《小学数学教学中学生动手操作与发展思维的研究》课题结题报告说明书

PAGE16-《学校数学教学中同学动手操作与进展思维的讨论》课题结题报告宿松县长铺中心学校数学课题组自２006年10月开头,我校就进行了《学校数学教学中同学动手操作能力与进展思维的讨论》县级课题的讨论，并于200８年6月已结题,围绕该县级课题讨论中取得的阅历以及发现的存在问题，我们于2００8年6月又开头了市级课题《学校数学教学中同学动手操作与进展思维的讨论》的前期筹备和申报工作，并于20０8年８月获得安庆市教育局批准立项(ＡＪＫT20０8——23），随即讨论进入实施阶段。经过两年多的实践与讨论，该课题已取得预期效果。现将讨论情况报告如下：一、课题的提出：“以培育同学的创新精神和实践能力为重点，全面实施素养教育"是当前基础教育改革的重点。经历、体验和探究是义务教育阶段国家数学课程标准过程性目标的三个层次。数学教学过程更应该是布满着探究和制造的过程。在长期的教学实践中,我们深知学校生数学学习与简略实践活动是密不行分的，重视同学的动手操作，是培育同学探究创新精神、实践应用能力的最有效途径之一.尽管如此,我们以往的讨论缺乏科学的理论指导和简略可行的操作程序。为了更系统的、更有效地讨论如何使同学在动手操作过程中进展思维，更好地培育同学的探究创新实践的能力，我们确立“动手操作,进展数学思维”的讨论课题，以适应培育同学创新精神、创新能力的时代进展需要。动手操作是解决数学学科的抽象性与同学以简略形象思维为主的熟识水平的冲突的重要手段。数学是一门抽象的学科，任何一个数学概念、法则、公式的产生,都离不开抽象概括、规律推理的思维方法,而学校生的熟识是处于由直观形象思维向抽象规律思维过渡的阶段,在很大程度上是依靠动作进行思维,靠直观感知猎取知识.因此，要解决学科性质与同学熟识水平的冲突，教学时，组织同学进行操作活动，促使同学动手、动眼、动脑、动口多种感官参加,相互协作,提高感知效果,为同学从感性熟识上升到理性熟识打下坚实的基础。动手操作帮助理解并掌握数学知识,既进展同学的数学思维,又培育实践操作能力.学校生学习数学知识的操作活动,一方面是手与眼的协调活动,对数学材料的动态感知过程；另一方面是手与脑的亲密沟通，把外部活动系列转化为内部隐性语言形态的智力内化方式。操作时，儿童把外显的动作过程与内部思维活动和谐地结合在一起,这对处于形象思维向抽象思维过渡阶段的学校生，理解并掌握数学知识是很有必要的。转变同学被动听课的情况。传统的教学，往往是老师讲同学听,即使使用教具，也是老师演示同学看，这对学校生来说，教学的直观性和同学的自觉主动的精神，都在肯定程度上受到限制,不利于最大限度地调动同学运用多种感官同时参加学习的乐观性，不能很好体现“同学是学习的主体”。课程改革的新理念之一就是转变同学的学习方式。使同学动手操作,自主探究，活动方式多样化，有利于培育同学的数学学习爱好，转变同学被动听课的状况.依据我校教学实际以及以前县级课题讨论的状况，要转变同学被动听课的状况，最好的方法就是加强动手操作活动。二、理论依据１.心理学讨论认为:在数学教学中,让儿童动手操作,是符合儿童思维熟识过程的,即从形象思维向抽象思维逐步过渡的进展过程。2．教育学讨论认为:在数学教学中，让儿童动手操作学具或通过折折、画画等操作实践,使教学过程生活化，可以帮助儿童获得直接感性熟识,再经过手脑并用，便可以建立起清楚鲜亮的表象，进而培育儿童抽象思维能力和空间观念.3．生理学讨论认为：人的大脑结构功能，在于不同脑区域能动地联系起来的功能系统的协调活动。如果片面地利用某个大脑半球，会使另一个半球受到抑制。当驱动抽象思维活动的左半球负担过重，而驱动形象思维活动的右半球却负担不足时，就会造成思维缺乏，神经过度紧张，人的共性的和谐进展，将会受到损害。而在数学教学中,让儿童动手操作，是有利于大脑功能系统协调活动的。三、讨论的现状：1、课堂教学中，传统教法仍占很大市场,老师讲同学听,即使使用教具，也是老师演示同学看,同学的参加意识和动手能力较差，降低了数学规律思维和形象思维的活动要求，新课程标准强调同学的自主、探究、实践的学习方式，培育同学的操作能力，进展同学的思维。因此,变传统为现代、变被动为主动是教学进展的必定要求。２.“动手操作，进展思维”这一课题的讨论已有学校在进行,我校此方面的县级课题也已进行了两年，并于200８年结题。