2024届江苏省宿迁市沭阳广宇学校数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2024届江苏省宿迁市沭阳广宇学校数学七年级第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记计量已达到2748000件．将数据2748000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列结论正确的是（）A．0是最小的有理数 B．0是绝对值最小的有理数C．倒数等于它本身的数是1 D．一个数的相反数一定是负数4．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水 B．绿 C．建 D．共5．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的睡眠情况B．了解七（1）班学生校服的尺码情况C．国家统计局，为了抑制猪肉价格上涨，调查集贸市场的猪肉价格情况D．调查央视《春晚》栏目的收视率6．用科学记数法表示30300，正确的是（）A． B． C． D．7．若a为有理数，则说法正确的是（）A．–a一定是负数 B．C．a的倒数是 D．一定是非负数8．方城县“百城提质”重点工程“三合一廊”环境综合治理项目计划投资30亿元，将把方城建设为“人在园中，园在城中，城在林中，水在城中的秀美画卷”．将数据“30亿”用科学计数法表示为()A． B． C． D．9．解一元一次方程，移项正确的是（）A． B． C． D．10．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限11．不是同类项的一对式子是（）A．与 B．与C．与 D．与12．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，C，D是线段AB上两点，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为________cm．14．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k=________．15．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的成本为元，销售价比成本价增加了，“双十一”为了增加销售量，所以就按销售价折出售，那么每件商品的实际售价为_____________元16．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．17．若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．（1）试说明AB∥DE；（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）AF与DC的位置关系是：．理由如下：∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）19．（5分）观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……(1)第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为；(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)取每一行的第n个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．20．（8分）如图，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线（1）求的度数；（2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转时，其他条件不变，求的度数（提示：旋转角）（3）在旋转的过程中，当时，直接写出的值．21．（10分）先化简，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=22．（10分）如图，是某年11月月历（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为，则另外三个可用含的式子表示出来，从小到大依次为____________,_____________,_______________．（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？23．（12分）阅读下面一段文字：问题：能化为分数形式吗？探求：步骤①设，步骤②，步骤③,则，步骤④,解得：.根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是什么；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把化为分数形式：（3）请你将化为分数形式，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】2748000=2.748×106，故选：C．【题目点拨】本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；正确确定a和n的值是解题关键．3、B【分析】根据有理数的概念以及倒数和相反数的概念对各选项进行判断即可得出答案．【题目详解】A、0不是最小的有理数，故本选项错误；B、零是绝对值最小的有理数，故本选项正确；C、倒数等于它本身的有理数有±1，故本选项错误；D、零的相反数是零，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查有理数的概念、倒数以及相反数的知识，属于基础题，注意概念和常识的掌握．4、D【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.【题目详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.【题目点拨】正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握.5、B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.【题目详解】A选项，了解我省中学生的睡眠情况，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B选项，了解七（1）班学生校服的尺码情况，必须全面调查，故此选项正确；C选项，调查集贸市场的猪肉价格情况，适合抽样调查，故此选项错误；D选项，调查央视《春晚》栏目的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.6、A【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n为原数的整数部分的位数-1．【题目详解】解：30300=3.03×2．故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，能正确确定a和n是解决此题的关键．7、D【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．【题目详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；D、a2一定是非负数，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．8、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：30亿=3000000000=3×1．

故选：B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．【题目详解】解：解一元一次方程，移项得：故选：A．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10、A【解题分析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，∴m＋3＝4，∴m＝1，∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，故选A．点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．11、C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【题目详解】解：A、是同类项，不合题意；B、是同类项，不合题意；C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；D、是同类项，不合题意，故选：C．【题目点拨】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12、C【分析】根据线段的和差关系即可求解．【题目详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．【题目点拨】此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7【解题分析】先根据CB=3cm，DB=5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5−3=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm.故答案为7cm.14、-1【分析】先去括号，对x进行合并同类项，当x的系数为零时，方程无解，计算出k即可．【题目详解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1∵方程无解，∴∴k=-1【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程无解的条件是x的系数为零是解题的关键．15、【分析】每台实际售价=销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．【题目详解】解：（元）．

故答案为：．【题目点拨】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16、【分析】设该店有x间客房，根据两种入住方式的总人数相同建立方程，然后求解即可．【题目详解】设该店有x间客房由题意得：解得故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．17、﹣1【解题分析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．【题目详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，解得a＝﹣1．故答案为．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行；（1）65°40′．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【题目详解】（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC，（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）（2）AF与DC的位置关系是：AF∥DC．∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠AGD．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠1＝∠AGD，（等量代换）∴AF∥DC．（内错角相等，两直线平行）（1）∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C．∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．∴∠2+∠C+∠B＝180°．又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，∴∠2＝65°40′．故答案为：（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及应用，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19、(1)256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，1；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1【分析】（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．【题目详解】（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，故答案为：﹣256，﹣254；（2）存在，理由如下：设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，解得：x=128，∴这三个数是128，﹣256，1，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）存在，理由如下：∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，解得：n=10，∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣1．【题目点拨】本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．20、（1）；（2）75º；（3）．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可求解；（2）由，，，可得∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，再由角平分线定义，可得∠COM==45º-nº，∠BON=30º-nº，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；（3）由叠合可得即可求解.【题目详解】（1）∵，，射线、分别是、的角平分线，∴∠COM=∠AOC=45º，∠BON=∠BOD=30º，∴∠MON=∠COM+∠BON=75º；（2）∵，，，∴∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，∵射线、分别是、的角平分线，∴∠COM=∠AOC=(90º-nº)=45º-nº，∠BON=∠BOD=(60º-nº)=30º-nº，∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45º-nº+30º-nº+nº=75º；（3）由叠合可得=150º，∴=(150º-120º)=15º.【题目点拨】本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识，解决本题的关键是理解重