新教材2023-2024学年高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.2等差数列的前n项和分层作业课件新人教B版选择性必修第三册

第五章5.2.2等差数列的前n项和A级必备知识基础练123456789101112131415161718191.[探究点二]已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于(

)A.160 B.180

C.200

D.220B解析

(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54,又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,123456789101112131415161718192.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=4,S4=22,则a5为(

)A.10 B.13

C.15

D.18B解析

设{an}的公差为d.所以a5=a1+4d=13.故选B.123456789101112131415161718193.[探究点三]已知等差数列{an}的通项公式为an=31-tn(t∈Z),当且仅当n=10时,数列{an}的前n项和Sn最大,则当Sk=-10时,k的值为(

)A.17 B.18

C.19

D.20D123456789101112131415161718194.[探究点三]等差数列{an}的前n项和为Sn,首项a1>0,a8+a9>0,a8a9<0,则使Sn>0成立的n的最大值是(

)A.8 B.9

C.16

D.17C解析

∵数列{an}为等差数列,且a1>0,a8+a9>0,a8a9<0,∴a8>0,a9<0,∴使Sn>0成立的n的最大值为16.故选C.123456789101112131415161718195.[探究点一、三](多选题)[2023江苏连云港高二期末]已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且a1=15,S5=S11,则以下说法正确的是(

)A.d=-2B.a6=-a11C.Sn的最大值为S7D.使得Sn≥0的最大正整数n为16ABD12345678910111213141516171819令Sn=-n2+16n≥0,解得0≤n≤16(n∈N+),故D正确.故选ABD.123456789101112131415161718196.[探究点二]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9=

.

81解析

(方法一)设等差数列{an}的公差为d,(方法二)∵数列{an}为等差数列,∴S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,∴2(S6-S3)=S3+S9-S6.又S3=9,S6=36,则2×(36-9)=9+S9-36,解得S9=81.123456789101112131415161718197.[探究点一·人教A版教材习题]根据下列等差数列{an}中的已知量,求相应的未知量:(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n;(4)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(4)将d=2,n=15,an=-10代入an=a1+(n-1)d,得a1=-38.再将a1=-38,an=-10,

123456789101112131415161718198.[探究点三·人教A版教材习题]已知等差数列-4.2,-3.7,-3.2,…的前n项和为Sn,Sn是否存在最大(小)值?如果存在,求出取得最值时n的值.解(方法一)存在最小值.由题意,知a1=-4.2,d=-3.7-(-4.2)=0.5,所以an=-4.2+(n-1)×0.5=0.5n-4.7.令an≤0,则n≤9.4,所以数列{an}前9项为负数,从第10项起为正数,所以Sn存在最小值,此时n=9.(方法二)存在最小值.由题意,知a1=-4.2,d=0.5,所以Sn存在最小值,且S8>S9,所以此时n=9.12345678910111213141516171819B级关键能力提升练(该直线不过原点O),则S200的值为(

)A.100 B.101

C.200

D.201A解析

依题意,a1+a200=1,1234567891011121314151617181910.已知数列{an}是等差数列,a3=8,a4=4,则前n项和Sn中最大的是(

)A.S3

B.S4或S5C.S5或S6 D.S6B解析

设数列{an}的公差为d,则d=a4-a3=4-8=-4,an=a3+(n-3)d=8+(n-3)×(-4)=20-4n,所以a4>0,a5=0,a6<0,所以S4或S5是Sn中最大的.故选B.12345678910111213141516171819的值为(

)A.9 B.16C.9或16 D.18A1234567891011121314151617181912.(多选题)数列{an}满足a1=10,an=an-1-2(n≥2),则(

)A.数列{an}是递减数列B.an=2n+8C.点(n,an)都在直线y=-2x+12上D.数列{an}的前n项和Sn的最大值为32AC12345678910111213141516171819解析

因为an=an-1-2(n≥2),即an-an-1=-2<0(n≥2),所以数列{an}是递减数列,故A正确;易知数列{an}是以a1=10为首项,d=-2为公差的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=10+(n-1)×(-2)=-2n+12,则点(n,an)都在直线y=-2x+12上,故B不正确,C正确;又因为n∈N+,所以n=5时,S5=30,n=6时,S6=30,则Sn的最大值为30,故D不正确.故选AC.1234567891011121314151617181913.在等差数列{an}中,3a1=7a7,a1>0,Sn是数列{an}的前n项和,若Sn取得最大值,则n=

.

11解析

设数列{an}的公差为d,则3a1=7(a1+6d),所以a11>0,a12<0,即当n=11时,Sn取得最大值.1234567891011121314151617181914.与传统燃油车相比较,新能源车具有环保、节能、减排等优势,既符合我国的国情也代表了汽车产业发展的方向.工信部表示,到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆,并希望新能源车至少占总销量的四分之一.某公司年初购入一批新能源车充电桩,每台16200元,第一年每台设备的维修保养费用为1100元,以后每年增加400元,估计每台充电桩每年可获利8100元,则每台充电桩从第

年开始获利.(参考数据:≈1.732)

312345678910111213141516171819解析

每年的维修保养费用是以1

100为首项,400为公差的等差数列,=-200n2+7

200n-16

200=-200(n2-36n+81).开始获利,即f(n)=-200(n2-36n+81)>0,即n2-36n+81<0,解得又因为n∈N+,所以3≤n≤33,所以公司从第3年开始获利.1234567891011121314151617181915.[2023广东深圳高二期末]已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S15=5(a2+a6+ak)(k∈N+),则k=

.

16解析

设{an}的公差为d.所以3a8=a2+a6+ak,所以ak=3a8-(a2+a6)=3(a1+7d)-(a1+d+a1+5d)=a1+15d=a1+(k-1)d,所以k=16.1234567891011121314151617181916.[2023山东泰安高二期末]已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,1234567891011121314151617181917.已知数列{an}的前n项和是Sn,且

.当k=

时,{an}是公差d=

的等差数列.

-42(n+2)2+k=n2+4n+4+k.要使{an}为等差数列,则满足4+k=0,解得k=-4,即Sn=n2+4n.1234567891011121314151617181918.[北师大版教材习题]已知数列{an}前n项和为Sn=n2+1.(1)写出数列{an}的前5项.(2)数列{an}是等差数列吗?(3)写出数列{an}的通项公式.解(1)a1=S1=12+1=2,a2=S2-S1=(22+1)-2=3