2021年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（白卷）及答案解析

2021年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（白卷）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2021的相反数等于（）

A.2021B.-2021C.嘉D.一盛

2.计算我-夜的结果是（）

A.V2B.-V2C.V6D.2

3.如图，AB//CD,/.A=50°,Z-ECD=110°,则4EG4=()E

\

A.100°

B.110°7

y_________B

C.120°

Ab

D.130°

4.据全国政协十三届四次会议召开新闻发布会报道，截止2021年2月28日，中国已累计接

种新冠疫苗约5200万剂次.数据5200万剂用科学记数法可表示为（）

A.5200xIO4剂B.52x1。6剂C.5.2x1。6剂D.5.2x1（）7剂

5.剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉

和艺术享受.在2021年春节团拜会上，习近平总书记号召：大力发扬儒子牛、拓荒牛、老黄

牛精神，在新时代创造新的历史辉煌，春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作

活动.下列作品中，是轴对称图形的是（）

6.如图，A4BC与△力'B'C'是位似图形，点。是位似中心，位似比为2：3.若AB=4,则4'9的

长度为（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知点4的坐标为（2,4）,将点4向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点久,

则点儿的坐标为（）

A.(7,-1)B.(0,-1)C.(4,-1)D.(6,3)

8.化简：*+提=（）

A.Q-3B.a+3C.——rD.——r

a-3a+3

9.如图，在。。中，点4在命上，Z.ABO=50°,/.BAC=110°,贝！|

"C。=()

A.80°

B.70°

C.60°

D.55°

10.如图，在AABC中，AB=4,AC=2,点。为BC的中点,

则4。的长可能是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

11.已知点4（打,2）,8（上,4）,都在反比例函数y=g（k<0）的图象上，贝血,

巧的大小关系是（）

Xx2Xx3X<X<Xx

A.X3<1<B.%2<1<C.r32D.%1<x2<3

12.如图，在中，^ACB=90°,BC>AC,分别以

点4B为圆心，以大于"AB的长为半径作弧，两弧交于点M,

N,连接MN交BC于点D,交于点F,连接4D.若4c=6,AB=

10,则四边形4CCF的周长为（）C

A.\B.C

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.因式分解：a3+4a2+4a=.

14.二次函数y=(x-m)(x-m-2)的图象(其中m是常数)与x轴交于4、B两点，则4、B两

点间的距离为

15.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘一次,

转盘停止后(若指针指向区域分界线，则重新转动转盘)，指针所指区域内的数字之和为3的概

率是.

16.如图，在平行四边形4BC。中，过点4(乍4EJ.BC,垂

足为E,连接DE,尸为线段DE上一点，且N4FE=48.若ZB=

8,AD=6V3，AF=46,则4E的长为.

三、计算题(本大题共1小题，共4.0分)

17.化简:(a—3)(a+3)-a(a+1).

四、解答题(本大题共U小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题4.0分)

(3(%-2)<2%—1,①

解不等式组：.1、।x台.

19.(本小题4.0分)

阅读下列解3x(x-1)=2(1-x)的过程，并解决相关问题.

解：方程两边都除以(x—1)，得3%=-2,......第一步

解得x=—...第二步

(1)解方程的过程从第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)请直接写出方程的根为.

20.(本小题5.0分)

如图，已知等边三角形ABC,延长B4至点D,延长4c至点E,使AD=CE,连接CD,BE.求

证：CD=BE.

E

21.（本小题5.0分）

定西地处中国甘肃省中部，素有“兰州门户、甘肃咽喉”之称，已知兰州至定西的铁路里程

大约为106千米，02688次列车平均每小时的速度为T284次列车平均每小时速度的？倍，且行

驶完全程。2688次列车所需的时间比7284次列车所需的时间少,小时.求D2688次列车平均每

小时的速度.

22.（本小题6.0分）

如图①是某公园的一个上肢牵引器，图②是其静止状态下的简化示意图（CE、DF分别在同一

水平线上），立柱4B与水平地面MN垂直，挑杆4C=4E,手拉链CD=EF，且始终与地面垂

直.经查询，挑杆4C=AE=0.33m,NC4E=130。.当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器

由静止状态拉至如图③所示的状态，此时4CAB=52。，求点E上升的高度.

