小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计教学目标：1．理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2．在解决问题的过程中渗透化简、假设、有序、模型等数学思想，培养学生逻辑推理能力。3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，使学生掌握并运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法，以及建立鸡兔同笼的数学模型。教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：一、创设情境、揭示课题。1.教师问题引入：同学们，今天老师给同学们带来了一个数学小故事。课件揭示：“一位老汉去村西，遇到一群兔和鸡，数头100整，数腿210，问有几只兔和鸡？”【设计意图：这是一个我们当地听老人讲过的数学故事，一是不用原题中头的数量和脚的数量“只”作单位，改成多少条腿，避免引起表述和思维上的混淆；二是体现数学与生活的联系；三是为后续的模型建立提供素材之一。】引出数学问题，让学生找清楚里面的信息。预设：学生汇报头和腿的数量，以及里面隐藏的鸡有两条腿和兔有四条腿等数学信息，甚至发现头和脚的数量关系，让学生进行汇报。【设计意图：通过学生找清里面的数学信息，让学生有充分的了解，培养学生解决问题的一种策略，即：解决问题首先要分析里面的数学信息，接下来才是找寻解决问题的方法。】2.教师提问：既然知道了这么多的数学信息，那来猜一猜？谁来猜？生猜测教师提问：如何知道某某猜测的是不是符合题目的要求呢？引出学生验证。【设计意图：通过学生验证，一方面让学生回顾一下猜测验证的数学方法；另一方面让学生通过这一环节，对于下面的猜测列表环节算是一个铺垫。】教师：数太大了，猜测起来和验证起来都不方便，老师把数字改小。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？教师：这下容易算了吗？试着在表格中填一填。【设计意图：渗透化繁为简的数学思想，并让学生通过列表的方法尝试初步的解决鸡兔同笼问题。】二、合作探究、学习新知：（一）探究列表法1.学生独立尝试列表法解决“鸡兔同笼”问题。2.学生展示，说一说你是怎么想的？找2-3名学生上台汇报。3.从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两条腿，这个过程就相当于换上一只兔子，腿数就会增加两条，并且追问学生：如果增加4条腿需要换上几只兔？增加10条腿需要换上几只兔子呢？反过去看，多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。即：换上一只鸡就会减少两条腿，如果减少4条腿需要换上几只鸡？减少6条腿需要换上几只鸡呢？学生回答……【设计意图：本环节一方面是让学生理清里面的数量关系，多出来的腿或少的腿，需要换成几只鸡或几只兔；另一方面培养学生的逻辑思维能力，通过思维表述，为假设法如何用算式表达出来的做好铺垫。】（二）探究假设法1.引导学生从表格到画图教师课件出示表格中的特殊一列：鸡8只，兔0只，腿16条。引导这组是什意思？（假设全部的动物是鸡）教师画图：八只鸡简笔画2.探索全部假设成鸡。教师提问：现在头的数量符合吗？腿的数量呢？（头符合腿不符合）现在有多少条腿？怎么得来的？（2×8=16（条））与题目要求的腿数比较怎样？你是怎样得来的？（26-16=10（条））那多出来的腿需要换成什么的数量？需要换成几只兔？你是如何算的？引导出：10÷2=5（只）即兔的只数那么，鸡的数量就是？10-5=3（只）学生整理整个过程的算式，教师巡视指导。找学生上台展示，并进行课件演示。【设计意图：本环节通过观察教师的画图，通过师生互动，谈话交流，让学生经历整个假设的过程，并在交流中完成对算式的分段理解，最后让学生试着把刚才师生讨论整的个过程用算式表达整理出来，此即假设法的算式表示。通过课件再次演示，让学生通过数形结合的演示，进一步明确假设法的计算过程。】2.学生尝试假设全部是兔，用算式表示。学生独立完成，教师巡视指导。学生汇报，课件演示。3.回到大数原题，巩固练习，加深理解。