小学数学-方程的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《方程的意义》教学设计教学内容：课本62-63页“方程的意义”。教学目标：1、理解方程的意义，会判断一个式子是不是方程，按要求用方程表示出数量关系。在自主探究的过程中，弄清方程和等式两个概念的关系。通过自主探究、合作交流等活动，激发学生兴趣，培养合作意识。重点难点：重点：理解和掌握方程的意义，弄清楚方程和等式的关系。难点：了解天平保持平衡的关系。情景导入播放视频《平衡的跷跷板》：师：笑声过后要有思考：视频里的小虫子们为什么左左右右跑个不停？你觉得怎样能使跷跷板达到平衡？生活中还有一种测量工具也用到了平衡原理，那就是“天平”。这节课我们就带着天平一起来学习“方程的意义”。二、探究新知出示天平图片，介绍天平的用法。直观演示，激发兴趣。在天平左边分别放两个20克和30克的盒子，天平有什么变化（不平衡了）右边放砝码，天平怎样了？（平衡了）师：天平平衡说明什么？（左边的质量等于右边的质量）你能不能用一个式子表示出这种相等的关系？谁再来说？（20+30=50）左边放两个50克的砝码，右边放100克砝码，这个天平平衡了吗？（平衡了）平衡了说明什么？（左边的质量等于右边的质量）能不能用一个式子来表示这种相等？师小结：看这两个式子，他们都表示出了天平的平衡状态，也就是左边的质量等于右边的质量，那像这样表示左右两边相等的式子我们叫它等式。这样的等式你见的多吗？谁能再说几个这样的等式？18+12=30这样的等式说得完吗？（说不完）那我们再回到天平上，看看还有什么不一样的式子。继续实验，自主发现：（一）认识不等式师：我用它称出了这个杯子的质量，是100克，现在我要往杯子里加水，请同学们想象一下，随着杯子里的水越来越多，天平会有怎样的变化？想象出来了吗？好，现在水加完了，说一说天平有什么变化？生：不平衡了。现在我能不能称出这个杯子和水的总质量是多少？（不能）称不出来那能表示出来吗？怎么表示？杯子的质量知道了，是100克。水的质量知道吗？不知道那怎么表示？任何一个字母都可以，我们就选一个用x吧。那杯子和水的总质量怎样表示？生：100+x我们要称出这杯水的质量应该怎么做？（在右边加砝码）那现在我就在右边加一个100克的砝码？可以了吗？（不可以）为什么？（没有平衡）哪边轻？哪边重？不平衡了还能用等式表示吗？（不能了）那该怎么表示？谁能用一个合适的式子表示出来？生：100+x>200师：接下来应该再怎么做？既然200克不够就再继续加，我再加一个100克，现在可以了吗？（不可以）怎么了？还不平衡，哪边轻？哪边重？能用等式表示吗？谁能用一个合适的式子表示出来100+x<300总结：同学们请看，刚刚我们用了两个什么样的式子表示出了天平的不平衡状态？像这样的表示左右两边不相等的式子叫不等式。（二）认识方程师：那200太小，300又太大，那该怎么办？换。现在可以了吗？（可以了）天平处于什么状态了？（平衡）左右两边的质量相等了吗？相等了我们该用哪个式子来表示呢？（100+x=250）终于量出来了。那我们再来对照着式子说一说100是？也就是已知量。X是？也就是未知量。那这个等式的意思就是：杯子的质量+水的质量=250克那我们再看看下面这几个天平还称出了哪些物体的质量：天平平衡吗？说明？谁来用式子表示？再看下一个。哦，老师知道了，有天平的大家都很会找等量关系了，那没有天平你还能找出等量关系吗？谁来说一说这个图上有什么等量关系？（3盒彩笔的总支数等于36支）谁能用式子表示？（三）分类：刚刚我们写出了这么多的式子，看起来有点乱，你能给它们按一定的标准分分类吗？（能）下面就请同学们先独立思考，有了结论之后再在小组里面交流一下你的分类标准。（3分钟开始！）小组上台展示分类方法。方程定义：像这一组式子它有自己的名字，叫方程。谁能用自己的话说一说什么叫方程。（找生说）出示定义。那我们来找一找这些方程里面的未知数在哪儿？那你们觉得我们要判断一个式子是不是方程，主要看那几个方面就可以。（一有未知数、二是等式）三、巩固练习学了这么多，又知道了什么叫方程，下面老师准备了一些题来考考大家，你们敢不敢做？韦恩图：如果我用这个圆形来表示等式，那方程应该画在哪儿？明白了等式和方程的关系，我们就接着来挑战！这么难的题都被你们做出来了，你们真厉害，赶紧把掌声送给自己吧！四、课堂小结掌声过后又到了说收获的时候了？说一说这节课你都学到了哪些知识？这节课我们学到了这么多关于方程的知识，其实生活中还有很多现象都跟方程有关，希望同学们能把学到的知识应用到生活当中，去解决生活中的数学问题。《方程的意义》学情分析《方程的意义》一课是人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》中的内容。这部分知识是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，本节课的主要内容是根据天平写出式子，并通过类比分析归纳出方程的概念，并根据概念学会正确判断一个式子是不是方程以及利用方程概念解决问题。