沪科版-19.2-平行四边形的判定

思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的一组对边平行且相等；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；第一页第二页，共12页。BA将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到A'B',顺次连接点A,B,B'A',构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB'A',你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？想一想B'A'……第二页第三页，共12页。写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.验证一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证明：连接DB。∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB与△ABD中CD=AB∠CDB=∠ABDDB=BD∴∆ABD≌∆CDB∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC因此，四边形ABCD是平行四边形。判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。常用符号“”表示“平行且相等”.“ABCD”读作“AB平行且等于CD”.…………CBAD=//=//第三页第四页，共12页。BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EF第四页第五页，共12页。画一画如图，过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接BC,DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？••••ABDC如图，已知：AB=CD,AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD,在∆ABD和∆CDB中∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴∆ABD≌∆CDB,∴∠ABD=∠CDB,∴AB//DC.∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.…………第五页第六页，共12页。BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EF第六页第七页，共12页。画一画如图，作两条直线l1,l2相交于点O,在直线l1上截取OA=OC,在直线l2上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？•l1l2ODCBA如图，已知：四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在∆OAB和∆OCD中∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴∆OAB≌∆OCD,∴AB=CD.同理可证AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.…………第七页第八页，共12页。BCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO。又∵AE=CF，∴OE=OF。∴四边形DEBF是平行四边形。第八页第九页，共12页。两组对角分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD推理

证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°……平行四边形判定的证明已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°第九页第十页，共12页。B