福建省德化县第一中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题（原卷版）

德化一中2022年秋季高二期初检测数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的实部和虚部之和为（）A. B. C. D.2.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（）A.720 B.960 C.1020 D.16803.如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A. B.1 C. D.4.某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：则这组数据的分位数、分位数分别为（）A. B. C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.6.已知函数，若，则实数a的值为（）A.1 B.－1 C.2 D.－27.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c的值等于（）A. B. C. D.8.已知函数有唯一零点，则（）A. B. C. D.1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选例的得0分.）9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”10.设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）A.在上单调递减B.C.的图象与轴只有2个交点D.不等式的解集为11.如图，正方体棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A.B.平面ABCDC.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等12.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数，其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（）A B.C. D.三、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）13.已知l∥α，且l方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为，则m＝__．14.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)值是____.15.已知函数，则满足的的取值范围是___________.16.若，则实数a的取值范围是______________．17.若正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则这个三棱锥外接球的表面积为___________.18.已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________．19.，分别是关于的方程和的根，则_____.20.如图，在长方体中，E是的中点，点F是AD上一点，2，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的正切值的最小值为_________.四、解答题（本大题共4小题，共50.0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步21.已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.（1）求该函数的解析式；（2）判断该函数的奇偶性和单调性.22.如图，是半球的直径，O为球心，，依次是半圆上的两个三等分点.P是半球面上一点，且.（1）证明：平面平面；（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求点到平面的距离.23.如图，且且且平面．（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；