福建省南平市邵武七中高二上学期期中数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年福建省南平市邵武七中高二(上)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）.1．有两个问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是（）A．①随机抽样法②系统抽样法 B．①分层抽样法②随机抽样法C．①系统抽样法②分层抽样法 D．①分层抽样法②系统抽样法2．盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球．若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是(）A． B． C． D．3．计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，04．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球5．执行图中的程序,如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣46．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(）A．65 B．64 C．63 D．627．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚"、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33,11 D．12,27，98．如图所示,程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A． B． C． D．9．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）A． B． C． D．10．给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0"是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品"是随机事件,其中正确命题的个数是(）A．0 B．1 C．2 D．311．在面积为S的△ABC内任选一点P,则△PBC的面积小于的概率是(）A． B． C． D．12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为（)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．有五条线段长度分别为1，3，5，7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为•14．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K"，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=．（结果用最简分数表示)15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为［45，55），［55，65），[65，75）,［75，85），［85，95）由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．16．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．三、解答题（本大题共6小题，17题——21题各12分，22题14分，共74分）17．某医院一天内派医生下乡医疗,派出医生数及概率如下：医生人数012345人以上概率0。10.160。2x0。20。04求（1）派出医生为3人的概率;(2）派出医生至多2人的概率．(3）派出医生至少2人的概率．18．从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2)求所选2人恰有1名女生的概率；(3）求所选2人中至少有1名女生的概率．19．甲、乙两校各有3名教师报名支教,期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率;（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．20．（1）在区间[0，10］中任意取一个数，求它与4之和大于10的概率（2）在区间[0，10］中任意取两个数，求它们之和大于9的概率．21．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，,．(Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程;(Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄．附:线性回归方程中，，．其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．22．为了解学生身高情况，某校以10％的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：（1)估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率．

2016—2017学年福建省南平市邵武七中高二(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)。1．有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是（）A．①随机抽样法②系统抽样法 B．①分层抽样法②随机抽样法C．①系统抽样法②分层抽样法 D．①分层抽样法②系统抽样法【考点】收集数据的方法．【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个,总体的个体差异较大,可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少,可采用抽签法．故选B．2．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（)A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，即可算出事件A的概率．【解答】解：∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴P==．故选：A．3．计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（)A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B4．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件,故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系,故正确．故选D5．执行图中的程序，如果输出的结果是4,那么输入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值,由题意分类讨论即可得解．【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．当x≥0时，x2=4，解得x=2；当x＜0时，x=4，不合题意，舍去;那么输入的数是2．故选：B．6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数,再求它们的和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16,23,26,28，33，38，39,42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12,15，24，25，31，36，36，37，39,44，49，50,∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选:C．7．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰"三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取(）A．16,16，16 B．8，30，10 C．4,33，11 D．12,27,9【考点】分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验,抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆,应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．8．如图所示,程序据图（算法流程图)的输出结果为（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图，模拟程序的执行过程，分析循环执行过程中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行,可得s=0,n=2满足条件n＜8，执行循环体，s=,n=4满足条件n＜8，执行循环体，s=+，n=6满足条件n＜8，执行循环体，s=++=，n=8不满足条件n＜8,退出循环，输出s的值为．故选：C．9．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（)A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意,分析可得两个骰子的点数情况，由概率计算公式计算可得答案．【解答】解:投掷两个均匀的骰子，两个骰子的点数有6×6=36种情况，而出现两个5点是其中一种情况，则出现两个5点的概率为；故选A．10．给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中有5个次品，从中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是(）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】概率的意义．