苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)

标准标准1一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，公共端点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形有哪些性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。：全等三角形的周长相等、面积相等。：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。4、学习全等三角形应留意以下几个问题：〔1):：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不肯定全等；5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS”)直角三角形全等的判定：HL〔斜〔边、直角边”或“HL”〕6、全等变换等变换包括一下三种：平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。5、证明两个三角形全等的根本思路：一般来讲，应依据题设并结合图形，先确定两个三角形相等的边或角，然后依据判定公理或定理，查找并证明还缺少的条件.其根本思路是：１〕.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.２〕.有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.３〕.有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等.利用AAS判定.４〕.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.二、角的平分线：1、角平分线：把一个角平均分为两个一样的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上4、方法规律〔1〕有角平分线，通常向角两边引垂线。证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要留意点到角两边的距离。留意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。2章轴对称图形一、轴对称图形把一个图形沿着一条直线折叠，假设直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形〔成轴〕对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，假设它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区分与联系区分：〔1区分：〔1〔2〕轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的．〔1〕定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合；〔2〕〔2〕〔即看成两个图形〕,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来,假设把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个关于这条直线成轴对称；反过来,假设把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形．轴对称图形．4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②假设两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④假设两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、画三、画轴对称图形的步骤：1、点出关键点。找出全部的关键点，即图形中全部线段的端点。2对称轴对称轴对称轴3、点出对称点。4、连线。依据给出的一半图形将全部对称点连接成线段。5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的轴对称图形肯定要沿某直线折叠后直线两旁的部分相互重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两局部相互重合。四、等腰三角形的性质1定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合〔三线合一〕。推论2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于60°.等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；〔二〕等腰三角形的判定1、有关的定理及其推论定理：假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等〔等角对等边〕推论1、三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3、在直角三角形中，假设一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。〔等边对等角〕②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。〔三线合一〕等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°〔或直角〔或直角。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b/2<aB，∠B=∠C=(180°-∠A)/2等腰三角形的性质与判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。判定1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、假设一个三角形的一边中线垂直这条边〔平分这个边的对角〕，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。判定;1、假设三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边〔平分对边〕，那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。判定：1、假设一个三角形一边上的高平分这条边〔平分这条边的对角〕，那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角边等边对等角底的一半<腰长<周长的一半判定：等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。〔1〕三角形共有三条中位线，并且它们又重构成一个的三角形。〔2〕要会区分三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。3勾股定理a，b，c，a2＋b2=c2。a,b,ca2＋b2=c2是直角三角形。经过证明被确认正确的命题叫做定理。〔例：勾股定理与勾股定理逆定理〕直角三角形的性质C=90°∠A+∠B=90°、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：∠C=90°

BC=1AB2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下： CD=1AB=BD=AD2DAB5、摄影定理角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90° CD2ADBDAC2 AD ABCD⊥AB BC2 BD AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：假设三角形的三边长a，b，c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形共有三条中位线，并且它们又重构成一个的三角形。要会区分三角形中线与中位线。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4实数一、平方根平方根的定义：假设一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：假设x2 a，那么x叫做a的平方根．平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必需是非负数才有意义。平方与开平方互为逆运算：39，93一个正数有两个平方根，即正数进展开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算；a00.aa符号：正数a的正的平方根可用aa正数a的负的平方根可用-aa〔6〕x2 a <—> xa

表示，

a的算术平方根；a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根〔1〕算术平方根的定义：一般地假设一个正数x的平方等于a，即x2 那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记a为 ，读作“根号a，a叫做被开方数．a规定：0的算术平方根是0.aa也就是，在等式x2 a(x≥0)中，规定x 。aa〔2〕小数。

aa的结果有两种状况：当a是完全平方数时，aaa时，

是一个有限数；当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当时与它的算术平方根也缩小。夹值法及估量一个〔无理〕数的大小a〔5〕x2 a(x≥0) <—> xaa是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a2a〔aa2a

0aa的双重非负性：aa-a〔a<0〕 a0平方根和算术平方根两者既有区分又有联系：区分在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。立方根的定义：假设一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根〔也叫做三次方根，即假设3a那么x叫做a的求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3a一个数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a3a其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。3a利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用3a3 a3 a〔5〕x3 a <—> x

a0。3aa是x的立方 x的立方是3a3 a3ax是a的立方根 a3 a3a〔6〕三、实数

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。一、实数的概念及分类环小数又叫无理数。1、实数的分类正有理数有理数 零 无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 小数负无理数正实数实数 0负实数零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如π〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+83〔3〕0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和确定值1、相反数〔相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假设aba+b=0，a=—b，反之亦成立。2、确定值它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，a≥0；假设|a|=-a，a≤0。0。小。3、倒数abab=1，1-1。零没有倒数。4.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、科学记数法和近似数1、有效数字不是零的数字起到右边准确的数位止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n科学记数法。1、数轴〔缺一不行。能敏捷运用。2、实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。a、b;ab0ab,ab0ab,〔3〕ab求;ab0ab,ab0ab,〔3〕ab求0商a比b较法：设 a、b是两正实数，;b b确定值比较法：设a、b是两负实数，则abab。平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 五、实数的运算1、加法交换律 abba2、加法结合律 (ab)ca(bc)3、乘法交换律 abba4、乘法结合律 (ab)ca(bc)5、乘法对加法的安排律a(bc)abac6、实数混合运算时，对于运算挨次有什么规定？乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进展；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的挨次进展。7、有理数除法运算法则是什么？等于乘以这个数的倒数；其次，两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？括号时假设括号外的因数是正数，去〔加〕括号后式子各项的符号子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。5章平面直角的坐标系有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有挨次的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作〔a,b〕叫做这个点的坐标。(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。X4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在xya,bP(三)象限象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个局部，也叫四个象限。右上面的叫做限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在xy取一样的单位长度。象限的特点：1、特别位置的点的坐标的特点：〔1〕xy第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。在任意的两点中，假设两点的横坐标一样，则两点的连线平行于纵轴；2、点到轴及原点的距离：点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律3、三大规律〔1〕平移规律：点的平移规律 右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律找特别点〔2〕对称规律关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。〔3〕位置规律〔3〕位置规律各象限点的坐标符号：〔留意：坐标轴上的点不属于任何一个象限〕P〔a，b〕1.P〔a，b〕1.Pa>0，b>0〔横、纵坐标都大0〕其次象限〔—，+〕第一象限〔+，+〕第三象限〔—，—〕第四象限〔+，—〕〔横坐标纵坐标3．假设P点在第三象限，有a<0，b<0 〔横、纵坐标都0〕(一)用坐标表示地理位置的过程：XY依据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。(二)用坐标表示平移在平面直角坐标系内，假设把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a坐标都加(或减去)一个正数a，相应的图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。6一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：xy，x定的值，yxyx三、函数中自变量取值范围的求法：用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。假设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各局部的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，假设把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表〔表中给出一些自变量的值及其对应的函数值〕留意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点〔数值对应的各点。3〔依据横坐标由小到大的挨次把所描的各点用平滑的曲线连接起来六、函数有三种表示形式：〔1〕列表法 〔2〕图像法〔3〕解析式