勾股定理作业设计

PAGEPAGE1第18章《勾股定理》单元作业设计目录………………………1一、单元信息……………2二、单元分析（一）课标要求……………………2（二）教材分析……………………2（三）学生学情分析………………3三、单元学习与作业目标………………3四、单元作业设计思路…………………3（一）作业设计1.分层设计2.作业形式多样（二）评价设计1.分层评价2.多维度评价3.同学互评五、作业设计内容…………5（一）A组作业设计…………………5（二）B组作业设计…………………10（三）C组作业设计…………………17（四）数学活动………24（五）微专题一………25（六）微专题二………28（七）单元质量检测作业及作业属性表……………30第18章《勾股定理》单元作业设计一、单元信息分析基本信息学科年级学期版本单元数学八年级第二学期沪科版勾股定理课时信息序号课时名称对应教材内容1勾股定理第18.1(P52−53）2勾股定理的应用第18.1(P53−54）3勾股定理的逆定理第18.2(P58−59）4勾股定理的逆定理的应用第18.2(P58−59）5数学活动6勾股定理与最短距离问题、折叠问题7单元小结二、单元分析（一）课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它解决一些简单实际问题。题解决”方面指出。初步学会在具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，（二）教材分析1.知识网络股理互逆定理股理逆理角角边的量系角角的定2.内容分析16章和第第17章，我们已经学会了二次根式的运算及利用一元二次方程解决问题，为本章的学习做好了准备工作。角三角形。用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.是勾股定理的发现过程中所体现的数学思想。（三）学生学情分析规作图等操作探索直角三角形全等的判定方法.学生推理意识的树立以及活动经验的积累，都为本章探究和证明勾股定理奠定了基础。八年级学生虽已具备一定的分析和归纳能力，但对用割补法计算图形面积，对复杂图形变换的操作，验证几何命题及逆命题还有一定的困难。学作业分层设计过程中，首先掌握学生在学习方式、学习特点等方面的差异性，学生学习态度、思维方式、数学意识等将全班同学划分为A、B、C三个小组，其中A组代表综合数学学习能力相对较弱，理解、掌握能力等不足，学习态度组代表综合数学学习能力最强、学习态度良好、积极踊跃的学生。数学作是数学作业分层可行性的有力保障。三、单元学习与作业目标1.了解勾股定理的相关历史，知道历史上证明勾股定理的方法。思维习惯。3.掌握勾股定理，并会用勾股定理解决简单实际问题。角形，解决简单的实际问题。5.综合运用勾股定理及勾股定理的逆定理、三角形的相关知识解决问题。四、单元作业设计思路（一）作业设计具有针对性的作业，以此最大限度地满足学生差异需求。每课时均根据学生分组情况设置三组作业：A组作业基本题，以了解新知主，小组作业的完成方式鼓励独立完成与合作完成相结合；BA类学习态度较好，好学多问的学生；C类——拓展题，针对综合数学能力最强，学有余力的同学，以提高思维能力，创新意识为目的。学生根据自身的实际水平，选择相应类型的作业。论，动手拼图、制作海报等。现代学生不仅要培养独立解决问题的思维和能力，习共同成长。（二）评价设计同层次作业采取不同层次的评价策略。对于C组学生而言，由于其能力强、作业难度高，当C组学生可以正确解出答案时应采用严格且具有鼓励性的评价，鼓励学生向更深层次的内容探索；对于B组学生而言，能力适中、作业难度也A数学学习的自信心，使其有勇气向中等、高等难度的知识冲刺。的正确性、规范性、创新性及在小组活动的表现几个维度。组互评的环节，多元多维的评价，有利于学生更全面的发现和展示自我。五、作业设计内容（一）A组作业设计：第一课时 勾股定理1.作业内容:建议用时：10min 实际用时： min反思改错栏（1）概念回顾：.的值为（ ）（4）小组合作：小组成员之间利用四个全等的直角三角形拼出赵爽弦图，体验勾股定理的证明.