县级课题的讨论为我们奠定了基础,培育了老师，我们本着“借鉴-—升华"、“合作——突破"的目的，结合实际,作更进一步的讨论,力争在原有讨论的基础上有突破、有创新,以达到预期目的。四、讨论的目标：数学离不开生活，本次讨论中,坚持以培育同学的实践能力为目标,扩大数学教学时空，引导同学从日常生活中自主观察,动手操作、制作和应用学具,解决日常生活中的数学问题，提高数学实践能力，并在实践中更好地培育同学创新探究能力，进展数学思维能力。1．真正意义上发挥同学的主体作用。教学中，利用操作材料、操作活动的特点,变“教数学”为“做数学"，使以往“一人演示众人看"的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探究式学习。运用课堂操作实践,将凝结于数学知识及其体系中的活动过程展开,将静态的知识结论变为动态的探究过程,为同学供应“再制造”的机会，让同学自己通过有目的地操作、观察、比较、分析、商量,从直观到抽象，从感知到内化,主动构建自己的认知和阅历，从而有效地实现知识训练智力的价值,培育同学的创新意识和创新思维能力。同时，充分发挥老师的主导作用，也更增强同学的主体参加意识,激发同学探究知识的求知欲，使他们乐学、善学.2．优化教学过程,加深同学对抽象数学知识的理解，进展思维。教学过程是老师和同学的共同活动。教学中让同学动手操作,不仅扩展了数学教学直观手段的内涵与外延，而且有助于调动多种感官、多种心理因素的优势形成合力，化静为动,可将抽象的问题简略化,从而有效地调和数学知识的抽象性与儿童思维形象性之间的冲突。3。提高同学各方面的能力。动手操作的目的在于同学通过操作去猎取知识，在操作过程中,让同学手、口、脑、眼、耳等多种感官并用,协同作战,从中品尝“学习劳动的成功”,体验“克服困难的喜悦”,从而主动地参加过程中掌握学习方法，使同学的实践能力、思维能力、语言表达能力、制造能力都得到培育,综合素养得到提高。4.通过课题讨论，创设擅长讨论、乐于实践、敢于探究的讨论氛围,培育一支业务精湛、具有较强的讨论能力的科研老师队伍,实现我校“科研兴校”的目标。五、讨论的内容：儿童心理学认为：学校生的思维特点是以形象思维为主,他们猎取的绝大多数的数学知识是在形象感受、感知的基础上逐步建立表象从而形成概念的。如何把一些抽象的数学概念变为学校生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，是每个数学老师在课堂教学中必须很好考虑的问题。很多成功的案例说明，让学校生动手操作进展思维是提高数学学习的有效策略之一。由于这样做既符合儿童的生理、心理特征，可以吸引他们把注意力集中到有意识的教学活动中来，又能使他们在大量的感性材料的基础上,对材料进行整理,找出有规律的现象，逐步抽象、概括，获得数学概念和知识,使抽象问题简略化。1。动手操作存在的问题通过有关动手操作的教学实践案例、课堂教学观摩和公开发表论文的分析，去发现在教学中的运用动手操作存在的问题。如熟识上的迷失和操作上的盲目主要有哪些表现?2．动手操作的基本模式动手操作模式作为合作学习教学模式的子模式，从属于主体性学习的教学模式.在讨论中探究“动手操作”课的教学流程基本操作模式，结合同学的认知水平、操作能力的强弱等因素，讨论如何选择不同的操作方式以及各种操作方式的基本操作流程(如：启发性操作、示范性操作、应用性操作、探究性操作等）?如何做到操作有效，避开低效和无效？老师如何依据教学中同学的心理活动特点来设计问题情景与操作内容,使同学在老师创设的问题情景与老师供应的定向指导中，通过动手操作学具探究数学问题,获得数学结论，理解数学知识,从而了解知识的形成过程,进展同学的思维，提高他们的实践能力.3.有效运用动手操作的基本策略课堂上的时间是有限的，在开展操作活动中同学的一些不良习惯会浪费掉好多时间，直接影响操作的进程和结果。老师在课堂教学中如何放手让同学操作?对动手操作运用的次数、时机、时间长短如何进行合理灵敏的处理?使操作不流于形式,让操作与思维联系起来，让操作成为培育同学创新意识的源泉，让新知识在同学操作中产生，让创新意识在操作中萌发.4.动手操作进展思维的基本策略动手操作是一种手段，其最终目的在于帮助同学在活动中展开思维.