小学数学-因数和倍数(例1)教学设计学情分析教材分析课后反思

5.2.1《因数和倍数》例1教学内容：义务教育教科书五年级下册教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题。本课内容《因数与倍数》是在孩子们学习了一定的整数知识（包括整数的认识、整除的含义、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质，它也是初等数论的基础知识，属于概念课，比较抽象。通过本课的学习，为孩子们今后学习公因数和公倍数，以及分数的约分、通分等奠定基础。教学目标：1.结合具体情境，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，理解因数和倍数的意义。2.通过学习，使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。3.解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。重点、难点：理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。教学过程一、创设情景，生成问题。1.根据学习小组的分组情况创设情境，让学生列出算式：4×6=246×4=2424÷4=624÷6=42.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。(板书课题：因数和倍数）二、探索交流，解决问题。1.学习因数和倍数的概念(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。在前面的学习中，我们见过下面的算式：(2)请你仔细观察这些算式，你能把这些算式分分类吗？2.（1）、观察第二类，前两个算式和后两个算式有什么区别，能归为一类吗？（你真是一个善于总结好的好孩子）你们明白了吗？（3）你的分类标准是什么？第一类：所有算式的商都是整数，且没有余数。第二类：所有算式的商除到个位，仍有余数。（4）倍数和因数的概念在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。现在呀，请你说一说第一类中的算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？21÷21＝1，21是21和1的倍数，21和1是21的因数。20÷10＝2,20是10和2的倍数，10和2是20的因数。63÷9＝7，63是9和7的倍数，9和7是63的因数。30÷6＝5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。在刚才说一说的过程中，你有没有发现点什么？（1）因数与倍数的依存性：因数与倍数是相互依存的，是不能单独存在的。我们不能单独说谁是倍数、谁是因数。应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（2）研究因数与倍数的条件：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。三、巩固应用，内化提高。（一）基本练习下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和2426和1375和2581和9在24÷4＝6，商是整数且没有余数，所以4是24的因数，24是4的倍数。在26÷13＝2，商是整数且没有余数，所以13是26的因数，26是13的倍数。在75÷25＝3，商是整数且没有余数，所以25是75的因数，75是25的倍数。在zai81÷9＝9，商是整数且没有余数，所以9是81的因数，81是9的倍数。（二）提高练习1、今天学的一个数的“因数”与以前学的乘法算式中的“因数”有什么区别呢？2、一个数的“倍数”与“几倍”也是有区别的哦！请你认真想一想。四、回顾整理，反思提升。我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？引领学生回顾总结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。板书设计第1课时因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。倍数与因数是相互依存的。5.2.1《因数和倍数》例1——学情分析教学内容选自小学数学五年级下册第二单元第1课。本课通过对一组除法算式的分类来探究教学，来培养学生的对比分析能力、模型思想和符号意识。教学和信息素养目标达成度高；注重培养学生自主学习能力。教学环境建设以人为本，注重实效。教师为主导，学生为主体，实现个性化教学，确立以学生为中心的指导思想。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统（除法整除约数和倍数）来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。怎样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给学生数学知识的同时，更教会他们数学思考的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智。5.2.1《因数和倍数》例1——效果分析通过本节课的教学，有以下效果：1、上完这节课，相信大部分孩子都能在乘法和除法算式中找出因数和倍数的关系。在课中，教师让学生说得很充分，并有针对性的进行了练习，使学生扎实地掌握了知识，为后续的学习打下了结实的基础。在对因数和倍数概念练习时，加入在除法中找因数和倍数，让孩子明白不仅可以利用乘法找出一个数的因数，还可以用除法算式。为后期学习研究一个数的因数莫定了基础，因此学生自然的想到了两种找因数的方法，环环相扣。2、在教学中注重新旧知识的衔接，以直观形象教学分组引入今天的教学，使教学环节紧密衔接在一起，在操作活动中得出乘法算式，举一反三体会倍数和因数的意义，充分利用写出的三道乘法算式教学倍数和因数的意义。3、在找因数中，教师对找的方法进行了指导，要一对一对有序地找。在这里教师可以继续提问学生“找到什么时候停？”让学生自然得出；找到重复时就不用再找了。这样一来对学生又是一个知识层面上的提高。4、拓展练习丰富多彩。通过查阅资料，进行了创造性的组合和优化，对激发学生的学习兴趣是大有好处的。让学生在不知不觉中感受到了数学的奥秘。只有有了文化气息，数学才变得有了灵魂，而再不会让学生感到枯燥无味，只会乐在其中。5.2.1《因数和倍数》例1——教材分析1、教学内容义务教育教科书五年级下册教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题。本课内容《因数与倍数》是在孩子们学习了一定的整数知识（包括整数的认识、整除的含义、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质，它也是初等数论的基础知识，属于概念课，比较抽象。通过本课的学习，为孩子们今后学习公因数和公倍数，以及分数的约分、通分等奠定基础。2、因数和倍数例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。在此基础上由第一类中的整数除法，引出因数和倍数的概念，并举例说明。从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中每个算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数和倍数是互相依存的”。在例1的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于0的自然数。5.2.1《因数和倍数》例1——评测练习一、探索交流，解决问题。（1）请你仔细观察这些算式，你能把这些算式分分类吗？（2）观察第二类，前两个算式和后两个算式有什么区别，能归为一类吗？（2.（2）、你的分类标准是什么？第一类：第二类：3、今天我们主要研究第一类，我们不难看出。（1）、在（）中，如果商是（）而没有（），我们就说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（板书1、2）（2）、例如：12÷2=6我们就说：__________________________________________12÷6=2我们就说：__________________________________________我们也可以说：______________是12的因数，____是2和6的倍数。4、现在呀，请你说一说第一类中的算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？在21÷21=1中：在20÷10=2中：在63÷9=7中：在30÷6=5中：5（1）、在刚才说一说的过程中，你有没有发现点什么？因数和倍数的依存关系：因数和倍数是相互（），不能（）。我们不能单独说谁是倍数、谁是因数。应该说（）。我们再看5（2）、为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们说的数指的是（）一般不包括0。小结：到这里我们就已经掌握了因数和倍数的主要内容，让我们用所学的知识来解决问题吧。二、巩固应用，内化提高。6、下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和2426和1375和2581和9（我们继续看）24÷4=6，商是（）且没有（），所以（）是（）的因数，（）是（）的倍数。7、今天学的一个数的“因数”与以前学的乘法算式中的“因数”有什么区别呢？（虽然你说得不完整，但我还是感谢你的勇气。）8、一个数的“倍数”与“几倍”也是有区别的哦！请你认真想一想。四、回顾整理，反思提升。1、我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？在整数除法中，如果商是（）而没有（），我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。用字母表示：如果________(a、b、c是_________），那么_________的因数，a就是______倍数。2、你的其它收获？数据分析观念、符号意识、模型思想《因数和倍数》课后反思

