小学数学-小数乘小数教学设计学情分析教材分析课后反思

《小数乘小数》教学设计【课标要求及解读】课标要求：《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程内容第二学段“数的运算”中提到：①能进行简单的小数乘法运算。②能解决小数的简单实际问题。③经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。④在解决问题的过程中能选择合适的方法进行估算。课标解读：行为动词有“能”、“经历”等。“能”即“掌握”，是描述结果目标的行为动词，也就是要求学生在理解的基础上，把对象用于新的情境。“经历”是描述过程目标的行为动词，是指在特定的数学活动中，获得一些感性认识。核心词是小数乘法的运算。为此，本课应结合具体情境，引导学生联系已有的知识和经验，将小数乘小数转化成整数乘整数，再通过乘法中因数与积的变化规律来推导出小数乘小数的积，在自主探索中理解算理，在理解算理的基础上掌握算法。【教材分析】《小数乘小数》是青岛版小学数学四年级上册第八单元《小数乘法》信息窗2的内容，是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数加减法、小数乘整数的基础上进行教学的，是进一步学习小数除法及四则运算的基础，对于学生后续的学习和发展，具有举足轻重的作用。【学情分析】在本课之前，学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法，理解掌握了小数乘整数的计算方法。本课教学的生长点是“整数乘法”，然而，按整数乘法相乘后怎样得到原来的积，学生则需要经历一个严密的推理过程。教学时可引导学生从积的变化规律的角度思考，根据整数相乘的积推出小数乘小数的积。在多次探究之后，最终发现“两个因数一共有几位小数，积（指未化简）就有几位小数”这一规律，进而归纳出小数乘小数的计算法则。因此，本课中要适当弱化积的计算过程，突出寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系，以保证学生思维的高效性。【学习目标】1.通过自主探索，理解小数乘小数的算理，沟通小数乘法与整数乘法之间的联系，感受知识的转化、类推，并能准确计算小数乘小数。2.通过多次计算、讨论交流，自主发现两个因数的小数位数和积的小数位数的关系，提高推理能力以及抽象概括能力。3.在解决简单实际问题的过程中，学会从数学的角度发现问题、提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强解决问题的策略意识，提高实践能力，进一步积累解决问题的经验。【评价任务设计】1.通过设计“买0.9千克的橙子和1.5千克的西红柿各花多少钱？”的活动，让学生自主尝试计算13.9×0.9和7.88×1.5两道算式，将其先转化为整数乘法算出整数积，再利用因数和积的变化规律推出小数乘小数的积，从中感受到转化、类推等数学思想方法。检测目标1的达成情况。2.通过笔算13.9×0.9，7.88×1.5两道算式，口算23.6×0.8，2.58×1.2，.×.三道算式，自主发现因数的小数位数和积的小数位数之间的关系，并举例验证。检测目标2的达成情况。3.通过解决“奶奶到商场去买布，每米售价8.6元，买3.2米需要花多少钱？”的生活问题，经历估算、笔算到创意口算等不同算法的过程，提高了解决问题的策略意识，增强了综合运用数学知识解决简单实际问题的能力。检测目标3的达成情况。【教学重难点】重点:理解小数乘小数的算理，并能归纳出算法。难点:理解把小数乘小数转化成整数乘法后，得到的积回归到小数乘法积的推理过程。【问题结构图】【教学过程】一、复习旧知，寻找生长点1.快速口算：第一组：①3×4＝②3×40＝③30×40＝第二组：①5×20＝②5×2＝③0.5×2＝三年级时，我们曾学过积的变化规律。