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2023年广东省云浮市数学自考模拟考试十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.不等式|x-1|<2的解集为()
A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x
2.设a=log₃2,b=log₅2,c=log₂3,则
A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
3.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为()
A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π
4.已知α为第二象限角,点P(x,√5)为其终边上的一点,且cosα=√2x/4,那么x=()
A.√3B.±√3C.-√2D.-√3
5.如果a₁,a₂,…,a₈为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().
A.a₁a₈>a₄a₅B.a₁a₈<a₄a₅C.a₁+a₈<a₄+a₅D.a₁a₈=a₄a₅
6.在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3√2,则AC=()
A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2
7.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()
A.12种B.24种C.30种D.36种
8.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
二、填空题(5题)9.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。
10.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。
11.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行,则k=_____。
12.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。
13.若2^x>1,则x的取值范围是___________;
三、计算题(2题)14.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.D
5.B[解析]讲解:等差数列,a₁a₈=a₁²+7da₁,a₄a₅=a₁²+7da₁+12d²,所以a₁a₈<a₄a₅
6.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点:正弦定理.
7.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24
8.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
9.1/3
10.4
11.-1/2
12.-2/3
13.X>0
14.5
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²
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