《因数和倍数》是一节数学概念课，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。

数学课程标准“以人为本”的理念决定着数学教学目标的指向：适应并促进学生的发展。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了角色转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中,我主要围绕以下几方面来进行教学：

（1）捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。

通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

（2）角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自己的号码，整节课学生都沉浸在自己的角色体验中，学生都把自己当成了一个数。通过对自己一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

（3）数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。

“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象。

（4）重组教材，根据学生的实际情况，多种形式探究找因数倍数的方法。

教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。

（5）趣味活动，扩大学生思维的空间，培养学生发散思维的能力。

只有让学生亲身感受到数学知识内在的智取因素，数学学习的无穷魅力才能深深地打动学生。这节课的练习设计紧紧把握概念的内涵与外延，设计有效练习，拓展知识空间。譬如：让学生用所学知识介绍自己，通过数字卡片找自己的因数和倍数朋友等等。学生拿着自己的数字卡片上台找自己的朋友，让台下学生判断自己的学号是不是这个数的因数或倍数，如果台下学生的学号是这个数的因数或倍数就站到前面。由于答案不唯一，学生思考问题的空间很大，这样既培养了学生的发散思维能力，又使学生享受到了数学思维的快乐。但由于我缺乏时间观念，这部分时间太仓促，没有展开练习，学生没有尽兴，也没有达到充分地练习效果。5.2.1《因数和倍数》例1——课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2019年版）》在“学段目标”1的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2019年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2,3,5的倍数的特征”“在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。二、课标解读结合《义务教育数学课程标准（2019年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察9个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。再结合具体