2023学年完整公开课版《平面》

第二章点、直线、平面之间的位置关系金太阳好教育云平台2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面本课件以观察常见的正方体模型中的点、线、面位置关系引入新课，由学生数学的桌面、黑板面、海平面直观形象地引入平面的概念，并让学生理解数学中的平面是无限延展的。引导学生利用运动发展的观点和集合的角度认识平面，并利用集合语言正确表达出空间中的点、线、面的位置关系。运用影片动画演示公理1和公理3，生动直观得展现在学生的面前，增强学生的空间想象能力。并运用文字语言、图形语言和数学符号语言表达出三个公理。

公理不需要证明，有的也不好证明，这就对老师讲解公理做出了要求。为了让学生理解公理的正确性，本节课针对这三个公理采用了动画视频让学生直观感受。1.在正方体中，你能发现正方体的顶点、棱所在的直线、以及侧面、底面之间有哪些位置关系吗？DACB

2.围成正方体的六个面中，有些面是平行的、有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行、有些棱所在的直线与面相交的；每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线等等。

3.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢？这是本节我们要讨论的问题，为此，我们先来学习平面。DACB正方体的面、黑板面、课桌面以及海平面，都给我们以平面的感觉，数学中的平面怎样定义？平面

1.平面的概念

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．平面的两个特征：

②平的（没有厚度）①无限延展

通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o,长边是短边的二倍.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：

2.平面的画法注意：在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.

3.平面的记法ABCD平面ABCD平面

平面AC平面BD平面

Aa图形语言数学语言文字语言点在直线上点不在直线上点在平面内

点不在平面内

点、线、面的基本位置关系AaAaαAαAαa直线在平面内α直线与平面交于点动画演示公理1平面的基本性质公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).ABa如果则说明：公理1是判定直线在平面内的依据问题：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？数学语言：/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910caf508f0099b1c6c9生活中经常看到用三角架支撑照相机和停放地自行车BCABCA公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.A,B,C三点不共线，则A,B,C确定一个平面。说明：公理2是确定平面的条件。数学语言：动画演示公理2/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910daf508f0099b1c6cbB

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线.公理3P

l数学语言：说明：公理3是证明三点共线和三线共点的依据.动画演示公理3/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d2910faf508f0099b1c6cd典例展示BCA练习1.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来.aAl

l

aBAl

aBA①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形练习2.下列命题中，正确的命题是

。②(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点A∈直线a，点A∈平面

，则a

.(4)平面

与平面

相交，它们只有一个公共点.练习3.判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一个平面.()()()【例2】如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R．求证：P、Q、R三点共线．【证明】设△ABC确定平面ABC，直线AB交平面α于点Q，直线CB交平面α于点P，直线AC交平面α于点R，则P、Q、R三点都在平面α内。又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，所以P、Q、R三点都在平面α和平面ABC的交线上．ABCPQR因为两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线．ABCDEFHGP一、基本知识平面基本性质平面无限延展平面的画法公理1公理2公理3概念平面的表示法判定线在面内的依据确定平面的条件判定点共线线共点的依据二、基本方法1.证明点线共面的方法依据公理由部分确定平面，再证明剩余元素在平面内.2.证明三点共线的方法证明这些点分别在两个平