专题04比较大小(解析版)

比较大小》专项突破高考定位比较大小题型每年必考，而且以多种形式出现，可以囊括高中各部分知识，综合性极强，该题型很好的考察了学生的综合素养。考点解析（1）特殊值法（2）单调性法（3）基本不等式法（4）放缩法（5）图像法（6）作差法（7）作商法（8）构造法（9）反证法题型解析类型一、特殊值法例1-1.已知1<-<7,M=aa,N=ab,P=ba，则M,N,P的大小关系正确的为（ ）abN<M<P B.P<M<NC.M<P<N D.P<N<M【答案】B【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.【详解】解：•••1<-<7ab:.0<b<a<1,•••指数函数y=ax在R上单调递减，/.ab〉aa，N>M又幕函数y=xa在（0, ）上单调递增，•aa〉ba，即M〉P，•N〉M〉P，故选：B.例1-2.设0<x<-,记a=lnsinx,b=sinx,c=esinx,则比较a,b,c的大小关系为（ ）2A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a【答案】A【分析】根据0<x<-，得到b=sinx£（0,1），再利用对数函数和指数函数的性质判断.2【详解】因为0<x<—2所以b=sinx£（0,1），a=lnsinx<0，c=esinx〉1所以a<b<c，故选：A例1-3.已知x£（1,2）,a=2x2,b=（2x）2,c=2，则a,b,c的大小关系为（ ）A.a〉b〉c B.b〉c〉a C.b〉a〉c D.c〉a〉b【答案】B【分析】根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当x£（1,2）时x2,2x,2x的大小，利用特值法即可求得结果.【详解】因为b=（2x）=22x，函数y=2x是单调增函数，

所以比较a,b,c的大小，只需比较当xw(l,2)时x2,2x,2x的大小即可.用特殊值法，取x=1.5，容易知x2=2.25,2x=3,2x=2：再对其均平方得C)=2.252=5.0625,(2x)2=9,(2x)=2=8显然(2x)2=9>(2x》=23=8>(x2=2.252=5.0625所以2x>2x>x2， b>c>a故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系，属基础题.本题解题的关键在于将问题转化为比较当xe(1,2)时x2,2x,2x的大小，再通过特殊值法即可得答案.例1-例1-4．设x>y>0b=logxy::IC=lOgix，则实数a，b，c的y大小关系是()B.b<a<cD.c<B.b<a<cD.c<b<aC.b<c<a【答案】C【分析】利用x>y>0x+y=1可知0<y<x<1，结合不等式性质知->1，)<xy<1，1>丄>1>1x xyyx再利用指数函数、对数函数的性质直接求解.详解】x>y>0，x+y=1， 0<y<x<1

利用不等式性质可知1>1,0<xy<1,丄>丄>1>1x xyyx•:a=(1)y>(1)0=1,b=log十xy=-1<0,C=logi1>logix>logiy=-1()xy y y y•••实数a,b,c的大小关系为b<c<a故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查指数对数的大小判断，判断方法：解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1，考查学生的转化能力，属于基础题.类型二、单调性法例2-例2-1.设a=f4、3—4，则a,b,c的大小关系是<2丿A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a【答案】C【分析】根据指数函数y=f4丫与幕函数y=x—的单调性判断a,b,c的大小关系.k3丿详解】f4\x因为函数y=-k3丿在R上是增函数，所以4k3丿即a<b,又因为函数y=启在(°，+8)上是增函数，所以44k3丿所以b<c，故a<b<c.故选：C练．已知a=A.a练．已知a=A.a>c>b【答案】B【分析】(4)-0.9,c=B.b>c>a，则这三个数的大小关系为(C.c>a>b D.)c>b>a利用指数函数的单调性即可比较大小.【详解】(5)0.9<4丿(5)x因为y=14丿在R上单调递增’则b>c>i，(4)4.i<5丿(4)o<5丿=i.故b>c>a.故选：B.)c>a>b练.设a=logn,b=21og2,c=4in+，则a,b)c>a>b3 3c4eA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得详解】

