北师大版-八年级数学上册期末培优训练：二元一次方程组(含答案)

PAGEPAGE4八年级上学期期末培优训练：二元一次方程组1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？2．期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x；（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．3．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？5．有人沿环城无轨电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来．若此人速度不变，不计电车停车时间，问：每隔多少分钟从电车车站发出一辆车？6．列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．7．开学初，小聪去某文具商店购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别．商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计/828仔细观察表格中数据之间的关系，解决下列问题：（1）这家文具商店软面笔记本的单价是元/本；小聪购买圆规共花费元；（2）小聪购买了自动铅笔、记号笔各几支？（3）若小明也在同一家文具店购买了软面笔记本和自动铅笔两种文具，已知他恰好花费12元，请你对小明购买的软面笔记本和自动铅笔数量的可能性进行分析．8．甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？9．一旅客乘轮船从甲港顺流航行到乙港，用了4小时，又从乙港逆流航行到甲港，用了6小时．于是他判断：如果水是静止的，轮船在两个港口之间运行一趟需要5小时，你说他说得对吗？10．某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙器械每台5万元．今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择？若乙器械的利润是甲器械的3倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．12．用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，铂金笔每支3元，圆珠笔每支0.5元，试问三种笔各买了多少支？13．把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？14．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，电量（度）电费（元）A240B合计90（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？15．由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成．已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？

参考答案1．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．2．解：（1）依题意，得：60×（3x+4y）＝40×（4x+7y），∴x＝2y．（2）60×（3x+4y）÷y＝60×（3×2y+4y）÷y＝600．答：总共可以买600本．（3）依题意，得：75×（ax+by）＝60×（3x+4y），∴b＝8﹣2a．∵a，b均为正整数，∴，，．3．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．4．解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意知：，解得．答：购买甲电影票24张，乙电影票16张．5．解：设电车的速度为a千米/分钟，行人的速度为b千米/分钟，依题意，得：4（a+b）＝12（a﹣b），解得：a＝2b，∴＝＝6．答：每隔6分钟从电车车站发出一辆车．6．解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：，解得：．答：1978年铁路运营里程是52000公里．7．解：（1）软面笔记本的单价为：9÷2＝4.5（元/本），小聪买圆规共花费：3.5×1＝3.5（元），故答案为：4.5，3.5，（2）设小聪购买了自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意得：，解得：，答：小聪购买了自动铅笔1支，记号笔2支，（3）若购买了1本软面笔记本，花费4.5元，则剩下12﹣4.5＝7.5元购买自动铅笔，数量为7.5÷1.5＝5支，符合题意，若购买2本软面笔记本，花费4.5×2＝9元，剩下12﹣9＝3元购买自动铅笔，数量为3÷1.5＝2支，符合题意，若购买3本软面笔记本，花费为4.5×3＝13.5＞12，不合题意，答：小明购买了1本软面笔记本和5支自动铅笔或者2本软面笔记本和2支铅笔．8．解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：，解得：．答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．9．解：设轮船的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，依题意，得：4（x+y）＝6（x﹣y），∴x＝5y，∴静水航行所需时间为＝小时，∴该判断不对．10．解：设分别销售甲、乙两种医疗器械x、y台，由题意得，2x+5y＝24，∵2x与24都是偶数，∴5y也是偶数，∴y＝2时，x＝7，y＝4时，x＝2，故，销售方案为：方案一，销售甲器械7台，乙器械2台，方案二，销售甲器械2台，乙器械4台；设甲器械每台的利润为a万元，则乙器械每台的利润为3a万元，方案一利润，7a+2•3a＝13a，方案二利润，2a+4•3a＝14a，∵13a＜14a，∴选择方案二更好些．11．解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：，解得：，答：大马有25匹，小马有75匹．12．解：设金笔买了x支，铂金笔买了y支，则圆珠笔买了（100﹣x﹣y）支，依题意，得：10x+3y+0.5（100﹣x﹣y）＝100，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴x为5的倍数，∴x＝5，y＝1，100﹣x﹣y＝94．答：金笔买了5支，铂金笔买了1支，圆珠笔买了94支．13．解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝9，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有四种不同的截法．14．解：（1）设A用户用电量为x度，则4×50+5（x﹣50）＝240，解得x＝58；B用户的用电量：90﹣58＝32（度）．B用户的电费：32×4＝128（元）A、B用户的电费：240+128＝368（元），故答案是：电量（度）电费（元）A58240B32128合计90368（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度．∵38不能被4和5整除，∴x＞50，y≤50，∴200+5（x﹣50）﹣4y＝38∴5x﹣4y＝88，∴