新《课程标准》强调注意同学的思维过程，要让同学会暴露学习的思维过程。但学校生的思维正处在简略形象思维向抽象规律思维进展的过渡阶段。格外是低班级儿童,他们的思维仍以简略形象思维为主要形式，他们的抽象规律思维需要在感性材料的支持下才能进行.而且同学的共性存在着差异：有的同学语言表达能力强,有的同学形象思维能力强，有的同学动手操作能力强……动手操作与进展思维之间的桥梁需要老师去搭建，在课堂教学中,老师如何通过让同学动手操作来进展数学思维很值得我们讨论。（1)通过操作，形成数学概念，进展抽象思维。皮亚杰的认知结构观提出，儿童关于现实的概念不只是一种“发现”，更是一种“发明"，这意味着“概念”既不预成于内，也不预成于外，儿童必须自己去构造“概念”。而数学本身又具有高度的抽象性,它与同学以简略形象思维为主的熟识水平之间有肯定的冲突,真正的动手操作是解决这一冲突的重要手段.有些概念是很难理解的，但是老师通过组织同学进行真正的操作活动，促使同学动手、动眼、动脑、动口多种感官参加,相互协作,提高感知效果，为同学从感性熟识上升到理性熟识打下坚实的基础,让同学很快“从不懂到懂”。因此,同学对数学的概念的理解和掌握必须借助形象、直观和实物操作，形成表象,建立初步的数学概念，进展抽象思维能力。（2)利用操作，找出数学规律，进展规律思维。波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，由于这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”如果老师结合同学学习的内容,常常供应应同学亲身参加实践的机会，加强体验，能使同学的感性熟识越来越丰富,便于同学理解，找出数学规律,进展规律思维能力.①注意操作，理清数量关系。在应用题教学中，培育同学分析、推断、综合的能力,理清数量关系是关键，也是难点。而教学时,让同学亲自动手操作,能使生动简略的感性材料作用于人脑，形成表象，然后引导同学分析应用题的数量关系,确定解答方法，逐步抽象概括上升到理性熟识，使同学形成一个良好的熟识结构。②运用操作，掌握计算方法。计算教学作为学校数学教学的重点，约占数学总课时的,传统的学校数学计算教学的目标，侧重于同学记住计算法则，形成计算技能，这也就是说我们在的课时里,失去了培育同学全面素养的机会。所以在计算教学中，如何让同学进行操作，运用多种感官进行感知，在操作中乐观思维,猎取知识是我们要讨论的重要内容。六、讨论的原则：（一）主体性原则：同学是学习活动的主导者，老师是学习活动的组织者和导航者.课堂中,要充分挖掘每个同学的制造潜能,大胆放手，让同学自己决定自己的探究方向,选择自己的学习方法，独立自主地进行探究，成为数学学习的主人，保持对数学的深厚爱好。（二）实践性原则：数学与生活密不行分,努力使数学教同学活化.引导同学熟识数学从生活中来，到生活中去。教学中,坚持理论联系实际,让同学在实践中体会生活是数学的唯一源泉,在实践中探究、构建自己的数学思维方式,并能应用于实践中。(三)创新性原则：转变阻碍同学创新精神和创新能力进展的教育观念、教育模式,保证在课堂上为同学供应思考、探究、发现、创新的机会,鼓励同学的制造性探究，同时，老师必须进行制造性的教学，以保证有利于同学的创新性学习。七、讨论的假设：通过操作活动,让每个同学通过多种感官参加学习，从而激发学习数学的爱好，调动同学学习的主动性和乐观性,使同学对抽象数学知识能理解和掌握,进展同学规律思维能力，培育同学实践能力和创新精神,大面积提高数学教学质量。八、讨论的方法与措施：1．文献讨论.转变教育观念,加强理论学习指导。认真组织讨论老师学习教育学、心理学和现代教育科学理论,学习报刊杂志上的有关文章,做好学习笔记，定期沟通。用理论指导实践,保证课题讨论的方向性和科学性。２。行动讨论。教学实践是我们进行课题讨论的重要平台，因此我们要注意在实践中积累、在实践中反思,要深化钻研教材,合理支配操作教程.（１）确定操作内容。如抽象的法则和公式推导;几何形体的熟识、空间观念的建立;某些“起始概念”与某些易混易错的数学知识的区分与建立;较难理解或离同学生活较远的数学知识。（２）规范操作程序.课前设计好操作步骤和同学观察思考的问题，让同学筹备好要用的学具。