如果我们以每组的第一道算式为依据，第二道算式跟它作对比，你发现了什么？第三道算式跟它作对比，你又发现了什么？2.竖式计算：1.6×35＝说一说，你是怎么算的？老师有一个问题想考考大家：一位小数乘整数，得到的积应该是一位小数，为什么这里却写成整数？预设：根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，小数的大小不变，体现了数学的简洁。【设计意图：通过两组口算练习，复习积的变化规律,一种情况是积随其中一个因数的变化而变化，另一种情况是积随两个因数的变化而变化，为后面学习“小数乘小数”的计算，尤其是根据积的变化规律判断小数乘小数的积做好扎实的铺垫。通过笔算1.6×35，复习小数乘整数的算理与算法，寻找本课学生学习的最近生长点，以利于后面进行知识迁移。】二、创设情境，提出问题同学们，你们有过购物经历吗？今天小兰当家，下面我们就跟随她一起到家家悦超市看一看。（出示情境图）小兰先来到了水果区，买了0.9千克的橙子，又来到了蔬菜区，1.5千克的西红柿。根据这些信息，你能提出哪些数学问题？学生交流。大家提出的问题都非常好，这节课我们重点来解决这样的问题：买0.9千克的橙子和1.5千克的西红柿各花了多少钱？从问题入手，问题中有一个关键字——各，你觉得“各”是什么意思？也就是说我们要解决两个问题。第一个问题：买0.9千克的橙子花多少钱？谁会列算式？第二个问题：买1.5千克的西红柿花多少钱？谁会列算式？为什么都用乘法？仔细观察这两道乘法算式，与我们之前学过的有什么不同？学生回答，教师适时评价。这节课我们就一起来研究小数乘小数的计算。（板书课题：小数乘小数）【设计意图：本环节创设学生感兴趣的购物情境，激发学生学习的兴趣，同时借助购物信息让学生提出问题，以此感受到数学问题的现实性和多样性，更能增强他们的问题意识和应用意识。】三、尝试探究，解决问题（一）解决问题：买0.9千克的橙子花多少钱？买0.9千克的橙子花多少钱？我们先来估一估。预设1：把13.9估成14，把0.9估成1，大约需要花14元。预设2：因为1千克橙子13.9元，现在买了0.9千克，还不到1千克，所以需要花的钱数小于13.9元。……那到底花多少呢？你想怎么算？把你的计算方法写在练习本上，开始。老师收集了两种有代表性的做法，请两位小老师各自说一说自己的算法。13.9×0.9＝125.1②13.9×0.9＝12.51小老师交流。谁来评价一下他们的算法？预设1：我认为第一种算法是错误的。根据积的取值范围可知，所得积一定比13.9还小，所以125.1这个结果肯定不对。预设2：我认为第二种算法是正确的。根据因数和积的变化规律可知，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积就会扩大到原来的100倍。要得到原来的积，就要缩小到它的，所以小数点向左移动两位。大家还有没有问题要问？预设1：为什么这道乘法,越乘积越小？预设2：为什么一位小数乘一位小数，积却是两位小数？学生答疑解惑。我们把刚才的计算过程记录在黑板上，大家说，我来写。13.9乘0.9，在写竖式时，0.9中的9与谁对齐？为什么？计算时，我们把13.9扩大到原来的10倍变成了139，0.9扩大到原来的10倍变成9，这样就把小数乘小数转化成整数乘整数即139×9，算出结果是1251。因为一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的100倍。要想得到原来的积，就要把1251缩小到它的，即1251÷100，所以小数点向左移动两位。哦，难怪会出现两位小数。看来，小数乘小数并不像我们之前学习的小数乘整数那样，只需要关注一个因数的变化，而需要同时关注两个因数的变化，再利用积的变化规律推导出小数乘小数的积。所以，买0.9千克的橙子花12.51元，你看是不是和我们之前的估算相差不大呀。同桌两人互相说一下刚才的推导过程。