基于一阶ar模型的维纳滤波器设计与仿真

基于一阶ar模型的维纳滤波器设计与仿真

0现代滤波器理论滤波器是处理信号噪声的重要内容之一。滤波是执行这一功能的有效手段之一。滤波器可以分为两类,即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带。当输入信号通过一个滤波器时可将欲去除的成分有效地去除,如果信号和噪声的频谱相互重叠,那么经典滤波器将无能为力。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出,那么估计出的信号的信噪比将比原信号的高。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号,利用它们的统计特征导出一套最佳的估值算法,然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在20世纪40年代及其以后的工作,因此维纳滤波器便是这一类滤波器的典型代表。维纳滤波器,也即最小平方滤波器,其基本思路为:设计一个滤波器,使其与输入信号滤波后的输出与期望输出在最小平方意义下的最佳逼近。寻求最小均方误差的实质就是解维纳-霍夫方程。1基于hn的求解维纳滤波是一种从噪声背景中提取信号的最佳线性方法,假定一个随机信号x(n)具有以下形式:其中,s(n)为有用信号,v(n)为噪声干扰,将其输入一个单位脉冲响应为h(n)的线性系统,其输出为:我们希望x(n)通过这个系统后得到的y(n)尽可能接近于s(n),因此,称y(n)为信号s(n)的估值。按照最小均方误差准则,h(n)应满足下面的正则方程:这就是著名的维纳-霍夫方程,其中:x*(n+m)是与x(n+m)的共轭函数。φxs(m)是x(n)与s(n)的互相关函数,定义为:在要求h(n)满足因果性的条件下,求解维纳-霍夫方程是一个典型的难题。虽然目前有几种求解h(n)的解析方法,分别是:L-D算法、LMS算法和利用解压缩算子线性方程组的非线性迭代算法。L-D算法在递推过程中,舍入误差及其传递会影响计算精度;LMS算法的步长难以快速准确地确定;非线性迭代法需要较多的迭代次数来保证精度,计算量较大。因此,它们在计算机上实现起来非常困难。为了求解维纳-霍夫方程,本文中利用近似方法,即最佳FIR维纳滤波方法,在计算机上实现随机信号的维纳滤波。2菲尔法修处理中的应用2.1fir滤波器FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的,滤波器具有一定的稳定性。N阶因果有限冲激响应滤波器的差分方程的表达式为:滤波器的输出y(n)只与当前的输入x(n)和有限个过去的输入有关。FIR滤波器通过设计可以具有严格的线性相位,同时又具有任意的幅度特性。而且FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的,因而可以大大提高运算效率。因此本文将FIR方法运用到维纳滤波器的设计中。2.2基于hn的维纳滤波器设h(n)为一因果序列,其长度为N,则:同样利用最小均方误差准则,h(n)满足下面正则方程:其中:这里T表示转置运算,称Rxx为信号x(n)的N阶自相关矩阵,rxs为x(n)与s(n)的互相关函数向量。当Rxx为满秩矩阵时,由公式(8)可得:由此可见,利用有限长的h(n)实现维纳滤波器,只要已知Rxx和rxs,就可以按上式解得满足因果性的h。这里序列的长度N也就是滤波器的阶数。虽然它不同于真正的维纳滤波器,但是只要N选择得足够大,它就可以很好地逼近真正的维纳滤波器。3菲纳滤波器的模拟3.1基于mat基于变噪声的仿真实验在本文中,原始信号s(n)由一阶AR模型来确定:其中,w(n)是零均值的均匀分布白噪声,v(n)是与s(n)互不相关的高斯白噪声。在实验中,我们利用下面公式来统计均方误差:其中L为维纳滤波数据长度。实际中,一般很难确切地知道准xx(m)和准xs(m),通常是利用有限个x(n)和s(n)的样本来估计它们:利用上述维纳滤波器的设计思路,利用MatLab的仿真工具箱,实现对维纳滤波器的仿真。选择AR模型参数a=0.96,信噪比SNR=6db,抽样点数L=250,滤波器阶数N=10进行实验,得到的滤波效果如图1所示。此时,原始信号功率约为噪声信号功率的4倍时,从图1中看出,滤波器的滤波效果良好,滤波后的信号与原始信号的拟合程度较高。滤波信号与原始信号的均方误差约为0.22423。3.2抽样个数对滤波效果的影响在实验中,改变抽样点数L、信噪比SNR、AR模型参数a和滤波器阶数N,分析这些因素对维纳滤波器的滤波效果的影响。(1)抽样点数L对滤波效果的影响通过控制抽样点数L的变化,得到滤波信号与原始信号的均方误差的变化曲线,均方误差越小,滤波效果越好。考虑到单次结果的随机性,以下分析均方误差的计算结果时取1000次结果的平均值。从图2可以看出,随着抽样点数的增加,滤波信号与原始信号的均方误差逐渐减小。这表明抽样点数越多,滤波效果越好。这是由于抽样点数增多,滤波信号与原始信号的均方误差的随机性降低,导致均方误差的减小。(2)信噪比SNR对滤波效果的影响设定信噪比的变化范围为0~35db,如图3所示,当信噪比增大时,滤波信号与原始信号的均方误差均方误差逐渐变小。这是由于信噪比增大时,噪声功率在混合信号功率中所占的比重逐渐下降,对原始信号的影响逐渐减小,所以均方误差逐渐变小,滤波效果逐渐提升。(3)AR模型参数a对滤波效果的影响参数a的范围是0.1~0.99,如图4所示,滤波信号与原始信号的均方误差均方误差随a的增大而不断增大。当a的取值大于0.9时,均方误差增幅显著。图2表明当a增大时,滤波效果变差。(4)滤波器阶数N对滤波效果的影响图5反映的是滤波阶数从1~100变化时,滤波信号与原始信号的均方误差的变化情况。可以看出均方误差先急剧变小后又慢慢增大,在N=4时达到最小值。这和理想情况下滤波阶数越大,维纳滤波器的滤波效果越好的情况不符。这是由于在维纳滤波器的仿真计算过程中的舍入误差引起的。当滤波阶数增加时,计算量增大,舍入误差逐渐积累,导致均方误差增大。4不同的ar模型参数、信噪比和滤波效果的影响本文通过对维纳-霍夫方程的分析,利用最小均方误差准则设计维纳滤波器,并基于MatLab环境编写程序仿真实现。通过MatLab程序,对不同的A