解：因为Ine<ln1=0，所以0<4in：<4o=1，即0<c<1，又21og2=log22=log4>log兀〉log3=1，即b>a>1，所以b>a>c3 3 3 3 3故选：B类型三、简单同构法（同底、同指、同真、同分母、同分子等）4例3-1.已知a= ，b=log4，c=3-01，则a、b、c的大小关系为（ ）33A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.a>c>b【答案】A分析】首先根据题意得到log3首先根据题意得到log3：>log433从而得到a>b又根据b=log34>1，c=3-o」<30=1从而得到b>c，即可得到答案.详解】4因为a4因为a=3=log4333（4\333=34=81>43=64所以log33>log4，即a>b-33乂因为b=log4>log3=1，c=3-o.1<3o=1，即b>c33所以a>b>c.故选：A练•已知a=log3,b=log9,c=0.3a—2，则a，b，c的大小关系是（ ）516A．a>A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】D【分析】利用对数运算、指数运算化简b,c，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.【详解】b=lOg4232=lOg43<lOg44=1，所以0<a<b<110c=0.3a-2=0.31og53-2=10所以c>b>a.故选：D例32已知a=ln2,ln5c=—5则a,b,c的大小关系为(A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<a<c

D．c<a<b答案】D分析】运用比差法分别比较a,b与a,c,进而可得结果.详解】因为a-b=ln2ln33ln2-2ln3ln8-因为a-b=ln2ln33ln2-2ln3ln8-ln9<0，所以a<bln2ln55ln2-2ln5ln32-ln25c=1010>0,所以a>c,所以c<a<b.故选：D.练．已知a二ln2020420192020b20212020202112021c=ln+20222022c的大小关系是（）A.a>b>cB.a>c>bD.c>a>bCD.c>a>b【答案】A分析】根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.详解】构造函数f(x)=lnx+1-x,f(x)=丄一1 X，当0<x<1时，f(x)>0xx/（x）单调递增，所以f］盘］>f］盅〔>f〔2022），a>b>c•故选：A练•已知a占,ln3，则a、b、c的大小关系为（b<c<ac<a<bC.a<c<bD.c<b<a答案】C分析】结合导数求f（x）=lnx的单调性，可判断b>a,b>c，令a-c，结合对数的运算性质可x判断出c>a,从而可选出正确答案.详解】解：设f(x)=^nx，则f'(x)=1lnx，当0<x<e时，f(x)〉0x x2当x>e时，f'(x)<0，则f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+x)上单调递减,则当x=e时，f(x)= =—，即b>a,b>cmaxeeln2ln33ln2—2ln3ln8—ln9门nl所以b>c>aa—c= — = = <所以b>c>a3 6 6故选：C．【点睛】思路点睛比较几个数的大小关系时，常用的思路是：1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、利用作差法，判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1的关系.练.已知a=上，b=丿，c=上，则a，b，c的大小关系为( )236A.a>b>c B.b>a>ca>c>b D.b>c>a【答案】B【分析】先把a、b、c化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小.【详解】口mlogb=logbmaa「log2 3log2log8Ua= 7—= 7—= 7—266log3 2log3log9b= 7~= 7~=7~366

log6c= 7—6因为y=logx为增函数，所以log6<log8<log97 7 7 7所以b>a>c.故选：B【点睛】指、对数比较大小：结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.练.已知a=e,b=3log3e,c=2，则a,b,c的大小关系为( )ln5A.c<a<b B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c【答案】D【分析】设f(x)=严，x>e，利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小;lnx【详解】解:设f(x)=严，x>e，则f'(x)=>0恒成立，□函数f(x)在［e,+a)上单调递增，lnx (lnx)2又a=f(e)，b=3loge=二=f(3)，c=丄=f(5)，口e<3<5，:•f(e)<f(3)<f(5)3ln3 ln5口a<b<c故选：D.例3-3.已知0<a<b<c<d，若ac=ca，则bd与db的大小关系为( )A.bdA.bd<dbB.bd=dbC.bd>db不确定【答案】C分析】由ac=ca得以=皿，构造新函数y=