同桌交流。这是我们的思考过程（将思考过程框起来），实际计算时不用写出来，只需要写出左边的竖式就可以了。【设计意图：本环节中，在计算13.9×0.9之前，教师先让学生估算，既可以培养学生的估算意识，也为后面判断准确值是否正确提供一个有力的证据。在笔算中，教师让学生进行自我尝试，经历个体的“创造”，既可以充分展示学生的个性化做法，同时也可以更好地暴露学生认知中的困惑，有利于教师有针对性的指导、突破。在展示做法中，教师以学生的两种主要做法①13.9×0.9＝125.1②13.9×0.9＝12.51为平台，聚焦思维重难点，先让两位学生各自说一说算法，再让其他学生作出评价，在辨析中学生一步一步理清算理。】（二）解决问题：买1.5千克的西红柿花了多少钱？买1.5千克的西红柿花了多少钱？我们先来估一估。预设1：把7.88估成8，把1.5估成2，大约需要花16元。预设2：把7.88估成8，再乘1.5，大约需要花14元。……那到底花多少呢？你想怎么算？把你的计算方法写在练习本上。学生独立计算，教师巡视。这道题的结果是多少？谁来说一说你是怎么做的？学生交流。大家同意他的算法吗？你还有什么问题要问吗？预设1：为什么两位小数乘一位小数，乘积却是三位小数？预设2：为什么7.88×1.5＝11.820，这里小数末尾的0要去掉？……学生答疑解惑。老师在巡视中发现有几个同学计算时出错了，大家想猜猜他们有可能在哪儿出错吗？4人小组讨论一下。学生结合实例，分别找出出错的地方，分析错因，并纠错。【设计意图：本环节中，由小老师讲解算法，其他学生提出质疑，通过生生互动交流，答疑解惑。在分析错因时，教师一改以往的做法——直接呈现错例，而是引导学生猜测做错的同学出错的地方可能在哪里？为什么会出错？如何避免出错？这种创新的做法，最大限度地抓住了学生好为人师的心理，更易激发学生的求知欲，培养了学生的发散思维，提高了学生的推理能力。】（三）火眼金睛大家可真棒，现在不但会算，还会分析错因了。提高难度，这次咱也不算了，直接说结果，敢挑战吗？(课件出示)神了，这么快就能算出乘积，有什么小窍门吗？举例说明。预设1：我是根据因数和积的变化规律推出小数乘小数的积。预设2：我发现因数一共有几位小数，积就有几位小数。……这位同学发现了因数中的小数位数与积中的小数位数之间有关系，大家都同意吗？再看看前面我们做过的这几题，也是这样的吗？看来，这个窍门是成立的。同学们真是太厉害了，竟然有这样的发现，大声地读一读。（课件出示）小数乘小数，因数中一共有几位小数，积中就有几位小数。小数乘小数时，为什么因数中一共有几位小数，积中就有几位小数？学生交流。【设计意图：本环节中，通过火眼金睛——直接说结果，由具体的数到抽象的符号表达，层层推进，引导学生发现这其中的规律：小数乘小数，因数中一共有几位小数，积中就有几位小数，并通过多个实例进一步验证规律的成立。之后，教师又继续追问“为什么因数中一共有几位小数，积中就有几位小数？”引导学生从表面呈现的规律深入下去探寻规律背后的依据，从而培养学生思维的深刻性，也为后面总结算法奠定基础。】四、自主练习，学以致用周末，小兰的奶奶到商场去买布。（课件出示）一种衬衫面料，每米售价8.6元，奶奶打算买3.2米，需要花多少钱呢？（1）奶奶算奶奶用8.6×3.2算出的总价是23.4元，你能一眼就识破奶奶的计算是否正确吗？预设1：往小里估。把8.6看作8，把3.2看作3，8×3＝24，所以8.6×3.2的积一定大于24，奶奶算得不对。预设2：末尾判断。因为6×2＝12，最后乘积的末尾应该是2，而奶奶算的末尾是4，奶奶算得不对。预设3：小数位数。因为一位小数乘一位小数，原则上积是两位小数，除非末尾出现0才会有去0的现象。8.6×3.2的乘积一定是两位小数，而奶奶算的乘积是一位小数，奶奶算得不对。（2）你来算奶奶到底花了多少钱？你会算吗？在练习本上算一算吧。学生独立计算之后，交流答案。