苏教版五年级上册数学第八单元第1课《用字母表示数》教学设计（常州区级公开课）

PAGEPAGE1《用字母表示数》教学设计（公开课）教材分析：“用字母表示数”着重教学式的知识，它是方程的基础。“在具体的情境中会用字母表示数”是课程标准的要求。这里的“具体情境”指数量之间是相并、相差、份总、倍数等关系的现实的问题情境。“会用”包括理解含有字母的式子的意义，会写含有字母的式子和求式子的值。本单元的教材按从简单到复杂的发展线索，分三段编写，即只有一个运算符号的字母式，含有两个运算符号的字母式，特殊的含有三个运算符号的字母式。前两段以理解含有字母的式子的意义和掌握写法为主，第三段主要会化简形如“ax±bx”的式子。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的，而字母所表示的数是概括的、可变化的，因此理解并学会用字母表示数是教学难点。本课是学生认识“字母表示数”的开始。学情分析：用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。设计理念：“用字母表示数”是数的重大发展，是学生由算术思维向代数思维的过度。这之前学生在生活中已经接触到这方面的知识，如打扑克、汽车牌照、考试等级等。结合这些生活经验和本次研究主题，我采取提出问题——研究问题——解决问题等步骤展开教学。（通过对《用字母表示数》课例的研究，进一步提高教师对算术思维和代数思维的理论认知水平，为更好的建立学生的代数思维做好铺垫。）通过具体的生活情境创设，让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时，并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解，发展学生的代数思维。同时通过模型的建构，进一步让学生体会用字母表示数的内涵，能自然的会用字母表示数，进一步发展学生的代数思维。加强“自主学习”与“合作学习”机制的探索，使学生获得更好的主动思考、主动质疑、主动合作、主动探究、主动解决问题的能力。教学目标：1．使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。2．使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。3．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。4．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力。教学重点：学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系。教学难点：理解字母和含有字母的式子表示的实际意义、形成符号意识。教学准备：多媒体课件教学过程：一、 情境引入（预计用时：3分钟）1、情境：老师今天给大家带来一幅图，说一说这幅图表达了一个怎样的数学问题？（指名学生先说一说）预设：第一个杯子里有3个一元硬币，第二个杯子里有5个，第三个杯子里有7个，第四个杯子里的硬币被中国结遮住了，有x个，第五个杯子里有11个。2、师：是的，其他四个杯子里的硬币数量都用一个数字来表示，而第4个杯子上面却用什么来表示？预设：字母。师：对，那你能猜猜这个字母代表几吗？生：9师追问：你是怎么看出来的？生：这里的数字是按规律排列的，3、5、7、9、113、揭题：是啊，这些数字之间有着一定的关系，根据这个关系，我们可以知道字母x表示的数字9，。今天我们就来研究“用字母表示数”（板书课题）二、教学例1（预计用时：10分钟）1、感知师：我们先用小棒来摆一摆三角形，摆一个三角形需要用多少根小棒？生：3根师：是的，摆2个三角形需要几根小棒？生：6根师：如果用一个算式来表示，那就是……生：2×3师：摆3个三角形需要几根小棒，你能直接用算式来表示吗？生：3×3师：摆4个三角形呢？生：4×3师：看来，我们只要确定了三角形的个数，就能确定所需小棒的根数，这两者之间好像存在着某种关系，你知道是什么吗？生1：摆几个三角形，小棒根数就是几个3生2：小棒的根数总是三角形个数的3倍……师：是的，三角形个数×3就等于小棒的根数（板书数量关系）2、推广师：是啊，正因为三角形的个数和小棒的根数之间有着这样的关系，所以，我们在确定了三角形的个数之后，就能很快确定小棒的根数。师：下面我们再来举几个例子，看谁算得快。（师说三角形个数，学生在学历案上写相应的算式）师：摆5个三角形需要多少根小棒？8个三角形，20个，100个……写得完吗？生：写不完师：为什么？预设生1：因为这里的三角形可以是很多很多生2：三角形可以是无数个……师：那你能不能想个办法把所有的情况都包含进去？尝试着在自己的学历案上写一写预设1：摆a个三角形师：可以吗？这里的a可以是哪些数？生：1、2、3、4……师：是的，这里的a可以是像：1、2、3、4……这样的自然数。师：摆a个三角形需要多少根小棒？生：a×33、意义师反问：这个a×3表示什么？生：表示小棒的根数师：是的，这里的a×3表示摆a个三角形需要的小棒的根数4、比较师：刚才，我们发现摆几个三角形，就需要几×3根小棒，后来用字母a来表示三角形的个数，用含有字母的式子a×3来表示小棒的根数，和上面的算式比一比，你觉得用字母来表有什么好处？生：更加简单，可以包含所有情况……师：是的，用字母来表示可以简洁地表示出所有情况，更具有概括性，可以还可以清楚地看出数量之间的关系。