方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，方程这部分知识的学习，是学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，因此，在教学中起着承上启下的作用。《方程的意义》对于学生来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。列方程时的数量关系与列算式时的思维过程有着明显不同。用算术方法列算式时的数量关系是充分运用已知数量的运算得出未知数量,它把已知和未知完全隔裂开来，已知条件作为一方，要求的问题为另一方。而列方程的数量关系，是把已知和未知融合起来，共同参与运算。从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，学生的思维会有一定的困难。基于以上的思考,本节课的教学重点确定为:方程意义的理解以及在具体情境中建立方程的模型，理解等式与方程的关系，使学生初步理解等式的基本性质。教学难点是经历由问题抽象成方程的过程，渗透集合思想。《方程的意义》效果分析新课标指出：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，向他们提供充分从事数学活动的机会，使学生获得数学学习的积极情感体验，感受数学与现实生活的联系，培养学生的“用数学”的意识。同时使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的学习能力和与他人合作的意识。因此，教法的选择上，我主要采用了目标教学法，课堂中通过一步步的引导,通过放手让学生讨论、交流找到答案，学会学习培养学生的探索精神。学生的学习方法上，主要采用了自主、合作、探究的方法，让学生成为课堂的主人，动手、动脑寻找答案，提出问题，解决问题，让学生感受到知识的生成过程。在本节课中，对方程的意义这个概念，采用课件直观演示的方法，让学生通过观察、思考、分析、交流等数学活动理解方程的意义，充分体现学生的主体地位，使学生真正成为数学学习的主人，并将数学问题生活化，用生活原形帮助学生理解和概括方程的意义，使学生感受数学与现实生活的密切联系，学会用数学知识描述自然现象，并运用数学经验与方法解决实际问题。《方程的意义》教材分析《方程的意义》是人教版部编小学数学五年级上册的内容。本节课是学生初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用符号表示数）的基础上进行学习是应用方程是解决问题的基础，因此有关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把理解作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”。知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。在教材编排上，遵循学生的认知特点，渗透代数思维的培养。本册教材在“简易方程”单元正式教学有关代数的初步知识。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识的一次飞跃，也是数学思想方法的一次突破。在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于巩固和加深理解所学的算术知识，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，使学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到一个新的水平。具体在编排上，体现出以下一些特点。（1）重视用字母表示数量关系的教学。用代数式表示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进一步学习代数知识的基本技能。对小学生来说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证基础，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系。（2）以等式的基本性质为解方程的依据。过去，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但却不易于与中学代数教学的衔接，这种思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。根据《标准（2011）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生代数思维习惯的培养。（3）显现用等式基本性质解方程的优势。引进等式基本性质作为解简易方程的依据后，利用等式基本性质解方程的优越性就显现出来了。