cLnx，利用导数讨论y=x旦的单调性，从而判断出lnblnc>【答案】C分析】由ac=ca得以=皿，构造新函数y=

cLnx，利用导数讨论y=x旦的单调性，从而判断出lnblnc>皿，即可得到bd>db.>bcd详解】因为ac=ca，所以cIna=aInc，即坦仝Inc,ac设y=叵，则y'=亠，令y'=亠=0，得x=ex x2 x2x2当xe(0,e)时，y'>0，y=此单调递增,x当xe(e,+8)时，y'<0，y=旦单调递减;x因为^-n^=，0<a<b<c<d，所以a<e<cacInblnclnd所以> >，即bd>db■bcd故选：C.点睛】指、对数比较大小：1)结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；2)结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较.练.若a=：rte,b=3e,c=3兀，则a,b，c的大小关系为(b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a答案】A分析】首先利用指数函数和幕函数的单调性得到b<c和a>b，再构造函数，利用导数得到函数的单调性得到a<c，即可得到答案.【详解】因为y=3x在R上为增函数，所以3e<3兀，即b<c.因为y=xe在(0,+8)为增函数，所以兀e>3e，即a>b.设f(刃=哑xf'(x)=上字，令f'(x)=0，x=e.x2XG(0,e)，f'(x)>0，f(x)为增函数，xG(e,+8)，f'(x)<0，f(x)为减函数.则f(冗)<f⑶，即叵<ln3，因此3ln冗<冗ln3兀3即ln兀3<ln3兀，兀3<3兀.又冗e<冗3<3兀，所以a<c•所以b<a<c.故选：A【点睛】本题主要考查指数和幕的比较大小，利用导数得到函数的单调性来比较大小为解决本题的关键，属于中档题.练.已知a=5ln4兀，b=4ln5兀，c=5ln兀4,则a，b，c的大小关系是A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a<b<c【答案】C

分析】令f(x)=lnx(xx>e)，利用导数研究函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系.详解】解：令f(x)=lnX(x>e),f'(x)=1lnXx x2兀In4兀In5

>4可得函数f(x)在(兀In4兀In5

>4,.:5ln4兀>4ln5兀,/.a>b5In兀In4同理可得：> ,4ln兀>kIn4,.•.兀4>4兀,/.5ln兀4>5ln4兀，.：c>a同理可得：兀4故选：C.点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力属于中档题.类型四、中间量例4-1.若a=0.20.8,b=0.80.2c=1.10.3,d=lg0.2，则a,b,c,d的大小关系是( )A．c>b>a>d B．c>a>b>dC.b>c>a>d D.a>c>b>d【答案】A【分析】由指数函数、幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可.详解】

由指数函数的单调性知：0.20.2>0.20.8,1.10.3>1.10=1由幕函数的单调性知：0.80.2>0.20.2所以c>1>b=0.80.2>0.20.2>0.20.8=a>0又由对数函数的单调性可知：d=lg0.2<lgl=0综上有：c>b>a>d.故选：Ab=lOg2b=lOg25，C=lOg37，则a，bc的大小顺序是(例4-2.已知a=5213丿A.a>A.a>b>cc>a>bC.c>b>aD.b>c>a【答案】D分析】lOg5>lOg4，lOg3<lOg7<lOg9判断.