（3）小兰算小兰一看奶奶的计算出现问题了，她赶紧列了一道乘法竖式，奇怪的是，小兰列完竖式并没有忙着去计算，而是在旁边悄悄地画了一个长方形。（课件出示）长8.6宽3.2。嗯，同学们，用长8.6乘宽3.2，求的是什么？这是我们三年级时就已经知道了。然后小兰就做了一件特别有意思的事，一起来看看。她把8.6分成8和0.6，把3.2分成3和0.2，画完这幅图后，她竟然用0.12+1.6+1.8+24口算出8.6×3.2的结果是27.52。你能看懂小兰的口算方法吗？4人小组讨论一下。小组讨论之后，集体交流。大家看，抽象的竖式计算一旦借助于直观图形，我们就可以在它们之间找到丰富的联系。看来，数形结合，真得是一种很好的学习方法。【设计意图：计算题也是数学问题，也需要练习。但运算能力的培养如果只是框定在纯数值计算范畴内，显然是不够的。为此，本环节中教师借助实际情境——奶奶买布需要花多少钱，使“算理”获得“事理”的支撑，感受解决问题策略的多样化，培养学生的应用能力。同时，练习的设计具有递次性和综合性，由最初的估算到实践的笔算，再到创意口算，开拓了学生思维的深度和广度。】五、总结梳理，形成体系同学们，回头看，这节课我们主要学习了什么？谁来总结一下，怎样计算小数乘小数？这种方法在计算小数乘整数时可以用吗？学生自主交流。这节课我们通过自主探索，发现了小数乘小数与小数乘整数一样，都可以转化为整数乘法计算，再根据因数和积的变化规律推导出小数乘小数和小数乘整数的积。如果让你来算三位小数乘两位小数，你会算吗？四位小数乘三位小数呢？……看来，只要是小数乘法，我们都可以这样来算：先按照整数乘法的方法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。这节课就上到这儿，下课！【设计意图：本环节中，学生通过自主总结，理清知识结构，掌握内在联系，构建知识体系——小数乘法体系，同时培养学生的反思能力和归纳能力。】六、分层作业1.常规作业：课本第88页第6题、第8题前两组、第10题，主要练习小数乘小数的计算和解决问题。2.分层作业：（基础）课本第87页第1题，主要练习确定积中小数点的位置。（提高）选择你喜欢的物品，测量有关数据并求出它们的面积。七、板书设计《小数乘小数》学情分析在本课之前，学生已经学习了整数乘法的意义、计算方法和积的变化规律，理解掌握了小数乘整数的计算方法。本课教学的生长点是“整数乘法”，为了更好地了解学生的学习基础，课前我设计了如下的调研题进行了解：课前调研题1.算一算，写一写第一组第二组①5×6＝①3×70＝②5×60＝②3×7＝③50×60＝③0.3×7＝观察第一组算式，如果以第一道算式为依据，第2道算式跟它作对比，你发现了什么？第3道算式跟它作对比，你又发现了什么？观察第二组算式，如果以第一道算式为依据，第2道算式跟它作对比，你发现了什么？第3道算式跟它作对比，你又发现了什么？2.竖式计算①1.6×24＝②1.15×12＝③72×0.56＝调研结果及分析第1题检测结果：第一组口算正确率100%，我的发现——因数和积的变化规律完整写出的学生占66.7%。第二组口算正确率100%，我的发现——因数和积的变化规律完整写出的学生占50%。检测分析：积的变化规律，是学生在三年级时学习的知识，有的学生出现遗忘不知从何说起，有的学生则语言表达不完整，或审题不清只写了一个发现，还有的学生发现的两个因数的变化与积的变化不一致。第2题检测结果：①1.6×24＝，正确率为91.7%；②1.15×12＝ ，正确率为80.6%③72×0.56＝，正确率为86.1%。检测分析：小数乘整数的竖式计算是上节课学生学习的重点，第1小题是一位小数乘整数，3位学生计算出错，其中1人是积中小数点没有点出，2人是计算整数积出错。第2小题是两位小数乘整数且积末尾有0，7人计算出错，其中2人是积中小数点点错位置，2人是计算整数积出错，3人是最后的积没有化简。第3题整数乘两位小数，5人计算出错，其中1人是积中未点小数点，1人积中小数点点错位置，3人计算整数积出错。