2022年湖北省荆州市代市镇职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年湖北省荆州市代市镇职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2.经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与Ａ，Ｂ两点，交双曲线的渐近线于Ｐ，Ｑ两点，若｜ＰＱ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略3.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略4.若函数f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者，则f(x)<2的解集为

A.（0，4）

B.（0，+∞)

C.(0,4)∪(4,+∞)

D(,+∞)参考答案：C5.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？（

）A.第2天

B.第3天

C.第4天

D.第5天

参考答案：B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇6.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题:函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A. B.

C. D.或参考答案：C略7.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D略9.（x+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（x+﹣2）3展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣2）3﹣r．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，可得：k=0=r，k=1，r=2．∴常数项=（﹣2）3+××（﹣2）=﹣20．故选：C．10.“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的（）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先写出函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数的等价命题，再根据必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，直接作答即可．【解答】解：根据题意，分析可得，条件：“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”?a＜﹣1或a＞1，从而条件“a＞1”?条件“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”．反之，不能推出．∴“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的充分条件．故选B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图△ABC中BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于E、F，若AC＝2AE，则EF＝

参考答案：312.下列四个命题中，真命题的序号有__________(写出所有真命题的序号)．

(1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为y=|x|

(2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．高☆考♂资♀源€网

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）13.a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝____________.参考答案：略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则______.参考答案：－1【分析】根据等差数列的前和得出和，即可求出通项式，从而求出。【详解】由题意可得【点睛】本题主要考查了等差数列前项和，等差数列的通项式（和之间的关系）。15.在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有__________．参考答案：，∵点、分别是，的中点，∴，又平面，平面，∴平面，∵，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．故在三棱台各棱所在直线中，与平面平行的有：，．16.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是

.参考答案：或17.四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率①0.1622②140.28③④合计501（I）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（II）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）①

8

②0.44

③6

④

0.12

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：P=0.4①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对

才获得一等奖，则有

……………6分②因为只要答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X=2、3、4分布列为：

……………12分

略19.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.20.（本题满分13分）试验：连续抛掷一粒般子（骸子每一面数字分别为1，2，3，4，5，6）两次，记向上数字依次为a，b，事件A：“函数f（x）＝lg（x2＋ax＋b2）定义域为R”。事件B：“函数g（x）＝（a－）是减函数（其中是圆周率）”．（I）分别写出事件A与事件B所含基本事件；（2）求事件A＋B与事件AB发生的概率．参考答案：21.某市一所高中随机抽取部分2014-2015学年高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的2014-2015学年高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用直方图概率的和为1，直接求解x即可．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解1200名新生中有144名学生申请住宿的人数．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4求出概率，得到分布列，然后求解期望．解答： （本小题满分12分）解（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．

…（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为1200×0.12=144，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿．…（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：X01234PEX=．（或）所以X的数学期望为1．…点评：本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．22.（选修4﹣1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD?BC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】综合题．【分析】（1）直线CD与⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的关系可得∠FEB=∠EAB，从而得证．（2）利用（1）的结论及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在Rt△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF2=AF?FB．等量代换即可．【解答】证明：（1）∵直线CD与⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．∵AB为