操作中,要让同学明确操作目的,知道通过操作解决哪些问题,克服操作的盲目性和任意性.(3）预设操作效果。教学时,鼓励同学动手操作，复述操作过程,通过语言展现同学学习思维过程，指导同学正确思维，使操作、思维、语言与探究创新有机结合。（4)把握操作质量.适时、适量、适度的把握操作,使同学的形象思维向抽象思维过渡，对数学知识的熟识由感性上升到理性，激活数学的知识情趣,激发同学的学习爱好。３.课题讨论与校本教研紧密结合。校本教研以课题讨论为中心，在讨论活动中,建立“教研组—-备课组--讨论老师”的实践网络，组织老师“讲五课”活动，即备课、说课、讲课、评课、写课，不断研讨沟通，准时改进教法。4。建立讨论档案,总结推广讨论成果.讨论过程中，注意收集同学操作能力测试的数据、讨论老师的优秀教案、精彩片断等资料，每个阶段要求老师撰写1——２篇论文.做好课题讨论总结，推举优秀老师的讨论课、示范课、优质课和优秀论文参加上级评比。九、讨论的过程:依据课题实施方案的支配，我们将本课题分为三个阶段进行了讨论。第一阶段为“筹备阶段”(20０8年６月——９月）：我们重点进行了理论学习，资料收集，课题立项，成立课题组，制订课题实施方案，课题组成员对同学“动手操作与进展思维”的现状进行了分析讨论，对实验对象的状况有了深化了解。其次阶段为“实施阶段”（200８年１0月——２010年７月）：本阶段我们拟定了讨论的简略内容和计划，并选择了学校各班级为讨论对象进行课题的系统讨论，定期进行了课堂教学实践和案例分析总结,提炼出了有效的教学策略。本阶段分三个小阶段进行:（1）２０08年１０月-—2０0９年２月为“实施阶段”的第一小阶段,对“动手操作”课的教学流程基本操作模式重点进行了讨论.在县级课题初步探究出“动手操作”课的基本操作模式为“呈现问题→引发猜想→操作探究→沟通评价。”的基础上，在讨论中我们探究出了一些动手操作课的基本教学流程：如示范性操作(课前观察—-尝试操作-—老师演示——同学实践）、应用性操作(创设情境,提出问题—-动手操作,形成结论-—实践运用,解决问题——总结反思，评价体验）、启发式操作（课前筹备—-课堂探究--启发解难——进展思维）、探究式操作(创设情境，提出问题——供应时空，自主探究——评价反思，丰富体验）。（2）２０09年３月—-２0１0年１月为“实施阶段”的其次小阶段，重点对有效运用动手操作和通过动手操作进展同学思维的基本策略进行了讨论，在讨论中总结出了五项有效地运用动手操作的策略(让同学明确操作的目的,养成良好的操作习惯;创设有效的操作情境,培育同学的创新意识；重视操作、观察、思维及语言表达的有机结合;因材施教，把握好操作的时机；设计好操作程序,把握好问题的设计）。三项进展思维的策略（通过学具操作，进展同学思维;通过小组合作,进展思维；通过语言描述，进展同学思维).（3)２01０年2月——2０10年７月为“实施阶段”的第三小阶段，我们推举了徐青老师参加了安庆市第四届学校数学新课程优秀课展评活动,朱菊凤老师参加县级优质课评比活动；推举了石小红、朱菊凤、徐青、石慧芳等老师参加全县其次届学校数学骨干老师评比活动;组织开展了一系列的课堂教学实践活动，并邀请教研室朱主任、复兴中心学校蔡校长等专家来校进行了指导。第三阶段为“结题阶段”(２010年8月—-１2月):我们组织全镇四五班级数学老师听取了石小红、朱菊凤老师上的课题成果展现课,推广课题讨论成果，举办了同学学具制作作品展，把优秀教学设计、案例与反思以及论文进行了编辑,对课题进行了全面总结，并形成了结题报告。十、讨论的成果:讨论中我们选择课题组成员所在班级为实验班级，相应的平行班级为对比班级,紧紧围绕课题方案中所确定的讨论内容、目标和方法进行课题的系统讨论,定期进行课堂教学实践和案例分析总结,提炼有效的教学策略,取得了初步成效。（一）通过有关动手操作的教学实践案例、课堂教学观摩和公开发表论文的分析,我们发现在学校数学教学中运用动手操作存在的一些问题。１、老师演示代替同学操作。由于传统的教科书只供应毫无生气的形式结构，又缺乏与之相配套的素材，更苦于找不到现成的学具，我们的老师又受传统教学方式的束缚,只有自己制作一些简易教具和课件,边讲解边演示。2、为了操作而操作,操作流于形式。