调速范围宽且稳定，速比大，低速（0.1r/min）时,速度稳定性仍好；负载特性硬（受负载冲击，速度稳定性好），过载能力强；响应速度快，从零转速到1500r/min，时间在0.2s内，角加速度达400rad/s2能够频繁启动、制动、反转、加减速等。国外伺服电机品牌：德国：SIEMENS公司、INDRAMAL公司等美国：AB公司、PARKER公司法国：ALSTHOM公司国内伺服电机生产厂家较多，集中在华东和华南地区选择导轨种类，确定阻尼比由实验可得到各种导轨的等价阻尼比，同时考虑系统的速度、稳定性、润滑、材料等。静压导轨：0.02滑动导轨：0.02--0.3滚动导轨：0.02--0.05确定系统增益k和机械传动链的固有频率根据控制精度及系统稳定性的要求，一般取k=8—15/s由系统增益和导轨阻尼比，初步确定满足系统稳定性要求所需的机械传动链固有频率为：阻尼比五、丝杠工作台的简化模型设计伺服机械传动系统并校验这一环节的计算与开环系统类似，主要包括：机械传动方案选择；初选丝杠直径；计算总传动比；计算等效转动惯量，并验算惯量匹配；计算传动系统综合拉压刚度，并计算固有频率，校验是否满足系统对固有频率的要求。计算出某项不符合要求时，重新设计计算。丝杠工作台纵振（水平方向）系统可以简化为下图所示的动力学模型，即弹簧质量阻尼系统。图示丝杠工作台系统的动力学模型mKxcy动力学平衡方程为:式中:m是丝杠工作台的等效集中质量c是丝杠工作台导轨的粘性阻尼系数k是丝杠螺母机构的综合拉压刚度y是工作台的实际位移x是电机转角折算到工作台的等效位移，即指令位移对上式拉氏变换,得系统传递函数:化简成二阶系统的标准形式为:令为丝杠工作台系统的固有频率为系统纵向振动阻尼比(即粘性阻尼系数与临界阻尼系数之比)影响系统动特性的主要参数是和，由k、m、c决定。失动量和固有频率的计算实例例－固有频率计算直流电机：转速nm=900r/min;功率P=1.5kW；转动惯量Jm=2×10-2kg·m2。齿轮箱：高速链传动比iH=3,低速链传动比15；折算到电机轴的齿轮系转动惯量：高速链JGMH=0.5×10-2kg·m2，低速链JGML=0.1×10-2kg·m2。(由于传动链的不同）滚珠丝杠：内径d1=0.056m；螺距t=0.012m；内循环双螺母差调隙；两端止推结构；两端轴承间距离L=2.16