三、根据学情进行的适当调整总体来看，学生对之前学习的“积的变化规律”这一知识掌握得不太好，可能是因为间隔时间太长，遗忘得多一些，教师要适时引导学生进行相应的知识补缺。“小数乘整数”这一部分知识掌握得相对比较扎实，只有个别学生出现计算整数积失误，还有个别学生积中小数点忘点或点错，教师要及时跟进个别辅导，学生要及时纠错。积中的小数点为什么忘点或点错？究其原因，主要还是学生对积的变化规律理解得不透彻。小数乘整数，只关注一个因数的变化，而小数乘小数则需要同时关注两个因数的变化，难度明显加大，学生需要经历一个严密的推理过程。教学时，要重点引导学生从积的变化规律的角度思考，根据整数相乘的积推出小数乘小数的积。在多次探究之后，最终发现“两个因数一共有几位小数，积（指未化简）就有几位小数”这一规律，进而归纳出小数乘小数的计算法则。因此，本课中要适当弱化积的计算过程，突出寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系，以保证学生思维的高效性。《小数乘小数》效果分析一、课堂练习设计【课堂练习】周末，小兰的奶奶到商场去买布。一种衬衫面料，每米售价8.6元，奶奶打算买3.2米，需要花多少钱呢？（1）奶奶用8.6×3.2算出的总价是23.4元，你能一眼就识破奶奶的计算是否正确吗？（2）奶奶到底花了多少钱，你会算吗？（3）小兰列了一道乘法竖式，并在旁边悄悄地画了一个长方形，长8.6宽3.2。她把8.6分成8和0.6，把3.2分成3和0.2，画完这幅图后，她竟然用0.12+1.6+1.8+24口算出8.6×3.2的结果是27.52。你能看懂小兰的口算方法吗？【效果分析】这是一道综合题，由“奶奶买布需要花多少钱”这一生活情境引入对本课所学知识的整体考查情况。第一题为基本练习，多种方法直接判断奶奶算得是否正确，如估算、小数位数、尾数等，主要了解学生的数感。课堂上90%的学生能想到一种方法，75%的学生能想到两种方法，35%的学生能想到三种方法。第二题为基本练习，笔算。课堂上95%的学生能准确算出结果。第三题拓展练习，创意口算，难度较大。通过小组讨论，课堂上40%的学生能够数形结合看懂小兰的口算方法，既能在图上找到相应的区域，也能在竖式中找到相应的计算。整体来看，本班学生思维比较活跃，视角比较开阔，计算技能较高，但思维的创新性和灵活性还有待提高。课后练习设计【课后练习】1.根据56×15＝840，你能很快写出下面各题的积吗？①56×1.5＝②5.6×1.5＝③0.56×1.5＝2.先判断积的小数位数，再计算。①3.5×1.8＝②5.06×3.1＝3.杨利伟是中国第一位飞向太空的航天员。他在太空展示的中华人民共和国国旗长0.15米、宽0.1米，请算出它的面积是多少平方米？（在计算时，你发现了什么新问题？你是怎样解决的？你又是怎样判断你的计算结果是否正确的？请写一写）《小数乘小数》测验题型与测验目标双向细目表题号题型星数试题难度所属领域科学探究评价要求A易B中C难1填空3★√数与代数是否掌握因数中的小数位数与积的小数位数之间的关系，根据整数积来判断小数积。每小题1★，共3★。2计算4★√数与代数能否准确计算小数乘小数，并能根据积的小数位数，来初步检测计算是否正确。每小题2★，共4★。其中，积的小数位数判断正确得1★；计算准确得1★。3解决问题3★√数与代数能否学以致用，将本课所学的知识和方法迁移到新问题的解决中。共3★，其中正确解决问题得1★；能发现新问题，并说明解决问题的方法得1★；能灵活采用一定的方法检验得1★。【效果分析】本次课后检测是在学生上完这节新授课之后当天进行的测试，参与本次检测的有36人。第一题，正确率达到100%。第二题，正确率达到91.7%,其中1人审题不清，没有写出积的小数位数，1人第2小题的整数积计算出错，还有1人第2小题最后积的小数点点错。