评价指标等级备 注ABC小组互评ABC答题的准确性ABC程。答题的规范性ABC3.作业设计意图第（1）题勾股定理的内容，第（3）、（4）题考察学生对拼图法证明勾股对我国古代数学文化的认识，增强民族自信心。第二课时 勾股定理的应用1.作业内容：建议用时：10min 实际用时： min反思改错栏44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（ ）A. 5 17 32 D.52（2）如图，在高3米，坡面线段距离5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米．（3）已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC6，BC8求边上的高CD的长.2.评价设计：

评价指标等级备注ABC小组互评ABC答题的准确性ABC或无过程。答题的规范性ABCB3.作业设计意图：第（1）题在方格网中建立直角三角形利用勾股定理求格点线段的长度，第（2）题利用勾股定理求楼梯的水平长度，楼梯铺设的长度等于楼梯的水平长度和高度之和，勾股定理的简单实际问题。第（3）题运用勾股定理求出斜边长，根据三角形面积公式求出斜边上的高。第三课时 勾股定理的逆定理1.作业内容：建议用时：10min 实际用时： min反思改错栏（1）概念回顾：勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三（2）满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数.写出3组你比较熟悉的两组勾股数：① ;；③ .68的线段组成的三角形是不是5 5直角三角形”一题时，小明是这样做的.设a6，b2，5则，以长为 ，， 线组的角不直三形。685 5认小的法确？说.2.作业评价设计：

评价指标等级备注ABC小组互评ABC答题的准确性ABC或无过程。答题的规范性ABC3.作业设计意图：记常见的勾股数；第（3）题的设计是为了让学生反思用勾股定理的逆定理判定平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。第四课时 勾股定理的逆定理的应用1.作业内容：建议用时：10min 实际用时： min反思改错栏（1）将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，能组成直角三角形的是1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.5，13，12（2）△ABC中，若AB2BC2AC2，则 90.（3）小组活动：给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断方桌面的角是直角？小组成员内合作完成.2.评价设计：

评价指标等级备注ABC小组互评ABC答题的准确性ABC或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性ABC3.作业设计意图：第（1）（2）题直接应用勾股定理逆定理判定直角三角形，第（3）题应用勾股定理的逆定理解决实际问题。PAGEPAGE10（二）B组作业设计第一课时 勾股定理1.作业内容建议用时：20min 实际用时： min反思改错栏（1）直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为或第（2）题图表示的数为，点表示的数为，过点作直线垂直于上取点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为，，垂足为点．①求、 的长；②求的面积．第（3）题图（4）小组合作：制作一幅美丽的勾股树.2.作业评价设计：

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性ABC小组互评ABC三个A及以上，综合评价等级为A；两个A，综合评价等价为B；其余情况为C。3.作业设计意图第（1）题考查勾股定理在未明确斜边的情况下需要进行分类讨论，第（2）（3）题数学结合利用勾股定理建立关于BD或BC的方程，解方程求出线段的美。1.作业内容

第二课时 勾股定理的应用建议用时：15min 实际用时： min反思改错栏（1）如图，一棵大树在离地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上(大树粗度忽略不计)，那么树高是（ ）米.A.7 B.8 C.9 D.12第（1）题图 第（2）题图（2）如图，△ABC的顶点在边长均为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为( )25 35 45 35C. D.3 4 5 5（3）如图，在Rt△ABC中，AB9，BC6，B90，将△ABCA与BC的中点DBN的长为 .（3题图4国代学章术录个题大意说：一水边为10的方水池央长一芦苇漏水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好达到边水，池深芦的.尺当的量位，1尺=m）132.作业评价设计：

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性ABC小组互评ABC三个A及以上，综合评价等级为A；两个A，综合评价等价为B；其余情况为C。3.作业设计意图第（1）题考察勾股定理在生活实际中的简答应用，求折断前树的高度要考虑两部分之和；第（2）题是勾股定理在三角形中的应用，利用割补法求出三角形的面积，利用勾股定理求出边AC的长度，根据三角形面积公式求出高BD的长度。第（3）题在折叠问题中考查勾股定理的应用，设ND=x,利用勾股定理建立一元二次方程求解问题。第（4）题为考查勾股定理的实际应用问题，让感受中国古代数学文化。1.作业内容

第三课时 勾股定理的逆定理建议用时：15min 实际用时： min反思改错栏（1）下列条件中，不能判断△𝐴�为直角三角形的是（ ）1.5,b2,c2.5 :b:c5:12:13C.ABC :B:C3:4:52图格的为点格的点)�一边画△𝐴�，其中是直角三角形的格点�的个数为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6第（2）题图 第（3）题图3图直坐系点,1)端的条线�，𝐴，𝐴分别过点B(1,1)，C(1,3)，D(4,4)，E(5,2)，∠���_ (填“>”“=”或“<”)（4）三角形的三边长分别为2�2+2�，2�+1，2�2+2�+1(�>0)则这个三角形是直角三角形吗？说明你的理由。2.作业评价设计：

