2021-2022学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）不等式x+1＜2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞32．（4分）如图，在不同位置处放置两个大小不相同的正方形，其中能构成轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x﹣x+5＝8 D．3x+x+5＝84．（4分）在△ABC中，若∠C＝2∠A＝2∠B，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．（4分）小青在网上购买了一本《数学家的故事》，两位小伙伴想知道书的价格，小青让他们猜，小华说：“不少于35元．”小强说：“少于40元．”小青说：“你们两个人说的都没有错．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．35＜x＜40 B．35≤x≤40 C．35＜x≤40 D．35≤x＜406．（4分）如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，已知∠B＝110°，∠C＝30°，则∠DGH的度数为（）A．30° B．110° C．140° D．150°7．（4分）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（）A．2 B．8 C．﹣3 D．﹣88．（4分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）A． B． C． D．9．（4分）在体育公园新铺筑的人行道上，邓师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地面，若每个顶点处用a块正方形和b块正八边形正好能铺满地面（a，b为正整数），则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．410．（4分）如图，含30°的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n°后，若斜边与作业本的另一条线相交成∠1，则∠1的度数可用含n的式子表示为（）A．（150﹣n）° B．（120﹣n）° C．（n+30）° D．（n+60）°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）线段是中心对称图形，对称中心是．12．（4分）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．13．（4分）在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab+a﹣b+3，如2¤5＝2×5+2﹣5+3＝10．如果﹣3¤x＝4，那么x的值为．14．（4分）如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是．15．（4分）某药店销售A，B两种型号的口罩，1包A型口罩售价为25元（每包10个），1包B型口罩售价为3元（每包10个），某公司计划一次性采购口罩1.6万个，要求B型口罩的数量不多于A型口罩的3倍，当购买A型口罩的数量最少时，所需要的费用为．16．（4分）已知关于x，y的方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①当a＝﹣1时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③若x≤﹣1，则3≤y≤4；④无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2；其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解方程：2（x﹣1）＝4x﹣3．18．（8分）一个多边形的内角和与外角和的和为1800°，请通过计算说明该多边形为几边形．19．（8分）解不等式组并将解集在如图所示的数轴上表示出来．20．（8分）今年恰逢中国共青团建团100周年，小华积极参与社会实践并为留守儿童捐赠了一盒画笔．已知一盒画笔标价28元，现正在打折促销，支付时还可以减1元，小华实际支付了17.2元，请用列方程的方法计算出该盒画笔打几折．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，把△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE．（1）请直接写出CD与CE的关系．（2）如果EF∥CD，那么CE与AB平行吗？为什么？22．（10分）如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．23．（10分）为落实乡村振兴，推动绿色发展，在经过专业的鉴定后，某承包商在政府的帮助下，决定对乡镇一片荒地进行果树种植．已知购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费5元，且购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元．（1）求甲、乙两个果树树苗的单价；（2）经过测算，该种土地可种植甲、乙两种不同的果树树苗共5000棵，已知移栽一棵树苗的平均费用为10元，若该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，则甲种果树树苗最少要购买多少棵？24．（12分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．（1）如图1，求∠A的度数；（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）；②请你用无刻度尺画出它的对称轴；（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．25．（14分）已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，CD平分∠ACB，在直角三角形DEF中，∠E＝90°，∠F＝60°．如图1，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D逆时针方向旋转，记旋转角为α（0°＜α＜180°），完成下列问题．（1）在△ABC中，∠ACB＝°，∠BDC＝°；（2）在旋转过程中，如图2，当α＝°时，DE∥AC；当α＝°时，DE⊥AC；（3）如图3，当点C在△DEF内部时，边DE，DF分别交BC，AC的延长线于N，M两点．①此时，α的取值范围是；②∠CMD与∠CND之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明理由．

2021-2022学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）不等式x+1＜2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：移项得x＜2﹣1，合并得x＜1，故选：A．2．（4分）如图，在不同位置处放置两个大小不相同的正方形，其中能构成轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．3．（4分）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x﹣x+5＝8 D．3x+x+5＝8【解答】解：，把①代入②得3x﹣（x﹣5）＝8即3x﹣x+5＝8；故选：C．4．（4分）在△ABC中，若∠C＝2∠A＝2∠B，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【解答】解：设∠B＝x，则∠A＝x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．5．（4分）小青在网上购买了一本《数学家的故事》，两位小伙伴想知道书的价格，小青让他们猜，小华说：“不少于35元．”小强说：“少于40元．”小青说：“你们两个人说的都没有错．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．35＜x＜40 B．35≤x≤40 C．35＜x≤40 D．35≤x＜40【解答】解：依题意得：，即35≤x＜40．故选：D．6．（4分）如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，已知∠B＝110°，∠C＝30°，则∠DGH的度数为（）A．30° B．110° C．140° D．150°【解答】解：∵∠B＝110°，∠C＝30°，∴∠A＝180°﹣110°﹣30°＝40°，∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，∴AB∥DE，∴∠AGD＝∠A＝40°，∴∠DGH＝180°﹣40°＝140°，故选：C．7．（4分）若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（）A．2 B．8 C．﹣3 D．﹣8【解答】解：将x＝3代入ax﹣b＝5中得：3a﹣b＝5，所以6a﹣2b﹣2＝2（3a﹣b）﹣2＝2×5﹣2＝8．故选：B．8．