2 2 3 3 3详解】因为a=[5Y2=[3]2<1，b=log5>log4=2，2<22k3丿 k5丿1=log3<c=log7<log9=2，3 3 3所以b>c>a故选：D练.已知a=2订，b=\3，c=log3，则a，b，c的大小关系为（ ）2b>a>b>a>ca>c>ba>b>cD.b>c>a【答案】C【分析】根据指数运算与对数的性质，求得a>2,b<2,1<c<2，再结合b=log2〕,c=log322利用对数函数的单调性，即可求解.【详解】根据指数运算与对数运算的性质，可得a=2可>21=2，b=肓<2,c=log3e(1,2),2设b=\：3=log2'3,c=log322因为函数y=log2x为增函数，由于2£>25=惫6>3，所以b>c，所以a>b>c.故选：C.练.已知5a=2,b=ln2,c=2o.3，则a,b,c的大小关系为( )A．a>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．c>a>b答案】B分析】根据指数式与对数式互化公式，结合指数函数和对数函数的性质进行判断即可.详解】——1由5a=2na=log2=log74<logJ5na<—5 5 5 2由ln*2>l--'4>l-en1>b>—，c=20.3>1，所以c>b>a故选：B类型五、放缩法例5-1.若xG（e-1,1）,a=lnx,b=（2）lnx,c=2inx，则a,b,c的大小关系为（ ）A.c>b>a B.b>a>cC.a>b>c D.b>c>a【答案】D【分析】先利用y=lnx的单调性求出a值范围；再利用y=2x的单调性比较b和c的大小而得解.【详解】因xg（e-i,1），且函数y=lnx是增函数，于是-1<a<0TOC\o"1-5"\h\z1 1 1\o"CurrentDocument"函数y=2x是增函数，-1<lnx<0<-lnx<1，而(—)lnx=2-lnx，贝狠<(—)mx<2，-<2lnx<12 2 2综上得：b>c>a故选：D练.设0<x<-，记a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，则比较a，b，c的大小关系为（ ）2A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a【答案】A【分析】根据0<x<-，得到b=sinxg（0,1），再利用对数函数和指数函数的性质判断.2详解】所以b=所以b=sinxe（0,1）a=lnsinx<0c=esinx〉1所以a<b<c故选：A练.已知a=sin3,b=loggSinS,c二3血3，则a,b,c的大小关系是（ ）A．a〉b〉c B．b〉a〉cC.c〉a〉b D.c〉b〉a【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项.【详解】因为龙<3<兀，所以a=sin3e（0,1）2b=logsin3<log1=0，33c=3sin3〉30=1，所以c〉a〉b.故选：C练.已知a=2o.3，b=2.31.1c=log36，则a，b，c的大小关系为（ ）B.c<b<aA.B.c<b<a【答案】C【分析】根据指数函数，对数函数的单调性来判断数值大小.【详解】由对数及指数的单调性知：a=2o.3<2o.5=1.414,b=2.31.1>2.3,2>c=log6>log3.'3=1.53 3所以a，b，c的大小关系为a<c<b.故选：C.类型六、比较法例6-例6-1作差法•设a=陀23，b=址32,c=2-log32则a,b,c的大小顺序为(B.c<b<aDB.c<b<aD.b<a<ca<b<c【答案】A【分析】9先通过变形c=log9-log2=log，而b=2log2=log4，故可判断b,c大小，TOC\o"1-5"\h\z3 3 32 3 3再作差利用基本不等式有a-c=log3+log2-2>2話log3xlog2-2=0即可得解.2 3 2 3详解】9由c=2一log2=log9一log2=log>log4=2log2=b3 3 3 32 3 3a一c=log3+log2一2>2.log3xlog2一2>2一2=02 3 2 3所以a>c所以a>c>b，故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的比较大小，对数函数的比较大小是高考中重点考查对象，考查了利用中间量以及作差法比较大小，考查了变形转化以及对数的运算能力，比较大小有以下几种方法：（1）利用函数单调性比较大小；（2）中间量法比较大小；（3）作差法、作商法比较大小.1例6-2作商法.已知a=0.75,b=2log52,c=^log?3，则A、B、c的大小关系是（ ）A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a【答案】A【分析】根据对数的运算法则及性质比较b,c与a的大小，利用作商法比较b,c的大小.【详解】3由a=0.75=,4因为（5：）4=125<44=256，故5：<4

所以a=log54<log4=b55因为(2：)4=8<(<3)4=9，故2<冒3所以a=log24<logv3=c22因为165>58，故16〉5：因为35<28，故3<2：所以厂b2log24log2所以厂b2log24log2log16log55>一沁3log23log23=1，log225所以b>c故a<c<b故选：A【点睛】关键点点睛：根据对数的运算性质将a写成对数log54，log23，利用函数的单调性比较真52数大小即可，利用作商及放缩的方法可得b,c的大小，属于较难题目.练•已知a=3吩b=log2425，c=log2526，则a，b，c的大小关系为A．a>b>cBA．a>b>cD．b>c>aCD．b>c>a【答案】D【分析】先由题，易知a=3町<1，而b=log2425>1,c=log2526>1，再将b，c作商，利用对数的运

