2024届湖南省长沙市怡雅学校数学七上期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市怡雅学校数学七上期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查2．数轴上表示和2的两点之间的距离是（）A．3 B．6 C．7 D．93．如图,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°,则∠EBC的度数是（）A．15度 B．20度 C．25度 D．30度4．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159 B． C． D．5．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查银川市市民垃圾分类的情况 B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 D．对全国中学生心理健康现状的调查7．当时，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．如图，已知直线，，，，，，直线、、交于一点，若，则的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．10．若︱2a︱＝－2a，则a一定是()A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是______元12．如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____．13．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝_____．14．圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．15．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．16．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，且，求的值．18．（8分）化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．19．（8分）解方程：+1=x﹣．20．（8分）（1）甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低，列式计算乙、丙两地的高度差．（2）在4×4的方格纸中，三角形的三个顶点都在格点上，将图中的三角形绕着点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．21．（8分）如图，已知四点A、B、C、D．（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线AB．②画射线DC．③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹)④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．（2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．22．（10分）先化简，再求值：a2+（1a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣1．23．（10分）以直线上点为端点作射线，使，将三角板的直角顶点放在点处．（1）如图1，若三角板的边在射线上，则．（2）如图2，将三角板绕点按顺时针方向转动，使得平分，请判断所在射线是的平分线吗？并通过计算说明；（3）将三角板绕点按顺时针方向转动，使得．请直接写出的度数．24．（12分）（新定义）：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的幸运点．（特例感知）：（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1．表示2的点C到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的幸运点．①（B，A）的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是（C，E）的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则（M，N）的幸点示的数为．（拓展应用）：（1）如图1，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为2．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以1个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．【题目详解】、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【分析】由数轴上两点之间的距离定义，即可求出答案．【题目详解】解：数轴上表示和2的两点之间的距离是7；故选：C．【题目点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离定义，解题的关键是熟记定义．3、C【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【题目详解】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF-∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=∠EBC=25°，故选C．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．4、D【解题分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．【题目详解】A.3.14159，B.=0.3,C.均为有理数，故错误；D.属于无理数，本选项正确.故选：D【题目点拨】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.5、B【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．【题目详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．C．图形方向改变，故C不符合题意．D．图形方向改变，故D不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．6、C【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．【题目详解】A．调查银川市市民垃圾分类的情况,人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;B．对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查,因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；D．对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；故选：C【题目点拨】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．7、A【分析】根据乘方运算法则进行分析.【题目详解】由可得：A.,正确B.，非负数性质，故错误；C.，故错误；D.，故错误；故选：A【题目点拨】考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.8、C【分析】根据已知条件可以推导出，进而利用平行线的性质即可求出．【题目详解】∵，∴∵∴故选：C【题目点拨】本题考查了平行线的判定以及性质，属基础题，熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案．9、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【题目详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．【题目点拨】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．10、D【解题分析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设他的飞机票价是x元，根据“一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元”，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【题目详解】解：设他的飞机票价是x元，根据题意得：，解得：，故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．12、6【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．【题目详解】解：根据题意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由结果不含二次项，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案为6【题目点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1【解题分析】根据数轴得出﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【题目详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，∴a+1＞1，1﹣b＜1，a+b＞1，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．14、2点整或2点分或3点分或3点分【分析】根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角列方程即可得到结论．【题目详解】∵分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时＝360度/60分钟＝6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相邻两个数字之间）是30度，∴设x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，（1）显然2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；（2）设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，则应该是分针在前，有6x−（2×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x＝，∴2点的时刻，时针与分针成60度角；（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有3×0＋0.5x−6x＝60，∴5.5x＝30，∴x＝，∴3点分的时刻，时针与分针成60度角；（4）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（分针可以在前），有6x−（3×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x＝，∴3点分的时刻，时针与分针成60度角．综上所述，时针和分针成60度角时的时间是2点整或2点分或3点分或3点分，故答案为：2点整或2点分或3点分或3点分．【题目点拨】本题考查了钟面角，掌握时针、分针的转动情况列出方程是解题的关键．15、-1【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．【题目详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，∴；故答案为：.【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．16、240x=150（12+x）【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．【题目详解】设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x=150（12+x），故答案为：240x=150（12+x）．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-14或-2【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据最终确定a,b的值，然后代入中即可求解．【题目详解】因为=8，b2=36所以由b>a，得所以a+b=6+（-8）=-2或a+b=-6+（-8）=-14综上所述，的值为-14或-2【题目点拨】本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键．18、3a2+2ab，1．【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【题目详解】解：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2）=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2=3a2+2ab，当a=2，b=时，原式=3×22+2×2×=1．【题目点拨】本题考查整式的加减—化简求值．19、x=5【解题分析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以6去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可．试题解析：解：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)2x＋2＋6＝6x－3x＋32x－6x＋3x＝3－2－6－x＝－5x＝520、（1）（2h+50）m；（2）答案见解析【分析】（1）根据乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多，列出乙地海拔为（3h+20）m；根据，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低。列出丙地海拔为（h-30）m，然后用乙地海拔减去丙地海拔，求解；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．【题目详解】解：(1)由题意可得：乙地海拔为（3h+20）m，丙地海拔为（h﹣30）m，∴（3h+20）﹣（h﹣30）=3h+20﹣h+30=2h+50，答：乙、丙两地的高度差为（2h+50）m(2)如图：【题目点拨】本题考查列代数式，整式的加减，及旋转作图，正确理解题意，掌握整式加减的计算法则和旋转的性质是本题的解题关键．21、（1）见解析；（2）0.5cm．【分析】(1)①画直线AB，直线向两边无限延伸；②画射线DC，D为端点，再沿CD方向延长；③画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；④画线段CE，与直线AB相交于P；（2）利用线段之间的关系解答即可；【题目详解】解：（1）如图，该图为所求，(2)∵AB=2cm，AB=AE，∴AE=2cm，AD=1cm，∵点F为DE的中点，∴EF=DE=cm，∴AF=AE-EF=2-=cm；∴AF=0.5cm.【题目点拨】本题主要考查了作图—应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图—应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键.22、．【解题分析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.试题解析：，∵，∴原式．23、（1）（2）所在射线是的平分线，证明见解析（3）【分析】（1）直角减去即可；（2）先求出的度数，再根据角平分线的性质可得，即可求得的度数，即可得证；（3）先求出的度数，再根据求出的度数，即可求出的度数．【题目详解】（1）；（2）所在射线是的平分线∵∴∵平分∴∴∴故所在射线是的平分线；（3）∵∴∵∴解得∴【题目点拨】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、平角的性质