5、拓展（1）摆正方形师：看，现在摆的是什么图形？生：正方形师：你那个像刚才那样，用同一个式子来表示小棒的根数吗？（学生尝试在学历案上写一写）生：a×4师：a表示什么？生：摆的正方形的个数师：这里为什么×4？生：摆一个正方形需要4根小棒，摆几个正方形就需要几个4师：是的，看来这里的关系变了（2）摆五边形师：现在摆的是什么图形？生：五边形师：独立在学历案上完成（交流反馈：摆a个五边形，需要a×5根小棒）师：为什么这里×5？生：摆每个五边形需要5根小棒，这里的关系变了师：图形的形状变了，所以个数和小棒之间的关系也变了。通过以上这三个含有字母的式子我们清楚地看出了图形个数和小棒之间的数量关系。过渡：根据刚才的学习，我们发现，字母不仅可以用来表示数，还可以用来表示数量关系。三、 教学例二（预计用时：8分钟）1、 出示例2师：研究完摆小棒的题目，我们再来看看行程问题师：大声读一读题目，这个问题里面公路的总长度是多少？生：280千米（生边说，师一遍板书：总千米数：280）师：要求什么？生：要求剩下多少千米（师板书：剩下的千米数）师：想要求剩下的千米数，必须还要知道什么？生：已经行驶的千米数（师板书：已经行驶的千米数）2、 计算中感受关系。师：如果已经行了50千米，那么还剩多少千米？请用算式表示？写在学历案上（生独立完成、指名交流：280-50）师：如果已经行了74.5千米，那么还剩多少千米？可以怎么写呢？（学生完成学历案、再交流反馈）师问：为什么都用减法计算？生：还剩的千米数=一共的千米数—已经行驶的千米数（师相应板书数量关系式）3、 字母表示（1）师：是啊，根据这个关系，只要确定了已经行驶的千米数，我们就可以表示出还剩的千米数，那么，已经行驶的千米数只有这两个吗？生：不是，还可以写出很多师：既然也是可以不断变化的，那么能不能用字母来表示？（生尝试在学历案上用字母表示）（2）师有选择地出示两种情况：第一种：已经行驶了b千米，还剩（280-b）千米第二种：已经行驶了b千米，还剩（x）千米师：哪个更好？生：第一种师追问：为什么？生：第二种有两个字母，看不出两者之间的关系师：是的，第二种情况有两个字母，也就是两个未知数，我们根本就看不出已经行驶的千米数和剩下的千米数之间的关系，（出图说明意义），而在这里，280表示总的千米数，b表示已经走的千米数，根据上面这个数量关系，280-b表示还剩的千米数，所以用280－b更能表达清楚它们之间的数量关系。（3） 取值范围。师：那这里的b可以是多少？哪位同学们可以说一说？（指名几位学生回答）（老师动图演示，根据动图演示结果，说明b是比0大，比280小的任何数，可以是整数、小数、分数。）（4） 求值。那b是120时，还剩多少？如果b=200呢？请同学们继续完成学历案任务二。（全班交流结果）师总结：当字母的值确定，式子的值也确定。四、 教学例三（预计用时：8分钟）过渡：用字母可以表示数，含有字母的式子可以表示出数量关系，还能表示计算公式呢。出示例3师：请你自己写一写正方形的周长、面积公式，长方形的周长公式。（请三位同学上黑板写，其余同学完成学历案任务三，并校对答案）自学书上第100页内容，师：请同学们自学数学书第100页内容，并思考两个问题：（1）数字与字母相乘，怎么简写？（2）字母与字母相乘怎么简写？师指出：数字与字母相乘，可以把数字写在字母前面，×可以用·表示，也可以省略不写，数字1与字母相乘，1可以省略。字母与字母相乘，×也可以用·表示，或省略不写，但是应该按照26个字母顺序表，把排在前面的字母写在前面。师：你们学会了吗？修改你刚才写的公式（全班交流，有错误学生订正）并完成学历案任务四师：请你独立完成学历案上的任务四（生独立完成，然后有选择地展示学生的作业）五、应用练习（预计用时：8分钟）师：同学们，接下来让我们一起来练习一下吧。（请同学起来读题，并回答问题）判断题：第一题，正确，强调1乘任何数都等于其本身，所以1×y=y。第二题，正确，符合简写规则，字母与字母相乘，用“·”表示乘或省略乘号。第三题，错误，4a其实就是4×a，表示4个a相加，与a+4所表示的意义不同。第四题，错误，c×c=c2，而2c表示2×c或c+c。2.填表题：根据“玲玲比妈妈小28岁”填写下表。师：玲玲1岁时，妈妈（1+28）岁，那玲玲2岁呢？请同学们用算式来表达一下？接下来请同学们完成学历案任务四。（有选择地展示学生作业并讲评）3.填空题：师：请同学们认真审题。第一题，你得到哪些重要信息？（总时间是6天，总页数是b页），我们知道工作效率=工作总量除以工作时间，所以，平均每天看的就是（b÷6）页。第二题，你得到哪些重要信息？（总人数35人，下车x人，上车y人），我们知道上车用“+”法，下车用“-”法。所以现在还剩（35-x+y）人。第三题，你得到哪些重要信息？一条裤子比一件上衣便宜12元，说明上衣贵，裤子便宜。已知上衣a元，那么裤子的价格是（a-12）元；如果一条裤子b元，那么上衣价格是（b+12）元。六、回顾总结（3分钟）师：同学们，今天我们一起学习了用字母表示数，其实在以前的学习中我们早就已经看到过它的影子了，请看。1、一二年级图形、符号表示数，四年级运算律，字母表示数，五年级字母表示面积公式。2、介绍“你知道吗？韦达七、机动拓展王叔叔用36根1米长的木条，像这样靠墙围成一个长方形花圃。（1）如果宽是b米,长是多少米？（2）这个长方形的面积怎么表示？（3）当b等于多少时，这个长方形的面积最大？板书设计：用字母表示数三角形个数×3=小棒的根数总千米数—已经行驶的千米数=剩下的千米数11×328050280-5022×3