中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练（全国通用）：专题10 一元一次不等式(组)(原卷版)

专题10一元一次不等式(组)【专题目录】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的应用技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【题型】一、不等式的性质【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围【题型】六、一元一次不等式的应用【考纲要求】1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次不等式(组)不等式或组不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.一元一次不等式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。四种基本不等式组的解集不等式组(a<b)解集图示口诀x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小小大中间找无解大大小小解不了【注意】不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．3．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．【技巧归纳】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧【类型】一、解普通型的一元一次不等式组1．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＜6，,x－2≤0))的解集，在数轴上表示正确的是()2．解不等式组，并把解集表示在数轴上．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2），①,\f(1－2x,3)＋\f(1,5)＞0.②))【类型】二、解连写型的不等式组3．满足不等式组－1<eq\f(2x－1,3)≤2的整数的个数是()A．5B．4C．3D．无数4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，则k的取值范围是____________．5．用两种不同的方法解不等式组－1<eq\f(2x－1,3)≤5.【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解．6．解不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)))≤4.【类型】四、“分式”型不等式转化为不等式组求解7．解不等式eq\f(3x－6,2x＋1)<0.技巧2：一元一次不等式的解法的应用【类型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)x＞eq\f(1,3)x－2；(2)eq\f(4x－1,3)－x＞1；(3)eq\f(x＋1,3)≥2(x＋1)．2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．解不等式：eq\f(4－3x,3)－1＜eq\f(7＋5x,5).解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①去括号，得20－15x－1＜21＋15x.②移项，合并同类项，得－30x＜2.③系数化为1，得x＞－eq\f(1,15).④【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式3．解关于x的不等式ax－x－2＞0.【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式4．当m取何值时，关于x的方程eq\f(2,3)x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？5．二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝10，,4x－3y＝2))的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．【类型】四、解与新定义综合的不等式6．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．【类型】五、解与不等式的解综合的不等式7．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．8．关于x的两个不等式①eq\f(3x＋a,2)<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【类型】一、与方程组的综合问题1．已知实数x，y同时满足三个条件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；③x＞y.那么实数m的取值范围是()A．m＞－2B．m＜2C．m＜－2D．m＞22．已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a))的解中，x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|.3．在等式y＝ax＋b中，当x＝1时，y＝－3；当x＝－3时，y＝13.(1)求a，b的值；(2)当－1＜x＜2时，求y的取值范围．【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题题型1：已知解集求字母系数的值或范围4．已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集为x＜－2，则a的取值范围是__________．5．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a＜1，,x－2b＞3))的解集为－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围6．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,x＜a))的解集中共有5个整数，则a的取值范围为()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤87．如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥0，,3x－b＜0))的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a，b的值．题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围8．如果不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－a＜0))无解，则a的取值范围是__________．9．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜a①，,3x＋5＞x－7②))有解，求实数a的取值范围．【题型讲解】【题型】一、不等式的性质例1、若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示例2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围例4、若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围例5、若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【题型】六、一元一次不等式的应用例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16一元一次不等式(组)（达标训练）一、单选题1．若，则下列不等式一定成立的是（

）．A． B．C． D．2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤9003．不等式组的解是（

）4．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．在数轴上表示不等式的解集正确的是（

）A．B．C． D．二、填空题6．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜__________．名称AB批发价（元/）43零售价（元/）647．不等式的解集为____．三、解答题8．解不等式组：并将解集在数轴上表示．一元一次不等式(组)（提升测评）一、单选题1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ；③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示；④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧．则整数k的最小值为（）A．511 B．510 C．509 D．5002．不等式的解在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．3．已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则4．若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．25．已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题6．一元二次方程x2+5x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．三、解答题8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神