第3题为挑战题，涉及到“给积点小数点时，积的位数不够需要补0”的新情况，正确率为82.8%，其中，计算的正确率较高，验算的方法也是多样化，但有些学生在写发现的新情况及解决方法时，没有凸现出本题在计算时“新”在哪里。整体来看，学生对“小数乘小数”这部分知识掌握得比较扎实，且能够将所学的知识和方法迁移到新的问题解决中来，只是学生的思维的批判性和语言表达能力还有待提高，这将是我们在今后教学中应该重点研究的问题。《小数乘小数》教材分析一、教材在整体课程体系中的地位《小数乘小数》是青岛版小学数学四年级上册第八单元《小数乘法》信息窗2的内容，是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数加减法、小数乘整数的基础上进行教学的，也是进一步学习小数除法及四则运算的基础，对于学生后续的学习和发展，具有举足轻重的作用。二、不同版本教材的分析与对比青岛版教材青岛版教材呈现的是小主人逛超市购买鱼肉的情境。图中包含了肉、鱼的单价及购买的数量等信息，拟引导学生提出有关求总价的问题，引入对小数乘小数知识的学习。青岛版教材通过本信息窗的学习，学生应理解小数乘小数的算理，并掌握小数特乘小数（包括积末尾有“0”）的计算方法，能正确进行计算。“合作探索”中有1个红点、1个绿点和两个小电脑问题。红点部分学习小数乘小数的算理和计算方法，是本单元学习的重点。教材呈现了将小数乘法转化成整数乘法的计算过程，要引导学生充分利用已的的方法进行迁移学习。第一个小电脑通过练习，观察、分析、归纳小数乘法的计算方法。绿点部分是巩固深化小数乘小数的计算方法，教学积需要化简的情况。第二个小电脑解决小数乘小数计算中的难点，即给积点小数点时，积的位数不够需要补“0”的情况，进一步完善小数乘法的计算方法。人教版教材人教版教材呈现的是给长方形宣传栏刷油漆的情境。图中包含了长方形宣传栏的长、宽及每平方米所需油漆质量的信息，解决“一共需要多少千克油漆”的问题，从而引入对小数乘小数的学习。人教版教材在“解决问题”中，自主探究一位小数乘一位小数的计算和两位小数乘一位小数的计算；在“做一做”中，通过计算4道题，发现因数与积的小数位数之间的关系；在“讨论”中，总结小数乘小数的计算方法；最后解决小数乘小数计算中的难点，即给积点小数点时，积的位数不够需要补“0”的情况，从而进一步完善小数乘法的计算方法。两个版本的共性之处，都是借助生活情境引入学习，探究计算的思路基本一致，都是先从一位小数乘一位小数的计算，到两位小数乘一位小数的计算，再到计算一组算式，发现因数与积的小数位数之间的关系，最后解决小数乘小数时积的位数不够需要补“0”的情况。两个版本的不同之处，虽都由生活情境引入，但青岛版选取的是“购物”，而人教版选取的是“刷油漆”。三、课程教学资源整合通过对青岛版和人教版两个版本的教材进行分析与对比，我觉得青岛版教材呈现的“购物”这个生活情境更贴近学生的生活实际，更能引起共鸣。但是，青岛版教材呈现的肉的单价25.6元/千克，已不太适合现在的市场价，与实际脱离；呈现的鱼的单价14.8元/千克，买1.5千克，计算总价时涉及到一位小数乘一位小数，从计算类型上来看，与前者相差不大。因此，我进行了创编教材，选择了购买橙子和西红柿两种物品。出示信息：橙子13.9元/千克，西红柿7.88元/千克，买0.9千克的橙子和1.5千克的西红柿各花多少钱？第一个问题的解决涉及到“一位小数乘一位小数的计算”，第二个问题的解决涉及到“两位小数乘一位小数的计算”，同时积需要化简。接着，呈现一组算式，给出相关的整数积，让学生直接说出小数乘小数的积，通过观察、对比，发现“因数与积中小数位数之间的关系”，最终自主总结出小数乘小数的计算方法。四、本课教学重难点重点:理解小数乘小数的算理，并能归纳出算法。难点:理解把小数乘小数转化成整数乘法后，得到的积回归到小数乘法积的推理过程。教学课时安排本课分为两课时，第一课时新授课，第二课时练习课。本次展示的是第一课时,旨在结合具体情境，理解小数乘小数的算理，能正确地进行小数乘小数计算，并能利用所学知识灵活解决相关的实际问题。