作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性ABC小组互评ABC三个A及以上，综合评价等级为A；两个A，综合评价等价为B；其余情况为C。3.作业设计意图：第（1）题考查判断直角三角形的方法，从角的关系（两角互余）和边的数量关系（勾股定理的逆定理）来判断；第（2）题在方格中构造以AB为一边的AB为直角边和ABBC，DE，利用勾股定理的逆定理判断两个三角形的形状，得出两角的关系；第（4）题利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，给出了勾股数的一种公式。第四课时 勾股定理与逆定理综合1.作业内容建议用时：15min 实际用时： min反思改错栏bc)为一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的是( )A.a1，b1，c1 B.a2，b2，c2C.D.a1，b1，c1（2）如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA,PB,PC，PA：PB：AC为边在形外作△AP’C≌△APB，连接PP论错误的是( )A.△AP’C是正三角形B.△APB是直角三角形C.D.80m后，沿着另一个方向又走了60m，再沿第三个方向走了100m回到原地.小明向东走80m后向 方向走的.4m，AB13m，求这块地的面积.2.作业评价设计：作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC或无过程。答题的规范性ABC解法的创新性ABC小组互评ABC三个A及以上，综合评价等级为A；两个A，综合评价等价为B；其余情况为C。3.作业设计意图第1题考查学生对勾股数的理解及运用，第234题考查勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用。（三）C组作业设计第一课时 勾股定理1.作业内容建议用时：20min 实际用时： min反思改错栏边上的高为12.求△ABC的周长和面积.（2）小组合作：在△ABC中，BC=�,AC=b,AB=c.若∠C=90°，如图①，+�2=�2;若△ABC不是直角三角形，如图②和③，请你类比勾股定理，试猜想�2+�2与�2的关系，并证明你的结论。① ② ③2.作业评价设计：

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC或无过程。解法的创新性ABC小组互评ABC2个A及以上，综合评价等级为A；1个A，综合评价等价为B。3.设计意图：第(1)题做出BC边上的高则构造出了直角三角形，因三角形的形状不确定，BC边上的高可能在三角形的内部或外部，分类讨论的思想；第（2）题考查学生对勾股定理的迁移运用，直角三角形中存在特殊的�2+�2=�2，锐角三角形及钝角三角形中的情况是否类似，激发学生求知欲和探索欲.第二课时 勾股定理的应用1.作业内容：建议用时：20min 实际用时： min反思改错栏（1）阅读下列材料，完成①②小题.③�1,0�2,0的距离记作𝐴=�1−�2，如果��1,�1，��2,�2是平面上任意两点，我们是否有类似的结论呢？问题①如图3,00,4间的距离𝐴呢？问题②如图2，平面上两点�−1,25,−3，如何计算两点之间的距离𝐴呢？问题一般地，平面上两点��1,�1，��2,�2，如何计算两点之间的距离𝐴呢？⊥⊥⊥�轴，垂足分别为�''；做��⊥��'，垂足分别为C，且延长BC交y轴于点B’’，则四边形BB’A’C，ACB’’A’’是长方形。∵CA=_ =_ CB=_ =_ ∴AB2=CA2+CB2=_ AB= CA2+CB2=_ 式勾.

作业评价设计表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC或无过程。解法的创新性ABC小组互评ABC2个A及以上，综合评价等级为A；1个A，综合评价等价为B。3.作业设计意图平面直角坐标系中两点间的距离公式是利用勾股定理得出，让学有余力的学生自己2股定理的历史、发现、证明过程有一个全面的了解，拓展学生的知识面。PAGEPAGE20第三课时 勾股定理的逆定理1.作业内容建议用时：20min 实际用时： min反思改错栏（1）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△�'AB,求�'�的长和∠APB的度数.（2）小组合作：在下列表格中，已知△ABC的三边长分别为�,�,�.（1）计算并填写下表：（2）用尺规作出上面各个三角形，观察图形，看看三角形中最长边所对的角是锐角、直角还是钝角，对照上表最后一列关系，你能发现什么规律？长（长（bc）边关系���2�2�22+�22+�2�2用“,=<）①457②6810③6912④567⑤51213⑥4810⑦569