算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.【详解】1因为ln2<0，故a=3ln；<1TOC\o"1-5"\h\zb=log25>1,C=log26>124 25clog26 log26+log24、 1rl=25 =log26-log24<( 25 25 )2=[log(25+1)-(25-1)]2<1blog25 25 25 2 4 2524所以c<b，即b>c>a故选D【点睛】本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.类型七、图像法(1\a((1\a(1v—=loga,—<2丿2<2丿例7-1．若=b2(b>0),c2=2-c则a,b,c的大小关系是(B．c<b<aDB．c<b<aD．b<c<aC．a<c<b【答案】B分析】分别画出函数y=(2)x，y=log2x，y=x2的图象，由图象交点坐标，即可判断得出山c的大小关系.详解】分别画出函数y=(1)x,y=logx,y=x2的图象，如图所示,22由图象，可得c<b<a.故选：B.练.若4-x=logx,4y=log+y,4-z+logz=0,则实数x,y,z的大小关系为( )4 4 4A.x<y<z B.z<y<xC.z<x<y D.y<z<x【答案】D【分析】利用指数与对数函数的单调性，确定各方程根的范围，进而比较它们的大小.【详解】对于4-x=logx，由f(x)=4-x与g(x)=logx有交点,f(x)过一、二象限,g(x)过一、44四象限，□f(x)与g(x)的交点必在第一象限且f(x)单调递减、g(x)单调递增，而f(1)=->g(1)=0，f(2)=-<g(2)=-，可得xe(1,2)16 2

对于4y二logiy,由m(y)=4y与n(y)=logiy有交点，m(y)过一、二象限,n(y)过一、4 4四象限，口m(y)与n(y)的交点必在第一象限且m(y)单调递增、n(y)单调递减，而m(0)二1lim^y)T+w，m(2)=2>n(2)=1，可得yw]0,2]，1对于4-z+logz=0，显然有z=42口x，y，z的大小关系为y<z<x故选：D.例7-2.已知a,b,ce(0,+w)，且Ina=a-1，bInb=1，cec=1，则a，b，c的大小关系是()A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c【答案】C【分析】1 1 1由题意可得lna=a—1，lnb=，ec=.依次作出y=ex，y=lnx，y=x-1，y=1在(0,+8)b c x上的图像，然后根据函数图像可求得答案详解】lna=lna=a-1，lnb=1b依次作出y=ex，y=lnx，y=x—1，y=-在(0,+8)上的图像,x如图所示.由图像可知0<c<1，a=1，b>1，所以c<a<b.故选：C.4小关系为（）A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a【答案】A【分析】1将a+2-a二2,b+3b二3,c+log4c=4，转化为函数y=1+3x,y=2+,y=logx与4 2x 4y=4-x的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解.【详解】c+logc=4nlogc=4一c44即c为函数y=logx与y=4-x的图象交点的横坐标，4b+3b=3n1+3b=4—b即b为函数y=1+3x与y=4-x的图象交点的横坐标,a+2-a=2n2+—=4—a2a即a为函数y=2+£与y-4-x的图象交点的横坐标,由图象可知：b<由图象可知：b<a<c.在同一坐标系中画出图象，如图所示：故选：A.练.已知5x=6y=30，z=logy，则x，y，z的大小关系为（ ）xA.x<A.x<y<zz<y<xC.y<x<zz<x<y【答案】B分析】首先对【答案】B分析】首先对5x=6y=30取对数，可比较xy的大小关系，利用对数的运算判断x,y与I的大小关系，即可利用单调性判断z关系，即可利用单调性判断z的范围,进而可得出x，y，z的大小关系.详解】对5x=6y=30两边同时取常用对数可得lg5x=lg6y=lg30,因为y二lgx在（0,w）单调递增，所以0<lg5<lg6