《小数乘小数》评测练习一、课堂练习设计【课堂练习】周末，小兰的奶奶到商场去买布。一种衬衫面料，每米售价8.6元，奶奶打算买3.2米，需要花多少钱呢？（1）奶奶用8.6×3.2算出的总价是23.4元，你能一眼就识破奶奶的计算是否正确吗？（2）奶奶到底花了多少钱，你会算吗？（3）小兰列了一道乘法竖式，并在旁边悄悄地画了一个长方形，长8.6宽3.2。她把8.6分成8和0.6，把3.2分成3和0.2，画完这幅图后，她竟然用0.12+1.6+1.8+24口算出8.6×3.2的结果是27.52。你能看懂小兰的口算方法吗？【设计意图】在经历了自主探究、合作交流等系列活动后，设计了一组3题的综合课堂练习。通过解决奶奶买布需要花多少钱，使“算理”获得“事理”的支撑，让学生感受到解决问题策略的多样化，培养学生的应用能力。同时，练习的设计具有递次性和综合性，由最初的估算到实践的笔算，再到创意口算，开拓了学生思维的深度和广度。课后练习设计【课后练习】1.根据56×15＝840，你能很快写出下面各题的积吗？①56×1.5＝②5.6×1.5＝③0.56×1.5＝2.先判断积的小数位数，再计算。①3.5×1.8＝②5.06×3.1＝3.杨利伟是中国第一位飞向太空的航天员。他在太空展示的中华人民共和国国旗长0.15米、宽0.1米。请算出它的面积是多少平方米？（在计算时，你发现了什么新问题？你是怎样解决的？你又是怎样判断你的计算结果是否正确的？请写一写）【设计意图】当学生在课堂上经历了自主探究“小数乘小数的算理”，初步掌握了“小数乘小数的算法”之后，我们不禁要问：“学生理解了吗？”“他们还有哪些困难没有克服？”“如果在解决问题中遇到了新的问题，他们会灵活运用这节课所学的知识进行迁移吗？”……这时，有效的课堂后测就会帮助我们了解学生对本课知识和方法的掌握情况。第一题，根据所给整数积直接写出小数积，主要考查学生对“因数和积的变化规律”或“因数中的小位位数与积中小数位数的关系”的掌握情况。第二题，先判断积的小数位数，再计算，主要考查学生对“小数乘小数的笔算”的掌握情况。第三题，解决问题。主要通过信息的阅读，渗透爱国情怀，同时也让学生感受到数学与生活的联系。此外，本题还涉及到“给积点小数点时，积的位数不够需要补0”的情况，这一情况在本节新授课中并未讲解练习，之所以放在课后检测中出现，旨在了解学生对本课的算理是否清晰，是否能进行灵活的迁移自主探索出解决问题的方法。《小数乘小数》教学反思《小数乘小数》是一节计算课，如何上好计算课？我觉得说简单也简单，说难也难。说“简单”，是因为教师一旦把算法告之学生，再加以几组练习巩固，一节课下来，学生也能将计算技能掌握得很好。说“难”，是因为学生只是从表面上掌握了计算技能，但为什么要这样算，却说不清道不明，以至于不会灵活地运用所学的知识去解决生活中的问题，亦不会融会贯通，所学知识只是一个个散点，不利于学生高阶思维的发展。《小数乘小数》是青岛版小学数学四年级上册第八单元《小数乘法》信息窗2的内容，是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的。本课的重点是根据因数和积的变化规律借助于整数乘整数的积推出小数乘小数的积，难点是引导学生发现因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，形成比较简单的确定积的小数点位置的方法。如何突破重难点？如何让学生对计算也乐于探究？几轮试课，感悟如下：架构新旧知识之间的联系，构建知识体系在学习小数乘小数之前，学生已经学习了小数乘整数，并能运用转化的思想方法将小数乘整数转化为整数乘整数进行计算。本课的学习内容是小数乘整数的延续，也是小数乘法内容的进一步拓展。在复习环节中，我重点引领学生复习两方面的知识：一是复习三年级时学过的积的变化规律。