事故树计算机模拟的研究

事故树计算机模拟的研究

1“组合爆炸”的运用事故树分析（ta）是安全工程中分析事故的常用方法。在求解事故树顶上事件发生概率时,除建树以外,还要运用塞曼德尔(Semanderes)法或富塞尔(Fussell)法等求割集、最小割集及不交化等,直到计算顶上事件发生的概率。在这些基本步骤中,当所分析的事故树比较复杂时,计算量是巨大的,即产生所谓的“组合爆炸”问题。而且事故发生概率的动态过程也得不到体现。为此,笔者以平顶山煤业集团公司一矿胶带输送机运输事故树为例,根据事故树事件间的逻辑关系,采用计算机模拟的方法,避开割集及最小割集的求解,直接确定胶带输送机运输事故树顶上事件的发生概率。2顶空事件的模拟对事故树进行可靠性模拟,其原理是建立在蒙特卡罗思想的基础上。所谓蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法即概率模拟法,其基本思想是:当求解的问题为某个出现的概率时,可通过大量抽样试验得到该事件出现的频率,以频率代替概率。模拟的步骤一般是采用蒙特卡罗方法对底事件进行抽样,然后根据抽样结果,按照故障树事件间的逻辑关系逐级判断其上层事件的状态,直至顶上事件的状态,从而完成一次模拟过程。经过多次模拟过程,统计顶上事件的发生次数,与总模拟次数的比值即为顶上事件的模拟发生概率。在此过程中,无须知道事故树的割集、最小割集,并且整个模拟过程是一个动态再现事故发生情况的过程,更接近事件发生的真实情况。笔者在模拟的胶带输送机运输事故树中,首先要假设其基本事件是相互独立事件,并且计算机系统产生的随机数字也是相互独立的。3赔偿事故图的构建对要模拟的胶带输送机运输事故树数据,笔者采用图形输入法,实时采集和存储控制节点的数据,对节点之间的关系进行表征和描述,实时显现、调整事故树图形,从而方便地实现插入、删除、修改和移动等功能。通过对导致胶带运输事故原因的调查分析,找出了影响事故发生的24个基本事件。根据其发生的逻辑关系,构建出如图1所示的事故图。图1中T为顶上事件,A～H为中间事件,X1～X24为基本事件,各符号代表意义及数据输入情况如表1所示。4模拟算法4.1《xt》,下,我国第2次模拟基本事件2,第i个基本事件2,2,5.胶带输送机运输事故系统有n=24个基本事件,用S表示系统,则有:S={Z1,Z2,…,Z24}每个基本事件的失效(即事故发生)分布函数Fi(t)(i=1,2,…)为已知,用Xi(t)表示第t次模拟每个基本事件状态,即Xi(t)={0(第i个基本事件不发生)1(第i个基本事件发生)Xi(t)={0(第i个基本事件不发生)1(第i个基本事件发生)用Ф(t)表示顶上事件在t次模拟中的状态,则有:Ф(t)={0(顶上事件不发生)1(顶上事件发生)Ф(t)={0(顶上事件不发生)1(顶上事件发生)显然,Ф(t)由Xi(t)决定,即Ф(t)=Ф[X(t)],其中,X(t)={X1(t),X2(t),…,X24(t)}。4.2顶事件概率模拟步骤1:用蒙特卡罗方法,对每个基本事件均按其发生概率进行随机抽样,取得每一个基本事件发生状态的简单样本:X1(t0),X2(t0),X3(t0),…,X24(t0)。步骤2:由各基本事件的状态,根据事件间逻辑关系,判断中间各事件的发生状态,直到顶上事件的发生状态。步骤3:用m记录顶上事件的发生次数,如果此次模拟,顶上事件发生,则将m增加1,否则m值则不变,然后重复步骤1直到完成设定的模拟次数。步骤4:统计顶上事件总的发生次数m,得出m与模拟次数的N的比值即为模拟的顶上事件发生概率,即顶上事件的累计发生概率为:Fs(tr)=mΝFs(tr)=mN则,系统可靠度为Rs(tr)=1-Fs(tr)整个程序运行过程如图2所示。根据此算法对平顶山一矿胶带输送机运输事故用VB6.0编制了模拟程序,运行结果如表2所示。5最小割集的计算c为了便于与计算机模拟的结果进行对比,这里也给出一种理论求法:利用最小割集计算顶上事件的发生概率。假定事故树有r个最小割集Kj,则对于各最小割集Kj可定义如下函数:Κj(x)=∏Xi∈ΚjXi式中,i——基本事件序数;j——最小割集序数。由于最小割集与基本事件是用与门连接,而顶上事件T与最小割集Kj是或门连接,所以结构函数为φ(x)=rЦj=1Κj(x)=rЦj=1∏Xi∈ΚjXi式中,r——最小割集的个数。这个结构函数φ(x)实际表示了用或门连接着r个最小割集的事故树结构。由于基本事件Xi发生概率qi是Xi=1的概率,顶上事件的发生概率qT是φ(x)=1的概率,所以,如果在各最小割集中没有重复的基本事件,且各基本事件相互独立时,则顶上事件的发生概率函数gT可以表示为gΤ=rЦj=1∏Xi∈Κjqi如果事故树的各最小割集中有重复事件,则上式不能成立。这时须将上式展开,按布尔代数等幂解消去每个概率因子中的重复因子,方可计算。计算各最小割集彼此有重复事件的一般公式为gΤ=r∑j=1∏Xi∈Κjqi-∑1≤j＜s≤r∏Xi∈Κj∪Κsqi+⋯+(-1)r-1∏Xi∈Κjqi式中,j,s——最小割集的序数;Xi∈Kj∪Ks——第i个基本事件Xi,可属于第j个最小割集,或属于第s个最小割集;∑1≤j＜s≤r∏Xi∈Κj∪Κsqi——属于任意两个不同最小割集的基本事件概率积的和。此式计算出顶上事件的发生概率如表2所示。6模拟求解事故树分析的可行性从表2可以看到,当模拟次数为1000000次时,模拟结果相对误差不超过0.9%,这种精度是能够满足胶带运输事故树的分析要求,并且程序在赛扬1GHz机上运行一次时间约为57s,模拟程序的效率也远远