（结果精确到0.01m,参考数据：sin650®0.91,cos65°*0.42,tan65°«2.14,s讥78。«0.98,

cos780x0.21,tan?8°«4.70）

图①图②图③

23.（本小题6.0分）

如图，在平面直角坐标系中，点4（0,1）,B（0,-2）,以为边在y轴右侧作正方形ABCD,反

比例函数y=*也＜0）的图象恰好经过点C・

⑴求点C的坐标及反比例函数的表达式;

(2)设直线AC与反比例函数y=；(k<0)的图象的另一个交点为M,且点M的横坐标为-2.连

接MB,求AMBC的面积.

24.(本小题7.0分)

青少年健康问题越来越引起社会的广泛关注，某学校九年级的学生有600人，该校为了解学

生的健康状况，对九年级的学生进行了一次心理健康和体质健康的测试，调查小组从九年级

学生的测试成绩中抽取了40人的测试成绩进行了整理描述和分析，下面给出了部分信息：

a.40名学生的心理健康测试成绩的频数分布直方图如图①：

图①

b.40名学生的心理健康测试成绩在70<%<80分这一组的是:

71727373747575787979

40名学生的心理健康测试成绩和体质健康测试成绩情况统计图如图②;

心理健康测试成绩分

图②

d.甲同学的心理测试成绩是74分.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第；

(2)某位同学的体质测试成绩排名最高，那他的心理健康测试成绩为分；

(3)下列推断合理的是.

①乙同学更需要加强心理方面的素质；

②丙同学相较于乙同学测试成绩总的排名更高.

25.(本小题7.0分)

如图，在AHBC中，.LACB=90°,AB=5cm,4c=3cm,点。为4B的中点，射线CB上有动

点E,F,连接DE,DF,使得=

小军根据学习函数的经验，对线段CE,BF,DE长度之间的关系进行了探讨，下面是小军的

探究过程，请补充完整.

(1)列表：如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到：

CE/cm00.510.8111.401.7422.222.412.71

BF/cm21.781.611.471.090.5900.761.785.35

DE/cm2.502.111.911.801.621.521.501.521.551.66

在线段CE,BF,DE的长度这三个量中，确定的长度是自变量X,另外两条线段的长度

都是这个自变量的函数y；

(2)描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的两个函数图象；

|V/cm

9

8

7

6

4

3

2

1

O1234r，cm

(3)解决问题：当BF-CE=1时，CE的长度大约是cm.(保留两位小数)

26.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交8c于点。，过点。作0E，AC于点E.

(1)求证：直线DE是。。的切线；

(2)若BC=6,tanB=|,求DE的长.

27.(本小题8.0分)

［问题解决］

(1)如图①，在矩形纸片/BCD中，E是边的中点，将△ABE沿力E折叠得到点B的

对应点F恰好落在力。边上，请你判断四边形48EF的形状，并说明理由；

［问题探索］

(2)如图②，在矩形纸片ABCD中，E是BC边的中点，将△ZBE沿4E折叠得至AFE,点B的

对应点F在矩形纸片ABCD的内部，延长4尸交CD于点G,求证：FG=CG；

［拓展应用］

(3)如图③，在正方形纸片4BCD中，E是BC边的中点，将△48E沿4E折叠得至以4FE,点B的

对应点?落在正方形纸片ABCD内，延长4尸交CD于点G,若AB=4,求线段FG的长.

3

2

-X

如图，抛物线y=8+bx+c过4(4,0),B(2,3)两点，交y轴于点C.动点P从点C出发，以

每秒5个单位长度的速度沿射线04运动，设运动的时间为t秒.

(1)求抛物线y=—1x2+bx+c的表达式;

(2)过点P作PQ〃y轴，交抛物线于点Q.当t=亨时，求PQ的长;

(3)若在平面内存在一点M,使得以4B,P,M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2021的相反数是20的,

故选：A.

根据相反数的定义即可得出答案.

本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，即：只有符号不同的两个数互为相

反数.

2.【答案】A

【解析】解：A/8-V2=2V2-V2=V2,

故选：A.

先把仙化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算即可.

本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：AB〃CC,乙4=50。，

/-A+Z.ACD=180°,

4ACD=130°,

•••AECD=110°,

Z.ECA=360°-乙ECD-/.ACD=360°-110°-130°=120°,

故选：C.

利用平行线的性质定理可得乙4CD=130°,易得结果.

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键.

