二次根式教案

16.1二次根式（第1学时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.使学生理解并掌握二次根式的概念．2．掌握二次根式中被开方数的取值范畴.3.使学生初步掌握运用（）2=（≥0）进行计算.过程办法1.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力．2.通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳体现能力.情感态度经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和发明性,体验发现的愉快,并提高应用的意识.重点二次根式的概念和性质．难点二次根式的基本性质的灵活应用．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入1.说出下列各数的算术平方根：1.21，16，36，0.25，，0.0001，361.2.出示章前图，创设情境，引入新课.教师出示问题，复习平方根，为学习新课打基础.创设问题情境，激起学生学习的爱好.自主探究合作交流【问题1】题目见教材第2页“思考”栏目（1）所填的成果有什么特点?（2）平方根的性质是什么?（3）什么叫做二次根式?在式子中，为什么强调a≥0？结论：一种正数有两个平方根,它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.X为如何的实数时，在实数范畴内故意义？分析：二次根式故意义的条件就是被开方数是非负数.即：x-2≥0.x≥2.思考：（教材第3页）【问题2】教材第3页探究.思考:这组题目有什么特点？你能得到什么结论？条件a≥0有什么作用？例2计算：（2）解：=1.5（2）=4×5=20教师提出问题（1）,注意学生与否能进一步地观察、发现和总结这组式子的特点.教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握状况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.教师提出问题（3）学生总结二次根式的概念，思考中a≥0的作用和因素.教师出示例题，提问：二次根式故意义的条件是什么？学生口答，独立完毕例1.师强调解体格式.师提问：x的取值范畴与x的指数有什么关系？学生思考、交流，总结发现规律.由探究得出：（a≥0）学生根据二次根式的性质独立完毕例2.尝试应用1.下列各式与否为二次根式?（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.解：（1）∵24≥0,∴是二次根式.（2）∵-4≤0，∴不是二次根式.（3）∵2≥0,∴是二次根式.（4）当-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；（5）略2.教材第3页练习1、2、3.3.计算：（1）（1）、（2）小题学生口答.（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分状况讨论，学生思考、交流.教师可提示、点拨.教材第3页练习学生分小组交流合作完毕，师巡视辅导有困难的学生.师生共同完善.成果展示本节课你学到了什么知识？你有什么识？提问：1什么叫做二次根式，你是怎么理解的？2二次根式的性质是什么？教师引导，学生小结.教师在学生总结后,进行补充,协助学生形成知识网络.补偿提高1．下列各式中是二次根式的是（）A、B、C、D-2．若是二次根式，则应满足的条件是（）A．x≤2B．x>2C．x<2D．x>0且x≠23．若+故意义，则=_______．4．4－的最大值是________．5．计算（1）（）2（2）（3）（）2（4）（）26．若│2a－5b+1│+=0，求a+4b的值．教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，理解学生的掌握状况.教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的核心:式子中，a≥0非常重要.两个非负数的和为0，则这两个数都是0.作业设计1.教材P5习题21.12.复习巩固1题2题(1)、(2)4题(1)、(2)教师布置作业，动员分层规定.学生按规定课外完毕.16.1二次根式（第2学时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.使学生理解并掌握=(a≥0),并能运用这一结论进行计算.2.使学生理解代数式的意义，会判断一种式子与否是代数式.过程办法1.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想．2.通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳体现能力.情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.重点运用=（≥0）进行计算．难点当<0时，=这一结论的推导和应用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入计算（１）（2）（3）（4）教师出示问题.(1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定．(４)、(５)题学生思考、讨论，口答成果．由对(６)题的争论，引发学生学习的爱好.自主探究合作交流【问题1】题目见教材第４页“探究”栏目（1）所填的成果有什么特点?（2）请你总结规律，并用公式的形式表达出来，与（）2=a（a≥0）相比较，它们有什么异同点？公式：.（3）在中，若a＜0呢？例3化简：（1）（2）分析：转化运用公式解决.运用性质=a（a≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.解：（1）==4（2）==5练习.化简：（1）（2）（3）【问题2】教材第5页.思考:什么叫做代数式？它有什么特点？你能判断一种式子与否是代数式吗？你能得到什么结论？练习：下列式子中不是代数式的是（）A．B.C.D.注意：●单独的一种数或者是单独的一种字母也叫做代数式.如：0，b，都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.教师提出问题（1）,注意学生与否能进一步地观察、发现和总结这组式子的特点.教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握状况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.教师提出问题（3）学生总结公式（）2＝－a(a＜0).教师出示例题，提问：二次根式故意义的条件是什么？学生口答，独立完毕例3.师强调解体格式.师提问：a的取值范畴与成果什么关系？学生思考、交流，总结发现规律.学生认真阅读教材，回答思考题，并总结结论.师提示、引导.学生口答，并阐明理由，学生补充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算对的的是（）A.B.C.D.2.计算：（1）；（2）；（3）.3．填空：4=（）；3=（）；5=（）；3.教材第5页练习1、2.xyxy求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，理解学生的掌握状况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的核心:式子中，a≥0非常重要.