分数加法和减法 单元作业设计

安徽省小学数学单元作业设计邢 蕾（池州市贵池区新城明珠小学）叶文君（池州市贵池区殷汇中心学校）一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期苏教版分数加法和减法单元组织方式自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1异分母分数加、减法第80页例1、“试一试”、“练一练”、第82页练习十二第1—4题2分数加减混合运算第81页例2、“试一试”、“练一练”、第82页练习十二第5—7题3分数加减法练习（一）第83页练习十二第8—12题4分数加减法练习（二）第84页练习十二第13—18题二、单元分析（一）课标要求2022版义务教育数学课程标准要求以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验与发展，发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观。义务教育第三学段（5〜6年级）学段目标提出：能进行分数的四则运算，探索数运算的一致性，形成符号意识、运算能力、推理意识。能应用数学和其他学体验并欣赏数学美，形成数感、应用意识和创新意识。内容要求：结合具体情境探索并理解分数的意义，感悟计数单位，理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的分数加减运算，理解分数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行异分母分数的加、减混合运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。（二）教材分析1.知识网络1PAGEPAGE22.内容分析（三）学情分析从学生的学习习惯、思维规律看：五年级（下）学生已经具有一定的自主学习能力和独三、单元学习与作业目标1.理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法；掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算，形成必要的正确计算技能。知道整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加、减法，并能应用运算律和运算性质进行相应的简便运算，加深对加、减法运算及混合运算的理解，提升数学思维的水平。2.能应用分数加、减法解决一些简单实际问题，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，体会学习分数加、减法及混合运算的实际意义，提高计算的兴趣，增强认真计算的责任感，发展数学应用意识。3.在利用已有知识和经验探索异分母分数加、减法计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会转化思想在探索新知过程中的价值，发展数学思考。在探索活动中，获得成功的乐趣和体验，进一步增强探索的意识和学好数学的自信心。四、单元作业设计思路关注本单元必备基础知识的夯实与关键能力的培养，紧扣课程标准和本单元知识内容。依据学生实际，以中等学习水平学生为对象，针对不同学生水平差异，关注不同学习阶段学生能力变化，注重题型题量合适，难度适切。参照学科作业时间分配，保证学生平均每次完成作业时长在20分钟以内，确保作业减负、提质。4—5让学生发展性学习，充分发挥其敏捷的思维能力和综合运用知识的能力，以便提高综合、灵活运用及解决生活实际问题的能力，题量1—2大题，要求学生有选择地完成）。具体设计体系如下：五、课时作业

第一课时（异分母分数加、减法）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）先在算式下面的图形中分一分、涂一涂，再写出计算过程和结果。① += + ① += + =

()

()4 8 () () ()② + = + =② + = + =

()