课件出示开始的小故事：“一位老汉去村西，遇到一群兔和鸡，数头100整，数腿210，问有几只兔和鸡？”学生独立完成，找不同方法的学生上台展示。教师小结。【设计意图：本环节通过学生的练习，掌握用假设法解决问题的方法。】（三）归纳整理，建构模型1.探究龟鹤算问题教师：其实，国外也有这种小故事。出示龟鹤算：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？仔细观察你有什么发现？引导学生发现，龟与兔的腿数，鹤与鸡的腿数，以及头的数量都是一样的，就可以用刚才的假设法去解决。2.研究鸡兔同笼原题教师：刚才研究的几个问题都来源于同一个问题，出示孙子算经原题：现代语言：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？能用刚才的方法解决吗？小结：我们把这一类的问题归结为鸡兔同笼问题（板书课题）。刚才我们在解决问题时，不论列表、画图、列算式都是用一种假设的方法。【设计意图：本环节通过学生的观察，去发现其他类似问题与鸡兔同笼问题之间的密切联系。通过前边一简一繁两个问题以及龟鹤算这三个问题，整理抽象出这一类的问题统称为鸡兔同笼问题的数学模型。并明确假设法解决这类问题的优势。】（四）拓展与应用车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数一数车轮共有26个，问自行车有几辆？三轮车有几辆？（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“腿数”？【设计意图：由相同腿数的问题过渡到一般问题，甚至是特殊问题。让学生理解模型的建立，不仅是相同数量可以符合鸡兔同笼的模型，其他数量不同的可以转化为特殊的兔或鸡，即让学生灵活运用模型，由特殊到一般，甚至是创新。】三、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？学生……师：今天只是初步的假设，如果假设到了高阶段，会不会假设有一个数，可以表示鸡的数量，同时表示出兔的数量，以及表示出它们的腿数，正好等于26条，这个数该如何表示？又该如何解答呢？这是我们以后要研究的内容。【设计意图：假设的最终简便方法是用方程来解决，总结中暗含了方程的思想，为学生的后续学习提供参考和引导。】关于《鸡兔同笼》的学情分析对于四年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。通过第一学段的学习，学生已经初步掌握了一些统计以及观察规律等方法，初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。我班多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；尖子生比较少，大部分学生处于基本优秀水平，所以针对这样一节具有较高思维水平的课，少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。并且学生在三年级时已经初步掌握了应用逐一尝试法列表解决问题。所以这节课中对于画图的这种方法，学生有可能会想到，但通过对平行班级的试课发现，学生基本上不会去想到画图的方法，这也有可能是平时对于画图的方法渗透不多。所以教师就要把握好，如果有学生用画图的方法，就让其展示，如果学生想不出，教师就可以用画图作为从列表过渡到假设法的一个过渡补充。这样还易于直观化，利于学生理解假设法的原理。关于《鸡兔同笼》的效果分析《鸡兔同笼》这节课，基本上达到了教师设计的三个教学目标，即：1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题；2．在解决问题的过程中渗透化简、假设、有序、模型等数学思想，培养学生逻辑推理能力；3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。这节课的教学设计前后联系紧密，把列表、画图以及算式假设三个看似孤立的方法，有效地联系起来，是前面的每一种方法都成为探究假设法的铺垫。整堂课显得层次清晰，并逐层推进，给学生提供了自主探究的空间和时间。在探究的过程中，体现了学生主体、教师主导的地位，较好地体现了教学相长；在解决问题的过程中渗透猜想验证、化繁为简、假设、模型等数学思想，培养学生逻辑推理能力。