4【答案】D

【解析】解：5200万=52000000=5.2x107.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及ri的值.

5.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形，

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6.【答案】D

【解析】解：・•・△ABC与△力'B'C'是位似图形，点。是位似中心，位似比为2：3,

AO_2_AB

"0A^=3='^B^，

vAB=4,

4_2

"而一3"

的长度为：6.

故选：D.

利用位似的性质得到。4OA'=2：3,由48=4进而得出4'夕的长度.

本题考查了位似变换，正确得出相似是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：将点做2,4）向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，

到点4'的坐标为（2+2,4—5）,即（4,一1）.

故选：C.

利用点平移的坐标规律求解.

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或

减去）一个数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵

坐标都加（或减去）一个数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

8.【答案】B

【解析1解：原式=/一二

Q—3a-3

a2—9

二a-3

_（a+3）（a—3）

=~0^3-

_a+3

=Q+3,

故选：B.

将原式化为同分母分式再化简即可.

本题考查了分式的化简，关键在于将其化为同分母分式，注意化简要彻底.

9.【答案】C

【解析】解：如图，在。0上取一点。，连接CD,BD,令四边形4BDC为圆内接四边形，

则乙。+180°,

vZ.BAC=110°,

:.Z,D=70°,

・•・Z,BOC==140°,

Z-ABO=50°,

・・・乙ACO=360°-Z,BOC-Z-ABO-乙BAC=360°-140°-50°-110°=60°,

故选：C.

在。。上取一点。，连接CD,BD,令四边形ABQC为圆内接四边形，根据圆内接四边形的性质得

到4。=70°,再根据圆周角定理即四边形内角和即可求解.

此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：延长4D到E,使DE=4D,连接BE,

E

在^EDB中，

AD=ED

Z.ADC=乙EDB,

.CD=BD

.,•△ACC三△EDB(SAS),

•••BE=AC=2,

在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,

即2<24D<6,

解得1<4。<3,

故选：B.

延长4。到E,使DE=4。，连接BE.易证AADC三AEOB(SAS),可得BE=AC=2,再利用三角形

的三边关系求出4E的范围即可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全

等三角形.

11.【答案】D

【解析】解：如图，

•••点4(X1，2),8。2,4),。(%3，-1)都在反比例函数丫=((上<0)的

图象上，

**,%]V%2<%3，

故选：D.

利用反比例函数的单调性即可得出.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：=90°,AC=6,AB=10,

•••BC=>JAB2-AC2=8，

由作法得MN垂平分AB,

■■■AD=BD,AF=BF=^AB=5,DFLAB,

vAC2+CD2=AD2,

62+CD2=(8-CD)2,

7

CD=74,

・・・乙BFD=ZC=90°,乙B=CB,

.,*△BFD~>BCAt

・・・史=里

ACBC

DF5

=-，

68

八厂

.・・DF=丁15，

4

•••四边形4CD尸的周长=AC+CD+DF+AF=6+^+^+5=^-,

442

故选：D.

根据勾股定理得到BC=7AB2-AC2=8,根据线段垂直平分线的性质得到AC=BD,AF=BF=

\AB=5,DFLAB,根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

13.【答案】a(a+2)2

【解析】解：a3+4a2+4a

=a(a2+4a+4)

=a(a+2产

故答案为：a(a+2)2.

先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

14.【答案】2

【解析】解：:y=(x—ni)(x-ni-2),

•••x1=m,x2=m+2,

•■\xr—x2\=2.

故答案为：2.

求得交点横坐标，然后根据氏-&I求得即可.

本题考查了抛物线与x轴的交点，求得交点坐标是解题的关键.

15.【答案】\

【解析】解：画树状图为：(把第一个装盘分为三个相同的扇形),

所以指针所指区域内的数字之和为3的概率=j=

DZ

故答案为:

画树状图(把第一个装盘分为三个相同的扇形)展示所有6种等可能的结果，再找出指针所指区域内

的数字之和为3的结果数，然后根据概率公式计算.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事

件4或B的结果数目，然后利用概率公式求事件4或B的概率.