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（）2（）2（）2（）2（-4）22．若数轴上表达数x的点在原点的左边，则化简的成果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完毕.教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题激励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生能够谋求同窗的协助，然后完毕.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题(3)、(4)3题(1)、(2).教师布置作业，并提出规定.学生课下独立完毕，延续课堂.16.2二次根式的乘除（第1学时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.使学生能够运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2.会进行简朴的二次根式的乘法运算．过程办法让学生进一步理解数学知识之间是互相联系的.情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.重点（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入计算下列各式，观察计算成果，你发现什么规律(1)，=(2)=,=(3)×=____，=___；教师出示问题，引导学生观察运算成果，发现和总结式子有什么规律？学生计算，观察，分小组讨论．全班交流，体会成果特点.自主探究合作交流【问题1】1.参考上面的成果，用“>、<或＝”填空．×_____，×________×__2．总结归纳：你能找出二次根式如何进行乘法运算吗？字母体现式如何？结论：·＝（a≥0，b≥0）【问题2】把（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）思考：（1）a,b的取值有什么特点？（2）这个公式与二次根式乘法在使用方法上有什么区别和联系？注意:1、公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应当考虑因式分解（或因数分解）；3、·＝可推广为：··＝(a≥0，b≥0，c≥0)学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举某些类似的式子.学生先完毕填空，对于公式的推导有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式.·＝（a≥0，b≥0）学生说出结论并且能分析公式的特点及注意点.小组内讨论验证，得出结论.分析、总结，交流学生口答，并阐明理由，学生补充.小组讨论得出结论：a≥0，b≥0（2）两个公式能够互相转化.尝试应用1．填空（1）＝，（2）＝，（3）＝，（4）＝.2.例1计算：（1）×（2）×（3）3×2（4）·3.例2化简：（1）（2）（3）（4）1.学生口答.2,3题指定学生到黑板上完毕，其它同窗先独立完毕，然后小组内交流；教师巡视发现共性的问题及时解说清晰也能够提出问题让学生探讨对的答案.教师要提示学生应用公式要注意解题灵活性.通过练习培养学生养成良好的分析问题能力和习惯．办法归纳：你能体会出何时用·＝（a≥0，b≥0）何时用（a≥0，b≥0）吗？成果展示（1）计算：①×②3×2③·（2）化简：;;;独立完毕后，学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．判断下列各式与否对的，不对的的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=82.计算：（1）；（2）；（3）.3．选择题：（1）等式成立的条件是（）A．≥1B．≥－1C．－1≤≤1D．≥1或≤－1（2）已知a=，b=，用含a、b的代数式表达，这个代数式是（）A．a+bB．abC．2aD．24.比较大小(1)6与4；(2)4－2与4－3教师提出问题.学生独立完毕回答.教师可适宜点拨.2，4，5题学生板演，其它同窗独立完毕，然后小组内交流答案；教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨办法、总结规律，对于共性问题，做好补教.通过练习使学生进一步理解公式，进一步纯熟应用公式.作业设计教材第12页.习题21.2复习巩固1题，3题(1)、(2)综合运用4题（2），5题教师布置作业，并分层提出规定.学生课完毕.二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，因此在学习中侧重于引导学生运用与乘法相类似的办法去学习，从而进一步减少学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，能够明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在此后的复习中予以加强的16.1二次根式（第2学时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.使学生理解并掌握=(a≥0),并能运用这一结论进行计算.2.使学生理解代数式的意义，会判断一种式子与否是代数式.过程办法1.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想．2.通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳体现能力.情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物.重点运用=（≥0）进行计算．难点当<0时，=这一结论的推导和应用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入计算（１）（2）（3）（4）教师出示问题.(1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定．(４)、(５)题学生思考、讨论，口答成果．由对(６)题的争论，引发学生学习的爱好.自主探究合作交流【问题1】题目见教材第４页“探究”栏目（1）所填的成果有什么特点?（2）请你总结规律，并用公式的形式表达出来，与（）2=a（a≥0）相比较，它们有什么异同点？公式：.（3）在中，若a＜0呢？例3化简：（1）（2）分析：转化运用公式解决.运用性质=a（a≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.解：（1）==4（2）==5练习.化简：（1）（2）（3）【问题2】教材第5页.思考:什么叫做代数式？它有什么特点？你能判断一种式子与否是代数式吗？你能得到什么结论？练习：下列式子中不是代数式的是（）A．B.C.D.注意：●单独的一种数或者是单独的一种字母也叫做代数式.如：0，b，都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.教师提出问题（1）,注意学生与否能进一步地观察、发现和总结这组式子的特点.教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握状况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.教师提出问题（3）学生总结公式（）2＝－a(a＜0).教师出示例题，提问：二次根式故意义的条件是什么？学生口答，独立完毕例3.师强调解体格式.师提问：a的取值范畴与成果什么关系？