（4分）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，∴7x＝9y；∵每尺罗布比绫布便宜36文，∴x﹣y＝36．∴根据题意可列出方程组．故选：C．9．（4分）在体育公园新铺筑的人行道上，邓师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地面，若每个顶点处用a块正方形和b块正八边形正好能铺满地面（a，b为正整数），则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．4【解答】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°+135°×2＝360°，∴a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故选：B．10．（4分）如图，含30°的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n°后，若斜边与作业本的另一条线相交成∠1，则∠1的度数可用含n的式子表示为（）A．（150﹣n）° B．（120﹣n）° C．（n+30）° D．（n+60）°【解答】解：如图：由题意可知：∠3＝∠4＝30°，∠1＝∠2，∵三角板绕点A逆时针旋转n°，∴∠B'AB＝n°，∴180°﹣∠2＝n°+30°，∴∠2＝（150﹣n）°，∴∠1＝（150﹣n）°，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点．【解答】解：线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点，故答案为：线段的中点．12．（4分）若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为17cm．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．13．（4分）在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab+a﹣b+3，如2¤5＝2×5+2﹣5+3＝10．如果﹣3¤x＝4，那么x的值为﹣1．【解答】解：∵a¤b＝ab+a﹣b+3，∴﹣3¤x＝﹣3x﹣3﹣x+3＝4，∴﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（4分）如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是12°．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK中，∠ABG＝＝108°，∠ABC＝＝120°，∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°，故答案为：12°．15．（4分）某药店销售A，B两种型号的口罩，1包A型口罩售价为25元（每包10个），1包B型口罩售价为3元（每包10个），某公司计划一次性采购口罩1.6万个，要求B型口罩的数量不多于A型口罩的3倍，当购买A型口罩的数量最少时，所需要的费用为13600元．【解答】解：设购进A型口罩x个，则购进B型口罩（16000﹣x）个，依题意得：16000﹣x≤3x，解得：x≥4000．当x＝4000时，所需要的费用为25×+3×＝13600（元）．故答案为：13600元．16．（4分）已知关于x，y的方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①当a＝﹣1时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③若x≤﹣1，则3≤y≤4；④无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2；其中正确结论的序号是②④．（把正确结论的序号都填上）【解答】解：解方程组得，①当a＝﹣1时，x＝2，y＝0，x与y不是互为相反数，原结论错误；②时，a＝﹣2，故y＝1﹣2＝﹣1，正确；③当x≤﹣1时，1﹣a≤﹣1，解得a≥2，原结论错误；④无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2，正确；故答案为：②④．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）解方程：2（x﹣1）＝4x﹣3．【解答】解：去括号，可得：2x﹣2＝4x﹣3，移项，可得：2x﹣4x＝﹣3+2，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣1，系数化为1，可得：x＝．18．（8分）一个多边形的内角和与外角和的和为1800°，请通过计算说明该多边形为几边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得：（n﹣2）×180°+360°＝1800°，解得n＝10．答：这个多边形是十边形．19．（8分）解不等式组并将解集在如图所示的数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x≤4．20．（8分）今年恰逢中国共青团建团100周年，小华积极参与社会实践并为留守儿童捐赠了一盒画笔．已知一盒画笔标价28元，现正在打折促销，支付时还可以减1元，小华实际支付了17.2元，请用列方程的方法计算出该盒画笔打几折．【解答】解：设该盒画笔打x折销售，依题意有：28×0.1x﹣1＝17.2，解得x＝6.5．答：该盒画笔打6.5折销售．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，把△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE．（1）请直接写出CD与CE的关系．（2）如果EF∥CD，那么CE与AB平行吗？为什么？【解答】解：（1）CD＝CE，CD⊥CE．理由如下：∵△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE，∴CE＝CE，∠DCE＝90°，∴CD与CE的数量和位置关系分别是：CD＝CE，CD⊥CE；（2）CE∥AB．理由如下：由旋转可知：∠CDB＝∠CEF，∠DCE＝90°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∴∠CEF＝∠CDB＝∠DCE＝90°，∴CE∥AB．22．（10分）如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有3个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．【解答】解：（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．23．（10分）为落实乡村振兴，推动绿色发展，在经过专业的鉴定后，某承包商在政府的帮助下，决定对乡镇一片荒地进行果树种植．已知购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费5元，且购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元．（1）求甲、乙两个果树树苗的单价；（2）经过测算，该种土地可种植甲、乙两种不同的果树树苗共5000棵，已知移栽一棵树苗的平均费用为10元，若该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，则甲种果树树苗最少要购买多少棵？【解答】解：（1）设甲种果树树苗的单价为x元，乙种果树树苗的单价为y元，依题意得：，解得：．答：甲种果树树苗的单价为20元，乙种果树树苗的单价为35元．（2）设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000﹣m）棵，依题意得：20m+35（5000﹣m）+5000×10≤200000，解得：m≥．又∵m为整数，∴m的最小值为1667．答：甲种果树树苗最少要购买1667棵．24．（12分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．（1）如图1，求∠A的度数；（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）；②请你用无刻度尺画出它的对称轴；（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠E＝90°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠C＝∠D＝120°，∴∠A+90°+120°+120°+90°＝540°，∴A＝120°；（2）①如图2，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∠ACB＝∠ADE，∴∠ACD＝∠ADC；②如图2，连接BD，连接CE交BD于点T，作直线AT，则直线AT即为所求；（3）如图3，∵AB＝AE，由（1）得∠A＝120°，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∵C＝120°，∴∠CBE+∠C＝60°+120°＝180°，∴BE∥CD．25．（14分）已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，CD