2022-2023学年江苏省徐州市邳州议堂中心中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市邳州议堂中心中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．2.若正数a、b满足：，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.3.函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性．【分析】本题即求函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．4.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略5.函数的图象（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称C．关于原点对称

D．关于直线对称参考答案：B6.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.下列哪个函数与y=x相同

（

）

A．y=（）2

B．y=

C．y=

D．y=参考答案：C8.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知，则为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：A10.若三角形的三条高线长分别为12，15，20，则此三角形的形状为

（）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．形状不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a+b=450，则(1+tana)(1+tanb)=______参考答案：212.函数的值域是________________________.参考答案：13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.14.函数，则__________参考答案：略15.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为___________参考答案：16.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）17.已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象的一条对称轴为。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间[0,1]上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围.

参考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其对称轴，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值时，，等价于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期为，由此可得.........................................(12分）略19.（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：设等差数列公差为，首项为 ………………（1分）则，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

………………（8分）.

………………（10分）20.（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？参考答案：解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，…………2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程得…6分…………7分当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得…………8分所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。……………10分略21.（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出二次函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，求出a的取值范围．（2）讨论a的取值，判断f（x）在x∈[0，3]的单调性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴当∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；当∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；当∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a．【点评】本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是中档题．22.已知幂函数满足。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间[0,1]上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考