过分追求动手操作的过程，却忽视了动手操作活动的目标，老师没有对动手操作进行准时总结、概括和提炼，使得动手操作往往停留于动手操作层面，而没有上升到数学知识、数学方法和数学思想的层面，在数学课堂教学中主要表现为起始于动手操作，终止于动手操作，似有“为动手操作而动手操作"之意。老师充当“指挥官”,同学沦为“操作工",同学完全在老师的指令下进行操作.３、操作与观察、语言、思维分离。操作活动中，同学往往将注意力集中在操作的载体上，而没有在操作中观察、思考、抽象出数学最本质的东西,使操作活动事倍功半。在课堂上，我们常常看到同学爱动手摆布学具,经摸索,找到了结果。但要让他们说说操作过程或相互沟通：你是怎样得到结果的？那就费劲了，结结巴巴的；用规范的书面语言表达更加困难，同学规律思维的进展滞后.４、操作的探究空间不够，思维含量不高,缺少创新精神。在教学中我们常常看到老师们受到一节课４0分钟和操作材料的限制,不敢放手让同学探究，这样不仅没有达到操作活动的目的,反而影响了整个课堂教学目标的达成，甚至还打消了部分同学探究新知的乐观性.5、老师在课堂教学中对动手操作运用的次数、时机、时间长短缺乏合理灵敏的处理。（二）如何有效地使用动手操作，使操作不流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培育同学创新意识的源泉,让新知识在同学操作中产生，让创新意识在操作中萌发。我们在讨论中总结出了五项有效地运用动手操作的策略:1、让同学明确操作的目的,养成良好的操作习惯。课堂上的时间是有限的，在开展操作活动中同学的一些不良习惯会浪费掉很多时间,直接影响操作的进程和结果。我们常常会发现在操作活动中,同学格外地兴奋，导致课堂纪律失控，原本设计得好好的课堂,一阵乱哄哄的活动后,什么也没学到，结果适得其反。因此,必必要让同学养成良好的操作习惯：操作前要听清要求；操作时不慌不乱,有条有理；老师或同学讲解时，要暂停操作,认真听;操作完成后，要飞快收好学具等。同时要培育同学具有边操作，边观察，边思考的协同活动能力。2、创设有效的操作情境，培育同学的创新意识。学校生思维以简略形象思维为主,教材为同学供应了很多实践操作的机会,老师要重视同学操作,真正的放手让同学操作.操作要到位,不能流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培育同学创新意识的源泉。让新知识在同学操作中产生，让创新意识在操作中萌发。通过同学的操作，你会发现，同学也是一个制造者。例如,徐青老师教学《梯形的面积公式》时，首先出示两道复习题:１、你学过哪些平面图形的面积计算公式?2、想一想：你是用什么方法推导出三角形面积公式的？在同学思考问题的基础上，再问:“今日同学们能发挥自已的聪慧才智，动手用割、补、拼的方法来推导梯形的面积公式吗?”同学通过动手，大胆实践，探究出多样方法来推导梯形的面积公式。整个推导过程充分发挥了同学的主体作用,使同学真正当了一次“小发明者”。这样每个同学在老师的引导下,思维空间被打开，想象力被激活，制造共性得到进展。3、重视操作、观察、思维及语言表达的有机结合.没有言语不能有规律思维。因此，在教学中老师要鼓励并引导同学边操作边运用内部语言进行数学思维,并指导与帮助同学将内部语言表达成正确的口头语言。操作后，在小组内或全班中，鼓励同学表达操作的过程。再依据操作挨次说出思考过程，依据操作的结果,说出结论.这样把培育语言表达能力与进展同学思维能力结合起来.例如朱菊凤老师教学《长方体的熟识》时,让同学人人动手，数出长方体棱的条数,而且提示同学，怎样数既清楚又不致于重数或数漏，鼓励同学,让同学商量，说出自己的理由、方法.既训练了语言表达能力又提高了同学的实践操作能力。4、因材施教,把握好操作的时机.只有把握好操作的时机,才能充分发挥其教学功能.操作可支配在学习新知之前,如曾金平老师在教学“有余数的除法”时，先让同学用6根小棒摆几何图形,要求先摆三角形,小棒正好用完，再摆正方形,发现了问题：小棒没有用完,怎么办呢？在摆的基础之上，引导同学沟通、观察,分析,思考,在大量丰富的感知基础上引出余数的概念，理解了余数的含义，“有余数的除法”的概念形成就水到渠成。操作也可以放在学习新知时进行，其目的是再现推导过程，寻求理论依据或加深对理论的理解，让同学经历知识的形成过程。