16.【答案】6

【解析】解：•••四边形4BC。为平行四边形，

・•・AD//BCf乙B=Z.ADC；vAE1BC,

・・・4E1AD,

・•・/.DAE=90°,

•・•Z.AFE=乙B,

・・・Z,AFE=乙ADC,^Z,ADF+Z.DAF=Z.ADF+乙EDC,

:.Z-DAF=乙EDC；

・•・△ADF^LDEC,

：・铝=综而ZB=8,AD=6V3，AF=45

Ur,CU

：.DE=12,

AE=yjDE2-AD2=6>

故答案为：6.

四边形4BCD为平行四边形，得至IL4C//BC,ZB=AADC；而4E_LBC,求得NZZ4E=90。，根据

已知条件得到NDAF=乙EDC；推出△ADF7DEC,由相似三角形的性质得到黑=第而4B=8,

Dt,CD

AD=6V3,AF=4V3,求得OE=12,根据勾股定理即可得到结论.

此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌

握数形结合思想的应用.

17.【答案】解：原式=a2-9-a2-a

=—9—a.

【解析】先用平方差公式计算，再用单项式与多项式相乘的运算法则.

本题主要考查了平方差公式、单项式与多项式相，掌握运用平方差公式计算的条件，找相同项和

相反项是解题关键.

18.【答案】解：解不等式①得：x<5.

解不等式②得：x>2.

.•.原不等式组的解为2Wx<5.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到”确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】一方程两边都除以等于0的式子。一1)修=1,x2=-|

【解析】解：(1)解方程的过程从第一步开始出现错误，错误的原因是方程两边都除以等于0的式

子(％-1);

故答案为：一；方程两边都除以等于0的式子

(2)3x(%-1)4-2(%-1)=0,

(%-1)(3%+2)=0,

%—1=0或3%+2=0,

所以=1,%2=-|・

故答案为：%1=1,%2=一|.

(1)根据等式的性质可判断第一步错误；

(2)利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.【答案】证明：△ABC是等边三角形，

・・・Z.BAE=Z.CBD=60°,BC=AB=AC,

・・•AD=CE,

AD+AB=CE+AC,

即BO=AE,

在△BCD和AABE中，

(BD=AE

\/LCBD=Z.BAE=60°,

[BC=AB

••.△BCD*4BE(SAS),

CD=BE.

【解析】根据等边三角形的性质得出NB4E=4CBD=60。，BC=AB=AC,求出根

据全等三角形的判定得出△BCD三△4BE,根据全等三角形的性质得出即可.

本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，能求出△BCD为ABE是解此题的关键.

21.【答案】解：设7284次列车平均每小时速度为x千米，贝距2688次列车平均每小时的速度为|x

千米，

3

10610一6=

54-

依题意得：—"产

解得：x=84全

经检验，x=845是原方程的解，且符合题意，

.-.5|x=5|x84|=212.

答：D2688次列车平均每小时的速度为212千米.

【解析】设7284次列车平均每小时速度为%千米，贝UD2688次列车平均每小时的速度为|x千米，

利用时间=路程+速度，结合行驶完全程。2688次列车所需的时间比7284次列车所需的时间少,小

时，即可得出关于％的分式方程，解之经检验后即可求出7284次列车平均每小时速度，再将其代

入|x中即可求出D2688次列车平均每小时的速度.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.【答案】解：设4B与CE相交于点Q,如图:

vCE//MN,AB11N,

•••AQA.CE,

"AC=AE,

LCAQ=^CAE=；X130°=65°,

在Rt△ACQ中，AQ=ACcos65°=0.33X0.42=0.1386m,

过点E作EPlAB,垂足为P,

•••ACAB=52°,/.CAE=130°,

/.EAP=/.CAE-LCAB=130°-52°=78°,

在Rt△APE中，AP=AEcos780=0.33X0.21=0.0693m,

•••AQ-AP=0.1386-0.0693〜0.07(m),

.••点E上升的高度为0.07m.

【解析】先在图2中，设4B与CE相交于点Q利用等腰三角形的三线合一性质求出/&4Q=65。，然

后在RtziACQ中，求出4Q,再在图3中，过点E作EPLAB,垂足为P,先求出/E4P=78。，然后

在Rt△APE中，求出AP,然后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

23.【答案】解：(1)・••点/(0,1),6(0,-2),以4B为边在y轴右侧作正方形4BC。,

・•・BC=AB=3,

・・・。(3,-2),

・♦,反比例函数y=+(k<0)的图象恰好经过点C,

・•・/c=3x(-2)=-6,

・••反比例函数的表达式为y=-*

(2)•••点M在反比例函数y=-5的图象上，点M的横坐标为—2,

・•・M(-2,3),

•••SAMBC=*3x(3+2)=容

【解析】(1)由A、B的坐标以及正方形的性质即可得到C(3,-2),然后根据待定系数法即可求得反

比例函数的解析式；

(2)求得M的坐标，然后根据三角形的面积公式求得即可.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函

数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键.