使学生的知识、能力、数学思想方法等方面都有所收获。从总体上看无论是学生的学习效果，还是教师的目标达成效果都比较不错，体现了学生的主体性，教师的主导性。进一步体现了教师在组织学生学习过程中，表现出的组织、合作、引导作用，更加体现了学生在师生互动、生生互动中完成了教学活动。对《鸡兔同笼》教材的分析鸡兔同笼问题有人教版和北师版两种教材。北师版的教材中只注重了教学列表法：一一列举、跳跃列表和取中列表等方法；而人教版的教材中由于进行了年级调整，去掉了方程的方法，教材中提供了列表法、假设法等两种重要方法。从中可以看到，相同教学内容各个版本在取舍上不尽相同，但都是有所侧重的。苏教版则是当做一道练习题来巩固“假设和替换”的策略。一、面对丰富多样的教法，要敢于取舍，有舍才会有得。“鸡兔同笼”这一经典问题蕴涵丰厚的教学思想方法。解答此类题目的方法有画图法、列表法、假设置换法、金鸡独立法、假设去脚法、鸡翅变脚法、方程法等，其中对应的教学思想有数形结合思想、化归思想、分类思想、函数思想、代换思想、代数思想、模型思想等。面对丰富多样的教法，我们拿什么来呈现给学生，需要取舍。新版人教版教材将其编排在四年级，主要用列表法、假设法。北师版将其编排在五年级课程中，主要是用列表法解，并融合了尝试、穷举和猜想的方法；苏教版将其编排在六年级课程中，但仅将其作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略，用画图和列表的方法解。有的整节课只教尝试法，注重通性通法；有的将列表法、画图法、假设法、方程法等多种方法全部展示，侧重于方法多样化及其优化，结果是贪多嚼不烂。我在设计本节课时，通过学习各个版本的教材，把本节课的重点放在列表法和假设法上，核心重点和难点确定为假设法的学习上，以及如何让学生通过教师的引导和自主探究学习假设法，这也是符合新课标精神的。通过学生的尝试列表解决，体现列表的一般性，以及跳跃列表和取中列表的相对优越性；画图的方法通过别的班级调研，学生几乎零起点，所以教师画图，通过画图利于学生的抽象问题直观化，并通过列表、画图把里面的数量关系理清，自然地过度到列算式的假设法，整体上是相互衔接的，层层推进的，而不是在体现算法的多样化上做文章。二、深入研读教材，注重实质淡化形式。把这个问题放在不同的教材中，是想借它呈现一定的数学知识，提升学生某方面的数学能力。北师版教材在五年级上册的“尝试与猜想”中安排了“鸡兔同笼”问题，强调通过列表解决问题。让学生经历列表的过程，体会解决问题的一般策略。新版人教版教材将其编排在四年级的“数学广角”，用《孙子算经》中的问题引入，渗透从简单问题入手的策略，呈现了两种方法，即“列表法”“假设法”。让学生感受“鸡兔同笼”问题的趣味性，在探究解答“鸡兔同笼问题的过程中体会解题策略的多样性以及丰富的数学思想方法。1.鼓励多种方法，侧重一种方法。人教版把“鸡兔同笼”问题放在四年级，虽然几种方法体现了不同的思维层次，但它们之间还是有联系的。教师要有意识地引导学生从列表法联想到假设法，打通这些方法之间的联系，使学生的思维从无序到有序，从特殊到一般，从肤浅到深刻，教师教学时应将重心放在假设法上，列表尝试法虽是最朴素的，但思维层次低，假设法思维层次高，有利于培养学生思维，以及为了让学生探索更多解决问题的办法，积累学习经验。2.渗透多种思想，变出一种思想数学方法与思想是想通的，各版本都有核心或相对核心的思想。人教版虽呈现两种方法，但主要定位在假设法上，突出假设推理的思想；北师版完全定位在列表法上，力挺逼近思想。而分类思想、代数思想、模型思想等则可以根据课堂生成情况加以渗透。只要教师有明确的定位，就不会受到困扰。《鸡兔同笼》评测练习一、问题引入：“一位老汉去村西，遇到一群兔和鸡，数头100整，数腿210，问有几只兔和鸡？”二、化繁为简：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？三、完成表格：鸡兔腿四、拓展训练：1.龟鹤算：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2.《孙子算经》中的原题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？