操作有时也可以放在学习新知之后进行，可以达到巩固新知的目的，同时可以调节同学学习爱好.5、设计好操作程序，把握好问题的设计。操作过程是个动态的过程，操作挨次的先后，操作是否流畅,操作是否精准，都直接影响到同学的思维。只有操作的程序符合同学的认知规律,操作精准到位,才能促进同学思维的进展,有利于同学知识的猎取。另外，问题的设计在动手操作中能起到关键的作用，只有情境而无问题的活动是没有明确目的的活动,问题可以激发同学参加活动的爱好、探究的欲望和制造的热忱，它必须简略而富有启发性。如吴翠凤老师在教“退位减法"时,从操作入手，经历操作（小棒)——感悟(算理)——发现（算法）的过程.ａ、让同学摆一摆、拿一拿，在直观操作中发现问题:个位不够减,怎么办？b、解决问题中发现:拆开一捆,即从十位退１合并再减.c、通过几个题目的多次操作,使同学“拿中感悟"“不够减”，“拆”中感悟“退１作１０"。d、组织同学对操作的过程与结果结合起来分析、沟通。在这一教学过程中,同学完成了由直觉动作思维-—简略形象思维——抽象规律思维的过渡,在学习中,不仅对“退位减法”的算理、算法理解更加深刻，而且初步学会了探究，学会了学习.这可以说是一种探究性操作,这种操作的基本流程就是经历操作(小棒)——感悟(算理)-—发现（算法)这样一个过程。(三)不同的操作内容有着不同的操作流程，我们在县级课题初步探究出“动手操作”课的基本操作模式为“呈现问题→引发猜想→操作探究→沟通评价"的基础上探究出了示范性操作、应用性操作、启发式操作、探究性操作的一些基本教学流程。1、示范性操作：课前观察-—尝试操作——老师演示-—同学实践。如曾金平老师在教学圆的画法时，由于画圆是同学第一次接触，不知道从何着手，需要老师的指导。她就从培育同学的观察力入手,先让同学观察学校的体育老师是怎样在操场上画圆的(多媒体模拟操作）；再让同学尝试在黑板上用粉笔头画圆；接着老师用圆规示范画圆（操作演示);最后再让同学动手实践,同学的操作就更正确、规范了，而且也能在这规范的操作中去主动地熟识圆。不仅培育了同学的观察能力，更注意了对动手操作的指导.2、应用性操作:创设情境，提出问题——动手操作，形成结论——实践运用,解决问题—-总结反思,评价体验。如石慧芳老师在教学“分数与除法"时，通过创设猪八戒化缘的情境，引出3张饼平均分给4个人怎么分的问题。在同学们想知道是怎么分的情况下，让他们小组合作，通过将圆片折一折、分一分、涂一涂、剪一剪等，得出“被除数÷除数＝被除数/除数(除数不为0）”的结论。再在此基础上设计一些练习,让同学在实践运用中巩固所学知识，进展能力，解决问题。课尾时,提出“这节课我们学了哪些知识?"“我们是怎样学到这些知识的？”“你在学习中的表现如何?"三个问题引导同学进行总结评价。这样，不仅使同学完善了认知结构，而且使同学学到了一些解决问题的思想方法，也有利于同学养成总结阅历、反思学习过程的好习惯,增强学好数学的信心。3、启发式操作：课前筹备——课堂探究——启发解难-—进展思维。如石小红老师教学“分数的大小”时，先引导同学课前筹备好大小相同的两张纸，分别折出二分之一、三分之一、四分之一、六分之一，并要求他们用彩色涂出来。接下来通过动手操作探究出同分母分数以及分子是１的分数大小比较的方法.然后回到EQ\ｆ（1，４)、EQ\f（3，４)、EQ\f（1,2)争论的情境中，受前面的学习启发来学习某数和ＥＱ\f（１，2）EQ\f（1，2）比大小。最后通过游戏——请你猜猜它是谁?来发散同学的思维.4、探究性操作：创设情境，提出问题——供应时空,自主探究—-评价反思，丰富体验.如朱菊凤老师在教学“长方形和正方形的熟识"时,首先创设情境,将同学引入一种与问题有关的情境之中，使之形成问题意识,激发熟识冲动。在引出“具备怎样特征的四边形才是长方形和正方形”的问题后,就引导同学自由地去探究，由于可去探究自己喜爱的物体和自己擅长的方式去探究,所以同学情绪格外高涨,小组探究气氛十分活跃。有的小组量黑板，有的小组量凳面,有的小组量自带的牙膏盒面……,还有的小组用自制长方形纸片进行折一折……。小组里分工合作十分明确,每位同学都格外投入，有的小组中两人拉尺、一人看尺寸、一人记录，有的小组三人分别数一数、折一折、量一量、一人把前三人概括出的特征填写在实验报告中……。实验→商量→归纳→补充→争辨→认同，十多分钟的探究，各小组都已总结出了长方形和正方形的特征。