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文档简介
2022-2023学年河南省平顶山市第四中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.关于函数,下列命题:①若存在,有时,成立;②在区间上是单调递增;③函数的图像关于点成中心对称图像;④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号________.
(注:把你认为正确的序号都填上)参考答案:①③略2.
(
)A、
B、
C、
D、0参考答案:B3.(5分)奇函数f(x)在区间上单调递减,且f(x)>0,(0<a<b),那么|f(x)|在区间上是() A. 单调递增 B. 单调递减 C. 不增也不减 D. 无法判断参考答案:A考点: 函数奇偶性的性质.专题: 数形结合.分析: 本题可以利用数形结合的思想,画出函数f(x)的图象,再利用函数图象的变化性质作出函数|f(x)|的图象,利用图象解答可得.解答: 如图,作出f(x)的图象(左图),按照图象的变换性质,再作出函数|f(x)|的图象(右图),可以得到|f(x)|在区间上是增函数.故选:A.点评: 本题考查抽象函数以及函数图象的知识,数形结合的思想方法的考查,本题在画图象时,要满足题目所给的已知条件,否则容易出现错误.4.函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:(x1﹣x2)<0,则f(x)在(a,b)上是()A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数参考答案:B【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】由已知中给定的函数f(x)的定义域为(a,b),其定义域不一定关于原点对称,故无法判断函数的奇偶性,但由(x1﹣x2)<0,结合函数单调性的定义,我们易判断函数的单调性.【解答】解:∵:(x1﹣x2)<0则当x1<x2时,f(x1)>f(x2);当x1>x2时,f(x1)<f(x2);故函数f(x)的定义域为(a,b)为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明,熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键.5.已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=
.参考答案:略6.将-300o化为弧度为(
)
A.-B.-C.-D.-参考答案:B略7.(5分)已知直线a,b,c及平面α,则下列条件中使a∥b成立的是() A. a∥α且b∥α B. a⊥c且b⊥c C. a∥c且b∥c D. a∥α且b⊥c参考答案:C考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.专题: 计算题;空间位置关系与距离.分析: 由a∥α且b∥α,知a,b相交、平行或异面;由a⊥c且b⊥c,知a,b相交、平行或异面;由a∥c且b∥c,利用平行公理得到a∥b;由a∥α且b⊥c,知a,b相交、平行或异面.解答: ∵a∥α且b∥α,∴a,b相交、平行或异面,故A不正确;∵a⊥c且b⊥c,∴a,b相交、平行或异面,故B不正确;∵a∥c且b∥c,∴由平行公理知a∥b,故C正确;∵a∥α且b⊥c,∴a,b相交、平行或异面,故D不正确.故选C.点评: 本题考查两条直线互相平行的判断,是基础题.解题时要认真审题,注意空间想象能力的培养.8.如果点P(sinθcosθ,2cosθ)位于第二象限,那么角θ所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:D【考点】三角函数的化简求值. 【专题】对应思想;综合法;三角函数的求值. 【分析】根据象限得出sinθ,cosθ的符号,得出θ的象限. 【解答】解:∵P(sinθcosθ,2cosθ)位于第二象限, ∴sinθcosθ<0,cosθ>0, ∴sinθ<0, ∴θ是第四象限角. 故选:D. 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题. 9.奇函数f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣∞,0)∪(2,+∞) C.(﹣2,0)∪(0,2) D.(﹣2,0)∪(2,+∞)参考答案:A【分析】根据奇函数的性质求出f(﹣2)=0,由条件画出函数图象示意图,结合图象即可求出不等式的解集.【解答】解:∵f(x)为奇函数,且f(2)=0,在(﹣∞,0)是减函数,∴f(﹣2)=﹣f(2)=0,f(x)在(0,+∞)内是减函数,函数图象示意图,∴不等式f(x)>0的解集为(﹣∞,﹣2)∪(0,2),故选A.10.在各项均为正数的等比数列{an}中,,则(
)A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3参考答案:A【分析】由题意设出等比数列的公比,把、用和公比表示,然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为
,当且仅当即时上式等号成立本题正确选项:【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查了利用基本不等式求最值,是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定下列命题:;;;;.其中错误的命题是______(填写相应序号).参考答案:①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假.【详解】由不等式性质可知对于①②,只有当时,才成立,故①②都错误;由不等式性质可知对于③,只有当且时,才成立,故③错误;由不等式性质可知对于④,只有当,时,才成立,故④错误;由不等式性质可知对于⑤,由得,从而,故⑤错误.故答案为:①②③④⑤【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题.12.函数的最大值为
参考答案:略13.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为
.参考答案:814.在平面区域内任意取一点,则的概率是参考答案:略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-17,a4+a6=-10,则当Sn取最小值时,n的值为
.参考答案:6略16.等边△ABC的边长为2,则在方向上的投影为
.参考答案:-1【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】可求出向量AB,BC的数量积,由在方向上的投影为,计算即可.【解答】解:∵=||?||?cos(π﹣B)=2×2×(﹣cos)=﹣2,∴在方向上的投影为==﹣1.故答案为:﹣1.17.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案:或三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分8分)已知,且,求参考答案:19.(2015年新课标19.12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量(i=1,2,3,..8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
563
6.8
289,8
1469
1.6
108.8表中:
(I)根据散点图判断,y=a+bx与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x,根据(II)的结果回答下列问题:
(i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?并求出最大值
参考答案:20.等差数列的前项和记为,已知(1)求通项;
(2)若求。参考答案:(1)
,即(2)解得21.已知数列的前项和,且是2与的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.参考答案:(Ⅰ)∵an是2与Sn的等差中项,∴2an=2+Sn, ①∴2an-1=2+Sn-1,(n≥2) ②①-②得,2an-2an-1=Sn-Sn-1=an,即=2(n≥2). 在①式中,令n=1得,a1=2.∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,∴an=2n.(Ⅱ)bn==.所以Tn=+++…++, ①则Tn=+++…++, ②①-②得,Tn=++++…+-=+2(+++…+)-=+2×-=-.所以Tn=3-.22.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质;二次函数的性质;利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)利用奇函数定义f(x)=﹣f(x)中的特殊值f(0)=0求b的值;(Ⅱ)设x1<x2然后确定f(x1)﹣f(x2)的符号,根据单调函数的定义得到函数f(x)的单调性;(III)结合单调性和奇函数的性质把不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0转化为关于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即?b=1,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,设x1<x2则f(x1)﹣f(x2)=﹣=因为函数y=2x
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