解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为系统。（4）加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。原实验教材将解方程的教学与列方程解决实际问题的教学，结合在一起编排，这样处理，虽然有利于让学生感受从数学抽象到数学应用的完整过程，但容易出现难点集中的弊端。这一弊端已在实践中有所显现。因此，为了便于学与教，这次修订，在“解方程”这部分内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出；而且解方程的过程，充分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方程基础后，在“实际问题与方程”这部分内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理，两部分内容各有侧重，既分散了教学的难点，又关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性。《方程的意义》评测练习1.判断下面式子是不是方程？为什么？⑴35+65=100（）⑵5x+32=47（）⑶x-14>72（）⑷28<16+14（）⑸y+24（）⑹3x-2y=6（）2.判断对错并说出理由。（1）含有未知数的式子是方程。（）（2）3x＝0是方程。（）方程是等式，等式也是方程。（）等式不一定是方程，但方程一定是等式（）X73166X731664.请用方程表示下面的数量关系。一辆汽车每小时行驶x千米，8小时行驶了432千米。5.下面两个式子一定是方程吗？为什么？7x+=39180÷=4.5通过这些练习题的训练，学生对方程的意义有了更进一步的理解，能够比较明白的判断一个式子是不是方程，并能说出理由，而且能准确找出题中的等量关系，为下一步学习解方程奠定了坚实的基础，当堂测试效果明显。《方程的意义》课后反思新课标提出的“有意义的数学应该是现实的”理念，告诉我们教学只有向生活世界回归才能体现新课程的真谛。有效的数学学习活动是建立在学生已有的生活经验上，其教学内容的呈现应该是现实的、贴近生活的。《方程的意义》是五年级上册的重难点，是一块全新的知识点，对于五年级的学生来说，理解起来也有一定的难度，特别是让他们找到题目中的等量关系，再根据等量关系列出方程。为了体现这一点，在教学中，我不是只通过一个例子就引入方程，而是设置了多方面的问题情景。上完《方程的意义》一课后，看到同学们的表现，再看一看检测的结果，回想这一节课的全过程，我有以下几点思考：一、以后教学中值得借鉴地方：1、通过天平，让学生找等量关系。本课从天平入手，尊重学生的生活经验和知识基础，借助天平体会等式的含义，天平左右平衡，表示两边的物体质量相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，我在教学中首先让学生体会等式的含义。根据直观情境里的等量关系列方程实现了从等式到含有等式的方程的链接。新的数学知识能够得以生长。2、构建概念，理解到底什么是方程。通过分类，然后观察一组特殊等式——方程，让孩子发现他们的共同特点，从而初步认识方程。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在初步构建概念之后我让他们找一找哪些是等式哪些是方程，你会先找什么？理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。紧接着我出示了一个表示等式的大圈圈，让孩子用韦恩图来表示他们之间的关系，更加直观的说明了等式与方程的关系。3、关注学生发展给学生提供自主合作探究的空间。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。本节课落实了“以学生为本”，教学的各个层次做到了生生互动。在新课中，我首先从天平平衡入手，从而引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。二、以后授课需要注意地方：1、从备课的角度看，备学生备得不够充分。部分学生在理解方程，列方程上还有一定的难度，对于这方面，我要多加努力，不断反思自己的不足。2、学生活动时给予活动的时间不足。努力把课堂变成学生快乐参与的课堂，课堂上学生注意不集中时师应及时用语言引入教学活动，切实演好自己组织者这一角色。当然，本节课还存在一定的问题。这些问题也引发了我很多思考，它使我深深地感受到：我们小学数学教学，应该不仅关注“是什么”和“怎么做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”，应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的意识，要把精力放在培养学生“会听、勤思、敢说、善问”的习惯上，关注学生的可续发展。总之，这节课的收获还是不少的，结合自己的反思，在今后的教学过程中，我要多加了解学