每个小组去教室各处探究表面是长方形或正方形的不同物体，反映了同学的自主性;有量一量、折一折、数一数和剪一剪等不同的探究方法,闪烁着同学的思维火花,更体现了教学的开放性。在随后的沟通过程中，朱老师问同学:你对其他同学(组)的探究成果如何评价?自己是怎样进行探究究的？有哪些收获和体会？还有什么怀疑?以此引导同学开展反思与评价和对评价的再评价。这样使同学对自己所经历的各个过程和步骤有深刻的熟识，增强了主体意识,丰富同学了的活动阅历，加深了对问题的理解，促进了同学在认同、批判不同观点的过程中学会观赏、接纳他人，学会评价，形成健全的人格。(四)动手操作是一种手段，其最终目的在于帮助同学在活动中展开思维。如何有效通过动手操作进展同学思维,我们讨论出了以下三项基本策略：1、通过学具操作，进展同学思维操作学具的过程是一个手脑并用的过程，是促进思维进展的一种有效手段。在教学中老师为同学细心创设动手操作的问题情境，供应参加的机会，让同学动脑动手操作,同学通过动手操作不仅扩展了数学教学直观手段的内涵和外延，而且有助于调动多种感觉器官,多种心理因素的优势并形成合力，从而有效地调和数学知识的抽象性与儿童思维形象性的冲突。同时也使全体同学在动手操作活动中提高数学思维能力.如吴翠凤老师在教学《圆的周长》时,先是让同学猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形?引入课题.然后让同学探究出测量圆的周长的方法。应用测量的方法计算出每一个圆的周长与直径的比。这样无须再由老师解释，同学们已经深刻理解了周长的含义,学会了圆的周长计算方法，而且在活动中同学得到了很多的阅历和感悟，思维得到了进展。2、通过小组合作,进展同学思维如:教学“圆的熟识”中有关半径、直径间的关系的熟识,唐玉明老师是这样设计的：在同学熟识圆的半径、直径的特征后，请同学们4人为一组商量“能否用不同的方法证明直径与半径有关系,有什么样的关系？”这简短而又带有挑战性的问题,促使同学在无框架的约束下，乐观进行制造性思维。有的组采纳了“折”的方法,有的组通过“画一画、量一量”的方法，有的组测量的是“同一圆内”也有的测量的是大小不同的圆……同学们由于观察角度不同，学习习惯不同,思维方式不同等,得出的结论有的可能有偏差，但通过小组的操作，群体的沟通,最终归纳出“同圆（等圆)内直径是半径的2倍"这一正确结论。这样的操作活动既满意了同学的求知愿望和表现欲望,还挖掘了同学潜在的创新潜能，同时也加快了同学由形象思维向规律思维过渡的进程.３、通过语言描述，进展同学思维我们知道语言是表达思维的工具，要进展同学的思维必须重视同学口头表达能力的训练.让同学说话,就会伴随回忆、想象、分析、综合等一系列的思维活动，让同学用口头语言表达自己的思考，也是对思维活动的一种整理和自我检查，同时也会促进思维的进展。例如:教学“圆面积”时，唐玉明老师设计了这样的商量题目：①拼割后的图形与原图形相比，什么变了？什么没变?②长方形的长、宽与圆有什么关系?③依据长方形面积=长×宽，你能求出圆的面积吗？怎么求?让同学先动手拼一拼,在在小组内说一说.这样,同学通过动手操作得到的感性知识，再经过让同学描述操作过程,表达自己的想法和熟识。这样，通过第一信号系统的主观操作与其次信号系统的语言表达的协同活动,相互支持和调节,同学就能比较精准地抽象和概括出圆面积公式的推导过程。（五）教学效果明显增强，同学的动手动脑能力、语言表达能力得到有效提升,思维得到进展，养成了良好的学习习惯.通过几年的课题讨论，在师生共同努力下,大部分同学掌握了动手实践、自主探究、合作沟通的学习数学的基本方法,能够在老师的提示和引导下主动学习，在学习中感悟知识、技能、方法和情感。教学效果明显增强.为了促进操作和思维，我们在同学动手操作后充分地让同学描述操作的过程和结果、表达自己的想法和熟识。我们通过点名发言、小组沟通和同桌两人对讲等方式让同学都有口头表达的机会;通过倾听同学的表达,发现同学操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或订正；同时让同学在认真听取同学的叙述中参加评价;通过有意识地鼓励、帮助学习有困难的同学发言,促进和推动他们乐观思维.