正余弦定理知识点总结及高考考试题型

一、学问点〔一〕正弦定理： 其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC〔二〕余弦定理：由此可得： .注： ＞

Aa2b2

c2Aa2b2

c2A〔三〕三角形面积公式：〔1〕二、例题讲解〔一〕求边的问题1、在△ABC中，角 的对边分别为 ，

, ，则 〔 〕A、1 B、2 C、2、在△ABC中，a,b,c分别为A、 B、

D、的对边.假设abc成等差数列，〔 〕C、 D、

30°，3、在△ABCAB,C所对的边长分别为abc，假设A、B、A、B、C、D、与的大小关系不能确定在△ABC中， ，B60°, 45°,则等于〔 〕

120°， ，则4、A、B、C、D、5、假设△ABC20，面积是103， 60°，则边的长是〔 〕A、5B、6C、7-1-/10D、86、锐角三角形的边长分别为2、3、，则x的取值范围是〔 〕A、 B、 C、753，它们夹角的余弦是方程

D、的根，则三角形的另一边长为〔 〕 A、52 B、 C、16 D、48、假设

A、B、Ca、b、c满足

C=60ab的值为〔A〕 〔B〕 (C)1 (D)9、在△ABC中，

60°，

45°，

，则此三角形的最小边长为 。10、在△ABC中,11、在ABC中.b=5，

,C120°则c 。，sinA= ，则 .12、假设△ABC的面积为 3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于13、如图，在△ABC14、在△ABC15、在△ABC〔二〕求角的问题

，,则则

，则a 。1、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设a,b,c成等比数列，且 ，则〔 〕A、 B、 C、 D、2、在△ABCA60°，

，则等于〔 〕A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不对3、在ABC中，

60°，则 =〔 〕A、－ B、2 2 C、－3-2-/10

D、63A、30°

，B、45°

， ，那么 等于〔 〕C、60°

D、120°5、在△ABC

， ，B45°，则 等于〔 〕A、30° B、60° C、60°或120° D、30°或150°6、在△ABCA、 B、

，则A为〔 〕C、 D、或27、△ABC3，且2

3 3，则A等于〔 〕A、30° B、30°或150°C、60°8、在△ABC中, ,那么

D、60°或120°的值为〔 〕A、 B、1 C、 D、49、在△ABC中，C、充要条件

是 的〔 〕分条件D、既不充分也不必要条件10、假设△A．

满足B． C．

，则cosBD．11、在ABCABC所对的边分A．- B．1212、在△ABC中，

．假设C．-145°,则

，则D．1。13、在△ABC中，

,B30°，则A 。14、a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，假设 ， ,-3-/10则 。15、在△ABC16、

，则△ABC，则17、在

中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，假设 ， ，,则角的大小为 .〔三〕推断三角形外形的问题1、在△ 中，假设

，则△ABC是〔 〕A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 直角三角形2、在ABC中， ，那么ABC肯定是〔 〕A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形3、△ABC中， ，则此三角形肯定是〔 〕A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形4、在△ABC中，假设 ，则△ABC的外形是〔 〕A、等腰三角形 三角形5、在△ABC中，假设

C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形，则△ABC是〔 〕B、等腰直角三角形C、有一内角为30°的等腰三角形 三角形6、在△ABC中， ，则三角形为〔 〕A、直角三角形 B、锐角三角形7、在△ABC中，B30°, ,

C、等腰三角形 D、等边三角形，那么这个三角形是〔 〕A、等边三角形 形

-4-/10

D、等腰三角形或直角三角形8、△ABC中， ，则△ABC为〔 〕A、直角三角形 腰直角三角形9、关于的方程

C、等边三角形 D、等腰三角形和等于两根之积的一半，则ABC肯定是〔 〕A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 边三角形10、△ABC中， ，则三角形为 。〔四〕三角形的面积的问题1、在△ABC中， , , ，则△ABC面积为〔 〕A、 B、 C、3或3 D、3 或2 4322、△ABC的三边长 ，则△ABC的面积为〔 〕A、 B、 C、 D、3、在△ABC中， °， °， 70°，那么△ABC的面积为〔 A、 B、 C、 D、4、在△ABC中， ，A30°,C45°，则△ABC的面积 等于〔 〕A、 B、 C、 D、5、ABC中， ，则ABC的面积为 ．-5-/106、 4的等差数列，ABC的积为 (五)综合应用1在△ABCA，B，Ca，b，c.sinA

＋6＝2cosA,A的值；假设cosA 1 b＝3c，求sinC的值．＝3，2、在锐角△ABC中，a、b、cA、B、C所对的边，且C假设c＝ ,且△ABC的面积为 ,求a＋b的值。3、设△ABCA、B、Ca、b、ca＝1，b＝2，cosC(1)求△ABC的周长；(2)cos(A－C)的值．4.在ABC中，〔Ⅰ〕AB的值。〔Ⅱ〕求 的值。

1＝4.5△ABCA、B、Ca、b、c，asinA＋csinC－2asinC＝bsinB.(1)B；(2)A＝75°，b＝2a，c.-6-/106、在ABC中， 为锐角，角

所对的边分别为 ，且求假设

，求a、b、c的值。一、学问点

解三角形复习a b c 2RR是三角形外接圆半径.sinA sinB sinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa2b2c22bccosA〔二〕b2a2c22accosBc2a2b22abcosCcosA

b2c2a2

,cosB

a2c2b2

,cosC

a2b2c2.2ab 2ac 2ab-7-/10a2b2c2Aa2b2c2Aa2b2c2A1 1 1

ABC

2absinC

2bcsinA

sinB.2题型一：正余弦定理的根本应用：〔四种题型：〕〔1〕两角一边用正弦定理；〔2〕已经两边及一边对角用正弦定理；边及两边的夹角用余弦定理；〔4〕三边用余弦定理例1、在ABC中， 求2．以下各三角形中的两边及一角，推断三角形是否有解，并作出解答〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕3．〔1〕在ABC中，

，则A= ；假设△ABC的周长等于20，面积是10 3，A=60°，则边BC=、锐角三角形的边长分别为2、3xx的取值范围是=在△ABCa2b2c2bc，则A=题型二：推断三角形的外形例4．〔1〕在ABC中，假设 试推断ABC的外形。在ABC中，假设acosAbcosB试推断ABC的外形。在ABC中，假设5．

试推断ABC的外形。-8-/10在ABC中，b2c2a2bc，且在ABC中， 且题型三：三角形的面积的问题

，推断三角形的外形；，推断其外形；径。

中， ， ,求

、、 及外接圆的半〔2〕在△ABC中， ．〔Ⅰ〕A〔Ⅱ〕假设题型四、正余弦定理的综合应用

ABC的面积是

，求 ．1、在ABC中，角A,B,C的对边分别为 ， .〔Ⅰ〕求 的值；〔Ⅱ〕求ABC的面积2、设 的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．〔Ⅰ〕a