24.【答案】12名98①②

【解析】解：(1)甲同学心理测试成绩在抽取的样本中排名第7+5=12(名)：

故答案为：12名；

(2)某位同学的体质测试成绩排名最高，由图②可知，他的心理健康测试成绩为98分；

故答案为：98；

(3)由图②可知：①乙同学更需要加强心理方面的素质；②丙同学相较于乙同学测试成绩总的排

名更高.

故答案为：①②.

(1)利用a,b中的信息，可得结论；

(2)利用图②判断即可；

(3)利用图②判断即可.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力等知识.利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

25.【答案】CE0.65或2.56

【解析】解：(1)由题意并结合表格中的数据可以看出，CE和BF随着CE的变化而变化，所以CE的

长度就是臼变量

故答案为：CE.

(2)根据表格描点画图，

(3)令CE的横坐标变为纵坐标，B|Jy=%,

BF-CE=1时，

由题意得CE—0.65cm或CE-2.56cm,

故答案为：0.65或2.56.

(1)结合图象并观察表格，因变量随着自变量的

变化而变化，从而确定自变量；

(2)根据表格中的数据描点连线即可得到函数

图象；

(3)通过观察图象和表格，找到符合条件的CE的范围，再保留两位小数.

本题主要考查描点法作图，三角形中的动点变化关系，关键是需要结合图形题意完成题目.

26.【答案】（1）证明：连接OD,

vOB=OD,

•■/.ABC=Z.ODB,

■■■ABAC,

•••Z.ABC=/-ACB,

••乙ODB=/.ACB,

OD//AC,

■■■DE1.AC,OD是半径，

DE1OD,

•・.DE是O。的切线；

(2)解：连接4D,

•••AB为。。的直径，

AD1BC,

AB=AC,

；.CD=BD=；BC=3,NC=NB,

2

vtanB=

「2

・•・tanC=

设DE=2%,CE=3%,

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=yJCE2DE2=^/(3x)2+(2x)2=V13x=3,

.•・3%

13

.-.D£=2x—.

【解析】(1)根据已知条件得到。0〃4c即可，于是得到结论；

(2)连接4。，根据圆周角定理得到4。1BC,根据等腰三角形的性质得到CD=BD=；BC=3,

4c=4B,设DE=2x,CE=3x,根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理

是解题的关键.

27.【答案】(1)解：四边形4BEF是正方形，理由如下:

•••四边形4BCD是矩形，

・•・Z.BAD=z.B=Z-C=90°,

由折叠的性质得：/-AFE=^8=90°,AB=AF,

•••四边形4BE尸是矩形，

XvAB=AF,

•••矩形2BEF是正方形；

(2)证明:如图②，连接EG,

由折叠的性质可知，BE=FE,LAFE=zfi=90°,

图②

・・・乙EFG=90°=ZC,

•・•点E是BC的中点，

・•・BE—CE,

・・・FE=CE,

又•/EG=EG,

・・・RtAEFGwRtAECG(HL),

・•.FG=CG；

(3)解：•••四边形4BCD是正方形，

：.AD=CD=AB=4,乙D=90°,

由(2)得：FG=CG,

设FG=CG=x,贝1JAG=AF+FG=4+x,DG=CD-CG=4-x,

在RtA/WG中，由勾股定理得：AG2=DG2+AD2,

即(4+X)2=(4-x)2+42,

解得：x=l,

•••FG=1.

【解析】(1)由矩形的性质得484。=48=4。=90。,再由折叠的性质得N4FE=NB=90。,48=

AF,则四边形ABE尸是矩形，即可得出结论；

(2)连接EG,由折叠的性质可知，BE=FE,/.AFE=Z.B=90°,再证Rt△EFG三Rt△ECG(HL),

即可得出结论；

(3)由(2)得尸G=CG,设FG=CG=x,则4G=4+x,DG=4-x,再在RtAADG中，由勾股定

理得出方程，解方程即可