新教材2023-2024学年高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.4随机变量的数字特征第1课时离散型随机变量的均值分层作业课件新人教B版选择性必修第二册

第四章4.2.4

第一课时离散型随机变量的均值12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]已知离散型随机变量X的分布列为

则X的数学期望E(X)等于(

)A123456789101112131415162.[探究点一(角度2)]有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,用X表示取到次品的个数,则E(X)等于(

)A123456789101112131415163.[探究点一(角度1)]已知随机变量X的分布列是

X4a910P0.30.1b0.2若E(X)=7.5,则a等于(

)A.5 B.6 C.7 D.8C解析

因为E(X)=4×0.3+0.1a+9b+10×0.2=7.5,又0.3+0.1+b+0.2=1,所以a=7,b=0.4.123456789101112131415164.[探究点一(角度1)]两名教师和两名学生排成一排拍合照,记ξ为两名学生中间的教师人数,则E(ξ)=(

)C123456789101112131415165.[探究点二](多选题)把某班级的全体学生平均分成6个小组,且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取1名学生参加社区服务活动,若抽取的6名学生中至少有1名男生的概率为,则(

)A.该班级共有36名学生B.第1个小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C.抽取的6名学生中男、女生人数相同的概率是D.设抽取的6名学生中女生人数为X,则E(X)=2AD12345678910111213141516123456789101112131415166.[探究点二]随机变量X~B(10,),变量Y=20+4X,则E(Y)=

.

40123456789101112131415167.[探究点一(角度2)]甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中的概率为乙命中的概率为,且他们的结果互不影响,若命中目标的人数为ξ,则E(ξ)=

.

12345678910111213141516123456789101112131415168.[探究点一(角度1)]设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4.P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4).若X的数学期望E(X)=3,则a+b=

.12345678910111213141516解析

由题意可得随机变量X的分布列为

X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b由分布列的性质得(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1①.又E(X)=3,所以1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3②.联立①②两式解得a=,b=0.所以a+b=.123456789101112131415169.[探究点一(角度2)·北师大版教材习题]从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的均值.1234567891011121314151612345678910111213141516B级关键能力提升练10.已知0<a<,随机变量ξ的分布列如下表,则当a增大时,ξ的期望E(ξ)的变化情况是(

)A.E(ξ)增大

B.E(ξ)减小C.E(ξ)先增大后减小

D.E(ξ)先减小后增大B123456789101112131415161234567891011121314151611.(多选题)已知

<p<1,随机变量X的分布列如下,则下列结论正确的有(

)X012Pp-p21-pp2A.P(X=2)的值最大B.P(X=0)<P(X=1)C.E(X)随着p的增大而减小D.E(X)随着p的增大而增大BD123456789101112131415161234567891011121314151612.(多选题)某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为,游览B,C和D的概率都是,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,则下列选项正确的是(

)ABD

12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151613.袋中装有除颜色外其他均相同的5个红球、m个白球,现从中任取2个球.若取出的两球都是红球的概率为,记取出的红球个数为X,则E(X)=

.

1234567891011121314151614.一个不透明袋中放有除颜色外其他均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ1,则E(ξ1)=

;若第一次取出1个小球后,放入1个红球和1个黑球,再第二次随机取出1个小球.记取出的红球总数为ξ2,则E(ξ2)=

.

12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151615.某学校对课间操活动做了如下规定:课间操时间若有雾霾则停止课间操,若无雾霾则组织课间操.预报得知,在未来一周从周一到周五的课间操时间出现雾霾的概率是:前3天均为,后2天均为,且每一天出现雾霾与否是相互独立的.(1)求未来5天至少一天停止课间操的概率;(2)求未来5天组织课间操的天数X的分布列和数学期望.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516C级学科素养创新练16.在某次投篮测试中,有两种投篮方案.方案甲:先在A点投篮一次,以后都在B点投篮;方案乙:始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为,命中一次记3分,没有命中得0分;在B点命中的概率为,命中一次记2分,没有命中得0分,用随机变量ξ表示该选手一次投篮测试的累计得分,如果ξ的值不低于3分,则认为其通