【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件定义直接求解．【解答】解：在①中，“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，故①正确；在②中，“当x为某一实数时可使x2＜0"不可能发生,是不可能事件，故②正确；在③中，“明天广州要下雨"不一定发生，不是必然事件，故③错误;在④中，“100个灯泡中有5个次品,从中取出5个，5个都是次品"有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，故④正确．故选：D．11．在面积为S的△ABC内任选一点P，则△PBC的面积小于的概率是(）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P,要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的一半，P点应位于过底边BC的高AD的中点，且平行于BC的线段上或其下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案．【解答】解:如图，设△ABC的底边长BC=a，高AD=h,则S=,若满足△PBC的面积小于,则P点应位于过AD中点的与BC平行的线段上或下方，所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积．即p=．故选A．12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后,输出的S∈(10，20）,那么n的值为(）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算,S=1+2S,k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解:框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后,执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立,执行S=1+2×1=3，k=2+1=3;判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7,k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15,k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值,说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分)13．有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为•【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解:根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为．14．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K"，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B)=．（结果用最简分数表示）【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件,分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P(A∪B）=．故答案为：．15．为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），［55，65）,［65，75），［75，85），[85,95)由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75）的人数是13．【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在［55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在［55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13,故答案为13．16．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a,则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为:．三、解答题(本大题共6小题，17题--21题各12分,22题14分,共74分)17．某医院一天内派医生下乡医疗,派出医生数及概率如下：医生人数012345人以上概率0.10.160.2x0。20.04求（1)派出医生为3人的概率；(2）派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】(1）由某医院一天内派医生下乡医疗,派出医生数及概率统计表，能求出派出医生为3人的概率．（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，利用互斥事件概率计算公式能求出派出医生至多2人的概率．（3）派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人,1人两种情况，由此利用对立事件概率计算公式能求出派出医生人数至少2人的概率．【解答】解：(1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，得：派出医生为3人的概率p1=1﹣0.1﹣0。16﹣0。2﹣0。2﹣0。04=0。3．（2)派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2人三种情况，∴派出医生至多2人的概率p2=0.1+0.16+0.2=0。46．(3)派出医生至少2人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况,∴派出医生人数至少2人的概率p=1﹣0。1﹣0.16=0.74．18．从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，(1)求所选2人都是男生的概率;(2）求所选2人恰有1名女生的概率；（3）求所选2人中至少有1名女生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】(1）基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，由此能求出所选2人都是男生的概率．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，由此能示出所选2人恰有1名女生的概率．(3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，∴所选2人都是男生的概率p1=．（2)所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，∴所选2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，∴所选2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．19．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女,乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示,女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；(Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名"以及“选出的2名教师同一个学校的有6种"的情况数目,由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示,乙校的男教师用D表示,女教师用E、F表示,（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD）,（AE)，（AF），(BD),（BE）,(BF)，(CD),（CE），（CF)，共9种；其中性别相同的有（AD)（BD）(CE）（CF)四种;则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名,有（AB）（AC)(AD)（AE）(AF）（BC）(BD)（BE）（BF）(CD)(CE）（CF)（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．20．（1）在区间[0，10]中任意取一个数,求它与4之和大于10的概率(2）在区间[0，10］中任意取两个数，求它们之和大于9的概率．【考点】几何概型．【分析】(1)由它与4之和大于10的x满足x+4＞10，解得：6＜x≤10，所求概率为P==;（2）事件对应的集合是Ω={（x，y）｜0≤x≤10，0≤y≤10｝，对应的面积是sΩ=100，事件对应的集合是A={（x，y）｜0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9｝，求得阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，根据等可能事件的概率得到P==．【解答】解：（1）在区间[0，10］中任意取一个数x，则它与4之和大于10的x满足x+4＞10,解得：6＜x≤10，∴所求概率为P==;(2）试验发生包含的事件是在区间［0，10］上任取两个数x和y，事件对应的集合是Ω={（x，y)|0≤x≤10，0≤y≤10｝对应的面积是sΩ=100，满足条件的事件是x+y＞9，事件对应的集合是A=｛（x，y）｜0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9｝，如图对应的图形（阴影部分)的面积是sA=100﹣×9×9=，∴根据等可能事件的概率得到P==;它们之和大于9的概率．21．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正