学生思考、交流，总结发现规律.学生认真阅读教材，回答思考题，并总结结论.师提示、引导.学生口答，并阐明理由，学生补充.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算对的的是（）A.B.C.D.2.计算：（1）；（2）；（3）.3．填空：4=（）；3=（）；5=（）；3.教材第5页练习1、2.xyxy求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，理解学生的掌握状况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的核心:式子中，a≥0非常重要.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（）2（）2（）2（）2（-4）22．若数轴上表达数x的点在原点的左边，则化简的成果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完毕.教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题激励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生能够谋求同窗的协助，然后完毕.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题(3)、(4)3题(1)、(2).教师布置作业，并提出规定.学生课下独立完毕，延续课堂.16.3二次根式的加减（第1学时）【教学任务分析】教学目标知识技能能够对的进行简朴的二次根式加减法的运算.过程办法1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想.2.通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.情感态度通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充足参加到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重点二次根式加减法的运算.难点探讨二次根式加减法运算的办法,快速精确进行二次根式加减法的运算.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入一种运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米.你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？创设问题情景，激发学生思考.学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮.教师出示课题并阐明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.自主探究合作交流【问题1】10+20是什么运算？你能根据合并同类项计算下列6个小题吗？（1）+（2）2+3（3）2-3+5（4）+2+3（5）-；（6）3-2+【问题2】计算：-+-还能继续往下合并吗？看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？办法：二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相似的二次根式进行合并.我们能够运用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+终究等于什么？小组展示讨论成果.教师引导验证：①设=,类比合并同类项的办法计算.②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路-=-=-4可有这两道题目总结出办法.先化简，再合并-+=-+=-学生观察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相似的能合并.尝试应用1.例1计算：（1）；（2）.分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相似的最简二次根式进行合并．2计算（1）+（2）+3.例2．计算：（1）；（2）.解：（1）=；4.计算：（1）2+3；（2）（+）+（-）5.例题3.如图21.3.1-1要焊接如图所示的钢架，大概需要多少米钢材（成果保存小数点后两位）？图21.3.1-1分析：先运用勾股定理求出AB的长度，再求出BC的长度，然后相加：AB=，BC=AB+BC+AC+BD=教师出示问题，指定学生板演，其它学生先独立完毕，小组内讨论交流，教师巡视指点迷津.计算过程中，提示学生二次根式的加减与整式的加减相比较，哪些强调二次根式能合并，哪些不能二次根式合并.学生先自主、对于有困难的同窗能够合作完毕.教师巡视及时补教.小组讨论分析，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.成果展示通过今天的学习你有何收获?1二次根式加减法的运算办法和环节是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的精确性.3.在学习过程中运用了类比的学习办法.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．下列二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．计算5-3-7+9=________．3.计算:（1）（2）.练习2:教材第16页练习教师出示题目.第(1)题、第(2)题由学生独立完毕.教师巡视，个别辅导.请几位学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第(3)题激励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生能够谋求同窗的协助，然后完毕.小组交流内.作业设计教材第12页.习题21.2复习巩固2题，3题(3)、(4)综合运用4题（2），6题(3)、(4)教师布置作业，分层规定.学生按规定独立完毕作业完毕.16.3二次根式的加减（第2学时）【教学任务分析】教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生理解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得办法，并能纯熟地进行二次根式的混合运算．过程办法(1)对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的次序及运算律在计算过程中的作用．(2)通过引导，在多解中进行比较，谋求有效快捷的计算办法.情感态度通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识,并且重视培养学生的类比思想.重点混合运算的法则，明确三级运算的次序，运算律的合理使用．难点灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入1.你能说出乘法分派律吗？2.运用乘法分派律计算：36（3.你能说出整式的乘法的运算公式吗？你能运用公式计算下列问题吗？（1）（2x+3y）(2x-3y)(2)(2a-b)24.已知:矩形的长是，宽是,求它的面积.教师出示问题，引导学生复习整式的乘法运算，为下面的学习打下基础.创设问题情景，引出课题.自主探究合作交流【问题1】你能类比单项式与多项式乘除法