作业评价设计表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC或无过程。解法的创新性ABC小组互评ABC2个A及以上，综合评价等级为A；1个A，综合评价等价为B。3.作业设计意图：第（1）题由特殊的勾股数“6，8，10”联想到直角三角形的判定，通过旋转三角形或构造全等三角将PA,PB,PC三边组组合在一起构造直角三角形，是勾股定理的逆定理的综合运用。第（2）题考查勾股定理的逆定理由特殊的三边关系�2+�2=�2判定三角形是直角三角形，拓展为一般情况下�2+�2与�2不相等时三和勾股定理的逆定理由数到形、由形到数相互结合的应用有了更全面的认识。第四课时 勾股定理及勾股定理逆定理的综合应用1.作业内容建议用时：20min 实际用时： min反思改错栏（1）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.x年x月x日 星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢?办法一：如图①所示，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则必为办法二：如图②所示，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点NM落在ABM对应的位置标记为点然后将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC，则我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是 .（2）根据“办法二”的操作过程，证明（3）①尺规作图：请在下图的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）.（2）设直角三角形的两直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,求证：11a2 b2

1h22.作业评价设计：

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC或无过程。解法的创新性ABC小组互评ABC2个A及以上，综合评价等级为A；1个A，综合评价等价为B。3.作业设计意图数学知识解决生活中的问题。第（2）题考查学生应用勾股定理进行推理，先独立完成然后小组分享解法。（四）数学活动小组成员：活动目的如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。活动方案：活动效果（五）微专题一 勾股定理与最短距离问题1.作业内容建议用时：15-20min 实际用时： min反思改错栏立体图形表面的最短距离思想方法：通常要把立体图形沿表面展开转化成平面图形，然后根据两点之间线段最短找出最短路径，构建直角三角形，使用勾股定理求解。50𝑐，宽都是度是 cm.2.如图所示，长方体的长、宽、高分别是8𝑐，4𝑐，5𝑐，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点�爬到点�，求蚂蚁爬行的最短路程．3.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是：如图，把枯木看成一个圆柱体，该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点�处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达�处，则葛藤的长度是 尺.2−�2+9平面上平面上点的最短距离4图示�线段�一点别点作�⊥��⊥�连���.知�=5，��=1�=8设��=．1）含代式示�+��长．2）问�足么件，�+�值小?22的律结论构求代式2+4+最值．2.作业评价设计:作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性ABC或无过程。解法的创新性ABC组长（员）评价ABC2个A及以上，综合评价等级为A；1个A，综合评价等价为B。3.作业设计意图通过把立体图形展开转化成平面图形求解立体图形表面两点的最短距离，体助勾股定理解决。（六）微专题二 勾股定理与折叠问题1.作业内容建议用时：15min 实际用时： min反思改错栏勾股定理与折叠问题图形的折叠即图形的翻折或者说是对称变换.这类问题与生活紧密联系，内容丰富，解法灵活，具有开放性，可以培养我们的动手能力，空间想象能力和几何变换的思想.回顾：利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤是？问题解决：在综合与实践课上，每个小组剪了一些如图1所示的直纸片中的各内角进行折叠操作：（1）如图2，“奋斗”小组将的进行折叠，使直角边AC落在斜边ABC落在点ECD的长为 cm．（2）如图3，“勤奋”小组将进行折叠，使点B落在直角边AC中点E上，折痕为DF，则BD的长为 cm．（3）如图进行折叠，使点A落在角边C长上点E，痕为D求出D长．2.作业评价设计:作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC或无过程。解法的创新性ABC组长（员）评价ABC2个A及以上，综合评价等级为A；1个A，综合评价等价为B。3.作业设计意图点让学生回顾勾股定理在折叠问题的应用。PAGEPAGE30（七）单元质量检测作业建议用时：40min 实际用时： min反思改错栏1.在角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）6 C.7 D.82.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长时，不能构成直角三角形的是（ ）2,3 D.9,40,413.已知在中，A，B，C的对边分别为C90b12cm10cmRt△ABC）cm2.C.33 4.下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的，其中AE8，BE15，则EF的长是()A.7 B.8 C.72 D.73 第4题图