2024届广东省东莞市虎门外国语学校八上数学期末考试试题含解析

2024届广东省东莞市虎门外国语学校八上数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是22．下列命题是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．如果两个角相等，那么它们是内错角C．如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D．直角三角形的两锐角互余3．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．在下面四个数中，是无理数的是()A．3.1415 B． C． D．6．若长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+17．若，则点(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一8．的绝对值是()A． B． C． D．9．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或1510．两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．与 B．与 C．与 D．三个角都相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式________________．12．若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．13．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14．若分式的值是0，则x的值为________．15．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．16．点和点关于轴对称，则的值是______．17．已知函数y=x+m-2019（m是常数）是正比例函数，则m=____________18．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．20．（6分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．21．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，分别过点作，连接交于点．(1)求证:；(2)当等于多少度时，四边形为菱形?请说明理由．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．23．（8分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．24．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．25．（10分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．26．（10分）某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【题目详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题2、D【分析】根据三角形的外角性质，平行线的判定和直角三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A、因为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；B.如果两个角相等，那么它们不一定是内错角，故选项B错误；C.如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，故选项C错误；D.直角三角形的两锐角互余.正确.故选：D.【题目点拨】本题考查点较多，熟练掌握概念，定理和性质是解题的关键．3、A【解题分析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.4、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【题目详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．5、C【解题分析】根据无理数的定义解答即可．【题目详解】解：在3.1415、、、中，无理数是：．故选：C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．6、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【题目详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【题目点拨】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.7、D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．【题目详解】解：∵，∴，

解得：，

则点（1，1）在第一象限，

故选：D．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，点的坐标，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．8、D【解题分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【题目详解】解：-1的绝对值是：1．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．9、C【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.【题目详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴该等腰三角形的周长是1．故答案为C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.10、B【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解．【题目详解】解：如图，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，无法说明∠1与∠2相等．∴图中相等的角是∠1与∠2．故选：B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【题目详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案为：【题目点拨】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．12、1【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【题目详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13、．【解题分析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得．【题目详解】当a+b=5、ab=3时，原式====.故答案为．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．14、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【题目详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为3【题目点拨】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.15、【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．【题目详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0∴函数y随x的增大而减小∵∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．16、3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【题目详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，∴可得方程组，解得：，∴a-b=3，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．17、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【题目详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.18、【题目详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组的解为【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【题目详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．20、（1）见解析；（2）①，②；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；（3）先证明△CDE是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.【题目详解】（1）证明：和是等边三角形，且，即在和中（2）∵和均为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，即BC+CD=CE，故答案为：①；②（3）由（2）知：又，，在中，，又，由（2）得在中，则线段的长是．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.21、（1）见解析；（2）当满足时，四边形为菱形，证明详见解析【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD=CF，证出OB=CF，再证明全等即可（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出四边形OCFD为菱形.【题目详解】(1)证明:∵，∴四边形是平行四边形，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴．(2)当满足时，四边形为菱形.理由如下:∵，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形∴∴，∴四边形为菱形【题目点拨】本题考查全等三角形判定与性质，平行四边形和菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质和菱形的判定是解题的关键.22、见解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．【题目详解】证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【题目详解】（1）∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠FCA，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．24、(1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.【解题分析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，则x-kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k的值为1.25、方案三最节省工程费用，理由见解析．【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天