3.延伸：车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数一数车轮共有26个，问自行车有几辆？三轮车有几辆？《鸡兔同笼》教学反思“鸡兔同笼”问题教学对于四年级的学生来说有一定的难度，课前我对平行班级的几个班学生进行了调查。很少有几个学生接触过鸡兔同笼问题，对于绝大多数的学生来说，学习“鸡兔同笼”有一定的难度。所以我在设计本节课时，通过学习各个版本的教材，把本节课的重点放在列表法和假设法上，核心重点和难点确定为假设法的学习上，以及如何让学生通过教师的引导和自主探究学习假设法。通过学生的尝试列表解决，体现列表的一般性，以及跳跃列表和取中列表的相对优越性；画图的方法通过别的班级调研，学生几乎零起点，所以教师画图，通过画图利于学生的抽象问题直观化，并通过列表、画图把里面的数量关系理清，自然地过度到列算式的假设法，整体上是相互衔接的，层层推进的，而不是在体现算法的多样化上做文章。一、激发了学生兴趣。通过一个生活中有趣的数学故事进行导入，激发了学生的学习兴趣，并且把脚的数量“只”作单位，改成多少条腿，避免了引起表述和思维上的混淆，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。二、注重了方法探究。对于四年级的孩子来说,大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以画图演示，让学生进行整理，最后通过多媒体课件演示，帮助学生加深理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。最后回到原题，再次进行了加深理解掌握。三、渗透了数学思想。运用多种方法解决问题所采用的策略中，有意识的渗透了数学思想。如：在学生尝试解决问题中渗透了猜测验证、渗透化繁为简的数学思想。在“列表”的策略中便渗透了函数思想，让学生理清里面的数量关系。在“算术法”的策略中渗透了假设思想，通过教师的画图，并在交流中让学生经历整个假设的过程。通过课件再次演示，让学生通过数形结合的演示，进一步明确假设法的计算过程。课的最后教师的结束语中暗含了方程的代数思想，为学生的后续学习适度引申。通过引导学生探究“龟鹤算”与“鸡兔同笼”问题，发现龟与兔的腿数，鹤与鸡的腿数，以及头的数量都是一样的，就可以用刚才的假设法去解决。整理抽象出这一类的问题统称为鸡兔同笼问题的数学模型。进行了模型的应用与创新，通过解决三轮车和自行车的问题，理解了题目中哪个数量相当于“头数”，哪个数量相当于“腿数”。由相同腿数的问题过渡到一般问题，甚至是特殊问题。让学生理解模型的建立，不仅是相同数量可以符合鸡兔同笼的模型，其他数量不同的可以转化为特殊的兔或鸡，即让学生灵活运用模型，由特殊到一般。四、培养了民族自豪通过引导学生探究“龟鹤算”与“鸡兔同笼”问题，发现鸡兔同笼问题是1500多年前《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，吸引了数学爱好者的学习兴趣。这样不仅对学生渗透了爱国主义思想教育，激发了学生努力学习数学热情。不足之处：本节课在时间的把握上不够合理，以致于个别的环节没让太多的学生深入地展开。并且没有太多的时间来解决生活中其他更多类型的实际问题。《鸡兔同笼》课标分析对于《鸡兔同笼》这一课，结合课程标准，我是这样认为的：一、本课教材的教学在整个学科课程价值中的定位。“鸡兔同笼”知识由原先安排在六年级学习提前至了四年级，即是为了让学生探索更多解决问题的办法，积累学习经验。所以，《鸡兔同笼》这一节课在整个学科课程承价值中具有承上启下的地位。二、本课符合课程设计思路中关于课程内容的模型思想这一核心理念。充分考虑本阶段学生数学学习的特点，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，如：学生在三年级时已经初步掌握了应用逐一尝试法列表解决问题。并且也能用多种策略解题，会一些基本的解决数学问题的方法。初步具备一定的归纳、猜想能力。但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步提高。所以，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建