()3 6 () () ()（2）认真思考，填一填。①529 7 ②4和3相减，因为4的分数单位是（ ），3的分数单位是（ ），它们的分数22 22单位（ ），所以不能直接相减，计算时要先（ ），把它们化成（ ）分数，然后按照（ ）分数相减的方法进行计算，计算结果能（ ）的要（ ）成最简分数，最后进行验算。③1-3根据（ ）的分母，把1转化成假分数（ ），再按照同分母分数减法进行计算。8（3）乐乐家距游乐场8千米，乐乐走到还剩这段路的3时遇到亮亮，问乐乐已经走完这9 7段路的几分之几？（4）池州，别名贵池、秋浦，安徽省辖市，是长江南岸重要的滨江港口城市，长三角城市群成员城市，省级历史文化名城、皖江城市带承接产业转移示范区城市、全国双拥模范城市、国家森林城市。池州市划分为一区三县，土地面积占比情况如下： 区划各地占池州市总面积的几分之几区划各地占池州市总面积的几分之几贵池区310东至县39100石台县17100青阳县750你能根据材料提出哪些数学问题？请将你的问题写出来并解答。（5）比较1+1与1+1的大小。3 5 2 72.题目难度、来源与时间要求（共13分钟）题目序号题目类型完成时间难度来源（1）填空题3分钟较易原创（2）填空题2分钟易改编（3）解答题2分钟适中改编（4）解答题3分钟适中原创（5）计算题3分钟适中原创3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图作业第（1）题本题旨在帮助低层次学生完全掌握异分母分数的加法计算算理和转化方法——通分，对于中高层次学生本题帮助他们注重细节，加深对异分母分数的加法本质的认识。本题仿照课本例题，将异分母分数的加法计算过程用画图的方式呈现出来，直接巩固课堂新授的知识点，同时可以帮助学生加深对分数意义的理解。第①问每个分数对应的图已经分好，只需要涂一涂，难度小；第②问的图需要学生自己去先平均分再涂，无形之中再次强调了分数必须是平均分，使得学生对平均分的概念掌握得更扎实。第（2）题对于中高层次学生，本题用于巩固加强，展现细节，帮助学生掌握得更扎实。本题是学生独立复习异分母分数计算的算理、方法时的最好资料，帮助学生回顾、总结。用于练习异分母分数的减法，运用通分将其转化为同分母分数的减法计算，将内在的计算算理变成文字题，让学生进一步清楚遇到异分母分数计算要怎样算，关注需要注意的细节：约分、验算。第（3）题本题是学生易错题型，考查学生能否正确理解单位“1”和3的含义，并且正7确列式“1-3”。对于低层次学生容易受到总路程“8千米”影响，直接列式成：8-3，中7 9 97层次学生如果没有留心题目信息的话也会容易出问题，本题帮助中层次学生诊断是否完全理解单位“1”和分数的意义。对于高层次学生，一般能做到正确理解并正确列式“1-3”。7第（4）题基于池州市土地面积资料，设置开放性问题，让学生自由发挥，可提出同分母分数加减法、异分母分数加减法相关问题，中高层次学生可能会自己进行异分母分数连加、混合类计算，让学生在无形之中自我探索、自我提升。本题开阔学生思维，旨在帮助学生感受数学与生活密不可分。第（5）题对学生学习水平要求稍微高点，适合学习水平中等以上学生。考查学生是否能正确计算异分母分数加法，能否通过“找中间量”的方法来比较异分母同分子的分数的大小，建立起不同知识点的联系。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）已知三角形其中两边的长度，分别为7分米和5分米，问第三条边的长度范围。8 9（2）如图，每个正方形的面积都相等，三个正方形组成一个大长方形。大三角形和小三角形分别占整个大长方形面积的几分之几？大三角形比小三角形多占整个大长方形面积的几分之几？2.题目难度、来源与时间要求（共7分钟）题目序号题目类型完成时间难度来源（1）解答题4分钟较难原创（2）解答题3分钟难原创3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图作业内容指向学科核心素养目标，拓展学生视野，提升学生数学能力，感受数学知识之间的联系，获得探索数学的快乐。第（1）题难度较大，为学习水平较高的学生提供挑战，中低层次学生自主选择是否完成，可以尝试。本题考查学生是否还记得“两边长度之差<三角形第三条边长度<两边长度之和”这一知识点，以及是否完全掌握异分母分数的加减法计算，建立起不同知识点间的联系。第（2）题难度大，为学习水平高的学生提供挑战，中低层次学生自主选择是否完成，可以尝试。重点考查学生是否将两个三角形转化成同底等高的便于看出分数的三角形，是否能根据几何图形进行分一分，并写出对应分数后进行异分母分数减法计算。作业1（基础性作业）1.作业内容

第二课时（分数加减混合运算）（1）计算（能简算的要用简便方法计算）①9

-3-2

②25-4）1077

3 65（2）莎莎浇花，第一盆花用去1升水，第二盆花比第一盆花少用1升。两盆花一共用去4 6多少升水？（3）从7中减去一个比它分数单位大1的分数，结果是多少？8 3（4）给一块面积为30平方米的草坪四周围上栅栏，第一天用去材料的2，第二天用去材9料的3，材料还剩几分之几？72.题目难度、来源与时间要求（共12分钟）题目序号题目类型完成时间难度来源（1）计算题4分钟较易原创（2）解答题3分钟较易原创（3）计算题2分钟适中原创（4）解答题3分钟适中原创3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图第（1）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中低层次的学生，考查学生能否熟练进行分数加减混合运算，是否完全掌握分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的完全一致，做到数学计算能力迁移。第（2）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中低层次的学生，考查学生是否会应用分数加减混合运算解决实际问题。重点考查学生在计算时能否综合考虑运算顺序和数据特点，合理灵活地确定具体的计算步骤和方法。题中熟悉的生活情境帮助学生将整数加减混合运算的成功经验迁移到分数加减混合运算当中来，有利于学生获得成功的数学体验，提高学生的数学学习兴趣和解决数学问题的能力。第（3）题是面向全体学生的必做题，主要针对学习水平中等层次的学生。考查学生是否理解“分数单位”这一概念，帮助学生巩固以前学习的数学知识。重点考查学生能否读懂题目，理清题目的数量关系，并正确列式：7