所以lg30lg5〉lg30lg6又因为x所以lg30lg5〉lg30lg6又因为x=lg30lg5lg5+lg6lg5=1+log6>15lg30=lg5+lg6lg6—lg6=1+log5>1，6所以0<z=logy<logx=1xx所以z<y<x.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是取对数判断x,y的大小关系，判断x与1的关系利用单调性得出z的范围.类型八、方程中隐含条件例8-1.已知正数x,y,z满足xlny=yez=zx，则x,y,z的大小关系为（ ）A.x>y>z b.y>x>z c.x>z>y D.以上均不对【答案】A【分析】将z看成常数，然后根据题意表示出x,y,再作差比较出大小即可【详解】解：由xlny=yez=zx，得xlny=zx，则z=lny，得y=ez所以ez-ez=zx，所以x=—z

令f⑵=ez-z(z>0)，则f'(z)=ez—1>0所以函数f(z)在(0,+8)上单调递增，所以f(z)>f(0)=e0—0=1所以ez>z，即y>z所以x所以x—y=竺zez= >0zz所以x>y，综上x>y>z故选：A练.设正实数a,b,c,满足e2a=blnb=cec=2，则a,b,c的大小关系为( )A.a<A.a<b<ca<c<bc<a<bb<a<c【答案】B分析】通过构造函数f(x)=xex(x>0)，利用导数判断函数的单调性，并判断c的范围，通过变形得b=ec,得b,c的大小关系，再直接解方程求a的范围，最后三个数比较大小.详解】设f(x)=xex(x>0),x>0时，f(x)=(x+l)ex>0恒成立，f(x)在(0, )单调递增,艮卩b=ecg(\：e,e)艮卩b=ecg(\：e,e)故选：B点睛】，而亍<2，所以cGln21<2，所以a<c<b12，i]blnb=lnb-einb=cec故lnb=c，关键点点睛：本题的关键是构造函数f(x)=xex(x>0)，并且根据指对互化blnb=lnb-einb这样根据单调性可得inb=c.练.没x，y，z为正实数，且iog2x=iog3y=i0g5Z>1，则f,，5的大小关系是()azyxA. —＜工＜一azyxA. —＜工＜一532yxzC.丄＜_＜一325【答案】B【分析】B.D.兰＜A23235x，y，z为正实数，且iogx=iogy=iogz=k>1，可得：x=2k>2,y=3k>3,z=5k>5，然后235变形，构造函数，利用幂函数的单调性即可得出.详解】x，y，z为正实数，且iogx=iogy=iogz=k>1235可得x=2k>2,y=3k>3,z=5k>5.xyz口一=2k-i>1,上=3k-i>1,-=5k-i>1235令f(x)=xk-1，又f(x)在(o,+a)上单调递增，口f(5)>f(3)>f(2)，即》>-532故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是指数式与对数式的互化、构造幂函数并运用其的单调性例8-2.已知a、b、c均为不等于1的正实数，且ina=cinb，inc=bina，则a、b、c的大小关系是（）A.c>a>b B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b【答案】A【分析】分析可知，lna、lnb、lnc同号，分a、b、cg（0,1）和a、b、cw（l,+a）两种情况讨论,结合对数函数的单调性可得出a、b、c的大小关系.【详解】Tina=clnb，lnc=blna，且a、b、c均为不等于1的正实数，则lna与lnb同号，lnc与lna同号，从而lna、lnb、lnc同号.□若a、b、cg（0,1），则lna、lnb、lnc均为负数，lna=clnb>lnb，可得a>b，lnc=blna>lna，可得c>a，此时c>a>b□若a、b、cg（1,+8）,则lna、lnb、lnc均为正数，lna=clnb>lnb，可得a>b,lnc=blna>lna，可得c>a，此时c>a>b.综上所述，c>a>b.故选：A.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1） 判断各个数值所在的区间；（2） 利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.练.已知大于1的三个实数a,b,c满足(iga)2-2lgalgb+lgblgc=0，则a,b,c的大小关系不可能是()A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c【答案】D【分析】令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc，则lga为f(x)的零点，根据判别式可得b>c，就b=c和b>c分类讨论后可得a,b,c的大小关系.【详解】令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc，则lga为f(x)的零点且该函数图象的对称轴为x=lgb故A=4lg2b一4lgblgc>0因为b>1,c>1，故lgb>0,lgc