山西省忻州市定襄中学2024届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

山西省忻州市定襄中学2024届八年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把通分，下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是()A．0 B．2 C．3 D．3.53．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B．﹣ C．π D．|﹣3|4．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋95．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（）A． B．4 C． D．66．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（）A．1 B．－1 C． D．7．如图，△中，，是中点，下列结论，不一定正确的是（）A． B．平分 C． D．8．下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形9．下列图案是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．10．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是()A． B． C． D．11．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行12．如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（

）A．AB>AC=CE B．AB=AC>CEC．AB>AC>CE D．AB=AC=CE二、填空题（每题4分，共24分）13．如果点和点关于轴对称，则______．14．使有意义的x的取值范围是．15．若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．16．已知和一点，，，，则______．17．如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是________．18．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．20．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．21．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．22．（10分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．24．（10分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.25．（12分）如图，已知，垂足分别是．（1）证明:．（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．26．分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式通分的方法即可求解．【题目详解】把通分，最简公分母为，故故选B．【题目点拨】此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．2、D【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【题目详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为，因此中位数是3.1．故选：D．【题目点拨】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.3、B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【题目详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，∴最小的数是﹣，故选：B．【题目点拨】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．4、D【解题分析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．5、A【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【题目详解】如图，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2故选A.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.6、D【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】解：由数轴可得：，所以，则.故选：D.【题目点拨】此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．7、C【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．【题目详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，结论不一定正确的是AB=2BD．

故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【题目详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；

B、直角三角形的两锐角互余，正确；

C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；

D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，

故选：C．【题目点拨】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．10、B【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由是的平分线，可算出∠MEN的度数.【题目详解】解：由题意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵点和点关于对称，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分线，∴∠MEN=120÷2=60°.故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.11、D【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【题目详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．考点：命题与定理．12、D【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；【题目详解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；故选D.【题目点拨】考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【题目详解】解：∵点和点关于轴对称∴a=-4，b=-5∴故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键．14、【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【题目详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件15、-1【分析】把点代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程组来求a的值．【题目详解】∵正比例函数的图象经过点，∴解得，a=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k≠0）．16、40或80【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．【题目详解】如图，当点O在△ABC内部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如图，当点O在△ABC外部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案为：40或80．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17、【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．【题目详解】∵点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，∴点P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．18、80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可．【题目详解】解：在等腰△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，则顶角∠B＝80°；当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即顶角∠A＝40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为80°或40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）根据垂直得出，证明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如图②中，由直线、的交点为，证明出，利用等腰三角形三线合一即可证明；（3）连接BD，BE，利用垂直平分线的性质，得出AD=BD，BE=CE，证明△BDE是等边三角形即可．【题目详解】（1）如图①，定理证明：∵MN⊥AB，∴又∵∴△PAC≌△PBC（SAS），∴（2）连结OA、OB、OC．∵直线m是边BC的垂直平分线，∴∵直线n是边AC的垂直平分线，∴∴∵OH⊥AB，∴AH=BH．（3）连接BD，BE，∵∠ABC=120°，AB=AC，∴∠A=∠C=30°，∵直线垂直平分AB，直线k垂直平分BC，∴AD=BD，BE=CE，∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED是等边三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE，∵AC=11，∴，故答案为：1.【题目点拨】考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟记三角形判定和性质是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【题目详解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．21、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝当a＝1+4＝5时，原式＝．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则．22、(1)y＝m－6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x＝7，y＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km时，飞机外的气温.【题目详解】(1)∵从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y与x之间的函数表达式为：y＝m－6x(0≤x≤11)；(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.23、（4）详见解析；（4）4．【解题分析】试题分析：（4）先根据条件证明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；（4）根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．试题解析：（4）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考点：4．全等三角形的判定与性质；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．24、（1）a=3,b=3-;(2)6-1.【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【题目详解】（1）∵2＜＜3，∴-3＜-＜