11）。在计算时能否综合考虑运算顺序和数8 8 3据特点，合理灵活地确定具体的计算步骤和方法。第（4）题主要针对学习水平中等层次的学生。本题仿照课本例题，并增设一个干扰条件“30平方米”，成为学生易错题型。考查学生能否正确理解单位“1”和分数的含义，能否用整数1表示单位“1”的量，并且正确列式“123”，应用分数连减运算解决实际问题。9 7作业2（发展性作业）1.作业内容（1）辰辰喝一杯纯牛奶，刚喝了1杯，觉得有点凉，便往杯子里兑开水至满杯。又喝了31杯，又加满水，再喝了1杯，再加满水，最后将杯子里的都喝完了。辰辰喝掉的牛奶多还2 4是喝掉水多呢？为什么？请列式解答。（2）暴雨预警信号分四级，分别以蓝色、黄色、橙色、红色表示，我国预警标准如下：预警信号预警标准12小时内降雨量将达到50毫米以上，或者已达50毫米以上且降雨可能持续。6小时内降雨量将达到50毫米以上，或者已达50毫米以上且降雨可能持续。3小时内降雨量将达到50毫米以上，或者已达50毫米以上且降雨可能持续。3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100毫米以上且降雨可能持续。某城市受暴雨影响，17时——20时每小时降雨情况如下：时间段降雨量17时—18时1分米318时—19时比前一个小时的少2分米919时—20时1分米4该城市暴雨预警信号应该是什么？为什么？请列式计算来进行说明。2.题目难度、来源与时间要求（共8分钟）题目序号题目类型完成时间难度来源（1）解答题3分钟较难改编（2）解答题5分钟难原创3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图第（1）题难度较大，为学习水平较高的学生提供挑战，学习水平中低层次的学生自主选择是否完成，可以尝试。本题意在考查学生能否读懂题意并灵活应用分数连加运算解决实际问题，对学生分析问题能力和数学思维能力的要求较高。第（2）题难度大，为学习水平较高的学生提供挑战，中低层次学生自主选择是否完成，可以尝试。本题信息量大，考验学生的阅读能力和提取有效信息的能力。帮助提高学生选择和组合信息的能力。设置1、2这样的分数，迫使学生无法通过全部转化成毫米单位进行比3 9较解答。学生只得先列式1-1计算17时—20时的总降雨量，再将标准中的50毫米、3 39 4100毫米化成1分米、1分米，最后进行大小比较得到结论。列式过程考查学生获取信息是否2全面，计算过程考查学生是否熟练掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。本题帮助学生将数学知识运用到生活中，提高分析和解决问题的能力，发展学生的数学应用意识。通过对本题材料的阅读，增加学生的课外知识，增强练习的趣味性，加强数学与生活的紧密联系。拓宽学生视野，提高学生对暴雨等自然灾害的认识，促进数学与其他学科的融合。第三课时（分数加、减法练习（1））作业1（基础性作业）1.作业内容（1）填一填。①用来制作蛋糕的一袋巧克力有2千克。如果用去1千克，还剩下这袋巧克力的（ ）；如果用去5千克，还剩下（ ）千克；如果用去总数的1，还剩下这袋巧克力的（ ）。8 6②两个分母的最大公因数是1且分子都是1的分数相加减，得数的分母就是原来两个分母的（），分子就是原来两个分母的（）或（）。（2）直接写得数。1 1- =81+1=5 751- =662+5=7 79-3=1688+2=9 3（3）选一选①下面的结果最接近1的是（ ）。2PAGEPAGE10A.1+1

B.1-1

C.1-45 4 24 7②方程x-1=1

的解是（ ）。5 20A.1 B.x=1

1=x4 4 4（4）观察下图，估一估，算一算。河道和植物园的面积大约占总面积的几分之几？你还能提出什么问题并解决？2.题目难度、来源与时间要求（共13分钟）题目序号题目类型完成时间难度来源（1）填空题3分钟适中原创（2）计算题2分钟较易改编（3）选择题4分钟适中原创（4）解答题4分钟适中原创3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图第（1）题是面向全体学生的基础题，适合学习水平中层次的学生。第一问的三个小问题互相之间易混淆，考查学生是否掌握单位“1”的意义和作用，是否能在不同情境中理解分数的含义，这一问利于发展学生抽象思维。第二问相对容易，将重点计算规律编为填空题，对解决本课其他题目有提示作用，且可作为复习资料。第（2）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平低层次的学生。直接写出各题的得数，主要目的是为了帮助学生进一步积累计算分数加、减法的经验，提高计算能力。第（3）题是面向全体学生的基础题，适合学习水平中等层次的学生。第一问哪题的得数最接近1，可以先估计再计算，有利于学生提高对计算结果的把握能力，发展数感。第二问2让学生解含有分数减法计算的方程，同时考查学生是否理解“分数的解”。这既体现了分数减法的应用，又能帮助学生回忆相关方程的解法，感受数学学习的连续性和综合性。第（4）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中等层次的学生。让学生先根据面积分布图估计每个区域面积大约各占总面积的几分之几，再利用估计的数据解决相关问题，有利于培养他们收集信息、选择信息，进而解决问题的能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）已知两个分数分母互为质数，分子都是以1。它们的和是7，差是1，这两个分数分别是多少？

