2022年江苏省徐州市耿集中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市耿集中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.16参考答案：C2.为虚数单位，则复数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1

B.

C.

D.参考答案：C略4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+ B．3+

C． D．3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解．解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高为1．底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1．所以四棱柱的体积为V==．故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式．5.设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设是等差数列，是其前的项的和，且，则下列结论错误的是

(

)

A．d<0

B．

C．

D.与均为的最大值参考答案：C8.设，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a参考答案：C9.定义在上的函数满足，又，，，则（

）

AB

C

D参考答案：D略10.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是R,则实数a的取值范围是

.参考答案：[2,＋∞)12.若对于任意实数，有，则的值为__________.参考答案：

13.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14.已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．参考答案：﹣＜m＜1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范围是﹣＜m＜1，故答案为：﹣＜m＜1．15.是的___________________条件；

参考答案：充分不必要16.已知数列的前n项的和满足,则=

．参考答案：；解析：由得，∴，∴，；∴=；17.观察下列等式,…,根据上述规律,第五个等式为________----------_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证。(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以.(Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得,,,,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则19.（本题满分13分）已知数列满足,

,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列

∴猜想数列

通项公式：

---------------------5分

用数学归纳法证明如下：①

当时，由题意可知，命题成立.------6分②

假设当时命题成立，即

，----7分那么，当时，也就说，当时命题也成立----------------------------------------------12分综上所述，数列的通项公式为

---------------------------13分20.如图,某大型景区有两条直线型观光路线，,,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（Ⅰ）求的关系式；（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.参考答案：【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等.【试题简析】(Ⅰ)解法一：由题意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，则，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因为，两式相除可得，化简得(其中，).(Ⅱ)设区域每平方公里的绿化费用为(为常数)，两区域总费用为，则有，记，由(Ⅰ)可知，即，则，当且仅当，即解得此时等号成立.答：当，(单位：公里)时,所需的总费用最少.21.在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）

所以又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.

（2）平面PBD的法向量为

，所以，设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得略22.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当时，求f(x)在[－1,4]上的值域．参考答案：(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减.(2)【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：①当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增②当时，时，；时，在上单调递增