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正弦型函数的图像与性质

---11--1在函数的图像上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:x例1作函数及的图像.

解：1.列表新课讲解:

y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描点、作图：周期相同xyO

21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图像

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.

结论一1.列表：例2作函数及的图像.

x

Oy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:

1.列表：xyO

211342.描点作图：y=sinxy=sinx

xyO

21134y=sinxy=sin2xy=sinx周期不同这三个函数的周期分别是多少？对于y=sin

x(>0)，其周期是多少？你能总结出来吗？xyO

21134

y=sinx的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。

y=sin2x的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin

x(>0)的图像y=sinxy=sin2xy=sinx

函数y=sin

x(

>0且

≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：

结论二x11O

234

伸长为原来的2倍图像上各点横坐标缩短为原来的一半图像上各点纵坐标

例3作函数及的图像.

x010-10yxO

211作图xO

211三、函数y=sin(x+φ)图像

函数y=sin(x+φ)

的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三

例4作函数及的图像.

x010-10yxO

11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图像的关系结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图像的关系yxO

11y=sin2x思考：函数与的图像有何关系？

1-１2-2xoy3-32

y=sinx

y=sin(x-)①

②③

思考：还有别的方法可以变换得到吗？

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