12 12（2）一个等腰三角形的一条边长2米，另一条边长6米。这个等腰三角形的腰是多少5 7米？周长是多少米？2.题目难度、来源与时间要求（共7分钟）题目序号题目类型完成时间难度来源（1）解答题3分钟较难原创（2）解答题4分钟难改编3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图第（1）题难度偏大，为学习水平中等以上的学生提供挑战，低层次学生自主选择是否完成，可以尝试。本题是课上学习的计算规律（两个分母的最大公因数是1且分子都是1的分数相加减，得数的分母就是原来两个分母的积，分子就是原来两个分母的和或差）的逆向思考题。帮助学生回忆质数概念，让学生感受数学知识间的联系，体验数学学习的连续性和综合性。第（2）题难度大，为学习水平高的学生提供挑战，中低层次学生自主选择是否完成，可以尝试。本题考查学生能否灵活思考、综合应用等腰三角形的特点、三角形三边关系、分数加法、分数大小比较这四个方面的知识。增加不同领域数学内容的联系，让学生在解题中独立进行数学思考，感受数学学习的连续性和综合性，提升数学思维的水平。第四课时（分数加、减法练习（2））作业1（基础性作业）1.作业内容（1）计算下列各题，能简便计算的要简便计算。①6＋3-77 4 14②6＋3＋5＋45 8 8 5③4－14－133 27 27④18

5+5-113 17 13 17（2）解方程。①x-7=2

②3-x=612 4 7③x+1=

④2+x=136 30

9 18（3）一个建筑队原计划七月份筑路4千米，结果上半月筑4千米，下半月筑路5千米。3 9 9实际超过计划多少千米？（4）一条水渠，甲每天完成这项工程的1，乙完成工程要5天，丙2天完成工程的1，那3 2么甲、乙、丙中，完成这项工程最慢的是谁？（5）寒假中五（1）班同学读书情况如下表所示。全班同学都参加了读书活动吗？读书本数读书人数占全班人数的几分之几？一本15两本14三本25四本1102.题目难度、来源与时间要求（共16分钟）题目序号题目类型完成时间难度来源（1）计算题4分钟较易原创（2）计算题4分钟适中原创（3）解答题2分钟较易原创（4）解答题3分钟适中改编（5）解答题3分钟适中改编3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图第（1）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中低层次的学生。考查学生能否灵活计算，是否会使用运算律进行简便计算。第（2）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中等层次的学生。考查学生能否正确解方程以及进行分数加减法计算。将分数计算与解方程相结合，让学生感受数学学习的连续性和综合性，提高学生综合应用能力。第（3）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中低层次的学生。考查学生能否灵活计算，是否会使用运算律进行简便计算来解决实际问题，体会分数计算的价值。第（4）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中等以上层次的学生。考查学生是否掌握单位“1”的意义和作用，加深对学生分数含义的理解，发展学生的抽象思维。第（5）题是面向全体学生的基础题，主要针对学习水平中低层次的学生。考查学生能否灵活运用运算律计算出参加读书活动的人数占全班人数的几分之几，并将结果与1进行比较，此时就是对学生是否掌握单位“1”的意义和作用的考查。作业2（发展性作业）1.作业内容在某小学举行的硬笔书法比赛中，获一、二等奖的人数占获奖总人数的1，获二、三等2奖的人数占获奖总人数的5。获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？62.题目难度、来源与时间要求（共4分钟）题目类型完成时间难度来源解答题4分钟较难原创3.评价设计作业评价实施主体及标准作业评价实施主体及标准教师根据学生作业的解答情况以及书面工整程度按“等级+简单评语”进行评价：作业正确率高、认真独立思考、有验算习惯、解题方法有创造性和灵活性的得“优+☆+奇思妙想/细节满分”。作业正确率高、书写认真的得“优+字迹工整/格式规范”。作业正确率高、但书写不够认真的得“优+注意书写认真”。作业正确率不高，需要好好再思考订正的得“良+及时思考订正/继续努力”。为鼓励学习水平较低的学生，另加规定：作业有错但能及时订正的在二次批改中也可以再得“优”。4.作业分析与设计意图本题难度较大，为学习水平较高的学生提供挑战，对学生分析问题能力和数学思维能力的要求较高。学习水平中低层次的学生自主选择是否完成，可以尝试。本题意在考查学生能否正确理解、分析题目，提取信息，是否正确理解单位“1”与分数的意义。通过解答这个问题，有利于学生进一步加深对分数意义的理解，发展解决问题的能力。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、小小知识窗，我会填。1.甲数含有7个1，乙数含有8个1，两数的和是（ ），两数的差是（ ）。8 72.比3米短5米