同学的语言表达能力得到提高。操作学具是同学由简略形象思维向抽象规律思维的过渡，并能以最佳方式使抽象的知识转化成同学看得见、摸得着、容易理解的知识,通过动手操作引导同学从动作中发现、探究、领悟、抽象、概括，获得直观的知识,促进了思维的进展。陶行知先生说:“好的先生不是教书，不是教同学，乃是教同学学。”在教学中我们乐观为同学制造条件、引导同学开展具有挑战、探干脆的操作活动，让同学亲身经历知识的形成过程。把该掌握的内容分解成不同层次,依据需要将全班操作活动、分组操作活动、个别操作活动，合理互补贯穿运用于各个教学环节，引导孩子选择适合自己能力的内容或材料，渐渐地从一个较低的层次,进展到了另一个相对高一些的层次，充分发挥了同学各自的优势和整体功能。同学的动手操作能力明显提高，并养成了自主合作探究的习惯。(六）老师的教育观念和教学方式得到转变，老师的自身素养和教育科研水平得到了提升。通过各种形式的课题讨论学习,我们真正树立了与新课程相对应的体现素养教育精神的教育观念。对老师而言,“动手操作、进展思维”意味着上课不再只是传授知识,而是大家一起互动探究，促进学习；上课不再是单向的付出，而是生命活动、成长和自我实现的过程。课堂教学发生了很多的变化：老师的讲解少了，同学的活动多了;课堂气氛活跃了，同学动手的机会多了；课堂不再是老师的舞台，同学成为活动了主角。真正做到了老师角色的转变:即老师由教学中的主角转向“公平中的首席”，由传统的知识传授者转向现代的同学进展的促进者.讨论中老师积累了有益的阅历，由最初的摸索、借鉴到有针对性的制造，老师在感悟、自主学习教学方面逐渐成熟,设计教学的针对性、教学方式的科学性、教学手段的先进性不断增强,先进的教学理念、教学方法逐步运用到教学中,老师的自身素养和教育科研能力得到很大提升。老师们在课题讨论的实验探究过程中,磨炼了教学基本功,增强了教育科研能力。涌现了一批乐于奉献、敢于实践、勇于创新的骨干老师，在课题课堂展现活动中，课题组成员曾金平、沈美华、石小红、朱菊凤等老师上的展现课充分展现了我们的课题特色,受到了参加活动的领导、老师的全都好评.通过这次课题讨论，老师讨论学习的氛围日渐深厚，涌现出了一批业务精湛、具有较强讨论能力的老师科研队伍。课题组石小红老师被评为宿松县其次届学校数学学科带头人,在安庆市第六届学校数学学科同学评价与考试实践成果评比中获二等奖;朱菊凤、徐青、石慧芳老师被评为宿松县其次届学校数学骨干老师；徐青老师作为宿松农村学校的代表在安庆市第四届学校数学新课程优秀课展评活动中获二等奖；朱菊凤老师在宿松县学校数学优质课评比中获二等奖；唐玉明老师20０9年被评为宿松县教育科研先进老师，在安庆市第六届学校数学学科同学评价与考试实践成果评比中获二等奖。两年来,课题组成员撰写动手操作与进展思维的现状分析报告9篇、教学案例19篇、教学设计与反思27篇、教研论文44篇，课题总结10篇，将实践活动和教学阅历融合，从现代教育管理的高度和教育理论的深度，对课题讨论进行总结和反思。其中有很多老师的课题讨论论文在县级教育刊物上发表(或获市县级奖）:如在《宿松教育科研》２０08第一期发表的有徐青的《浅谈在学校数学教学中动手操作与同学思维的进展》;2０0９年第一期上发表的有石慧芳老师的《培育动手操作能力的四步曲》和徐青老师的《让同学“动”起来》；２010年第一期上发表的有沈美华老师的《学校低班级数学优化操作活动的思考》和徐青老师的《操作活动对几何图形知识教学的作用》.在《宿松教研》2００8年其次期发表的有曾金平的《浅谈学校数学教学结尾艺术》；２008年第三期发表的徐青的《自主探究在学校数学教学中的应用与思考》和曾金平老师的《数学课堂“问”字开花》；20０9年第一期上发表的有吴翠凤的老师《学校数学教学激趣略谈》,石小红老师的《动手操作自主学习》，徐青的《让数学教学在与时俱进中返璞归》，曾金平的《数学课堂的取乐之道》.在200８年全县教育科研论文评比中获奖的课题讨论论文有朱菊凤老师的《动手操作让数学课堂增光添彩》，曾金平老师的《“动”以解愁》,余杨勇老师的《动手操作在学校数学教学中的有效性》,徐青老师的《浅谈学校数学教学中动手操作与进展思维的重要性》,唐玉明老师的《学校数学教学中“动手操作”教学模式探究》,石小红老师的《教学中如何有效地动手操作》,沈美华老师的《让数学课堂布满“