通过两组口算，寻找因数和积的变化规律，为后面学习小数乘小数时需观察两个因数的变化引起积的变化做好铺垫；二是复习上节课学过的小数乘整数。通过笔算说算理——你是怎么算的？为什么这样算？让学生知其所以然，为后面学习小数乘小数时寻找最近的生长点——将小数乘整数的方法迁移到小数乘小数中。在新授环节中，我以学生感兴趣的购物场景进行导学。在解决两个问题中，学生分别列出算式13.9×0.9和7.88×1.5，我让学生观察这两道乘法算式与之前学过的乘法算式有什么区别？学生通过回顾、对比，发现这两道算式都是小数乘小数，而之前我们学过的是整数乘整数、小数乘整数，这是本课中学生第一次认识“小数乘小数”。而后，学生凭借自己的经验，自主尝试进行小数乘小数的两道竖式计算。在交流、辨析中，学生发现小数乘小数与小数乘整数的计算既有共性，也有异性。共性之处在于它们都是把小数乘法转化为整数乘法算出乘积后，再根据因数和积的变化规律确定积中的小数点的位置。不同之处在于，一是小数乘小数不像小数乘整数只关注一个因数的变化，而要同时关注两个因数的变化；二是小数乘小数不像小数乘整数乘积比它本身大，而有可能会出现乘积比它本身还小的情况。在对比中，引导学生合理进行迁移，同时凸现小数乘小数的本质特征，这是本课中学生第二次认识“小数乘小数”。接着，我又呈现了一组直接说结果的计算练习，让学生在短时间内根据相应的整数积快速说出“小数乘小数的积”，学生越说越有感觉，以至于最后一组抛开具体的数只有抽象的符号表达式，也让学生慧眼识别，探究的氛围迅速升到了最高点，整个课堂的学习气氛达到了炽热化。此时，学生对小数乘小数的理解真可谓“拨开云雾见明月”，这是本课中学生第三次认识“小数乘小数”。经过了一节课的下水之后，在总结环节中，我先请学生自主归纳小数乘小数的计算方法，再问这种方法是否适合于之前学过的小数乘整数，接着抛出问题：“现在你会算三位小数乘两位小数、四位小数乘三位小数吗？……”一连串的问题，让学生反思、感悟到只要是小数乘法，其实算法都是通用的，以此从整体上帮助学生架构了一个完整的小数乘法知识体系。二、处理好算理与算法之间的关系，循理入法，以理驭法算法、算理是运算能力的一体两翼，两者相辅相成，不可偏废。道理很简单，不掌握算法就无法确保实现运算能力的最低要求“正确”；只知怎样算，不知为什么这样算，充其量只是搬弄数字的操作技工。在本课中，我将重点放在如何让学生理解算理上。我觉得一旦算理真正理解了，再来一节练习课巩固，算法的掌握也就是水到渠成的事。首先，在复习小数乘整数时，让学生进行竖式笔算1.6×35，并说出自己是怎么算的。在说出算理之后，我还针对小数末尾有0的特殊情况考验大家：为什么一位小数乘整数，原则上乘积是一位小数，而这里却写了整数？接着，在探究小数乘小数时，解决第一个问题：买0.9千克的橙子花了多少钱？学生自主尝试竖式笔算，小老师上台交流自己是怎么算的，其他学生质疑，有的学生问为什么这道乘法越乘积越小？有的学生问为什么一位小数乘一位小数，积却是两位小数？在解决第二个问题：买1.5千克的西红柿花了多少钱？学生自主尝试竖式笔算，小老师上台交流自己是怎么算的，其他学生质疑，有的学生问为什么7.88与1.5在竖式计算时没有将小数点对齐？有的学生问为什么两位小数乘一位小数，积却是三位小数？在给出整数积直接说出小数积时，学生自主发现小数乘小数的规律：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。我随即追问：为什么因数中一共有几位小数，积就有几位小数？这些核心问题的抛出，让学生在思辨中越辨越清，理也越说越明。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。确实如此，当学生提出有深度的问题时，也就意味着他正在进行深度的思考，犹如剥丝抽茧，最终凸现本质。三、灵活运用运算策略，倡导算法多样化运算策略是指运算信息的挖掘与运算问题的定向，运算方法的选择与运算过程的简化及其自觉评价